Деление - это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.
Число, которое делят, называют делимым , число, на которое делят, называют делителем , результат деления называют частным .
Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 - значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5
Для записи деления используется знак: (двоеточие), ÷ (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель - справа. Например, запись 10: 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:
Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два.
Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.
Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:
Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.
Рассмотрим выражение:
где 12 - это делимое, 4 - это делитель, а 3 - частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:
или делитель на частное:
Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:
У частного есть одно важное свойство:
Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.
Например,
32: 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Для любого натурального числа a верны равенства:
a
: 1 = a
a
: a
= 1
При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:
0: a = 0
Делить на нуль нельзя.
Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.
Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.
Тема: Деление натуральных чисел (5 класс) учитель Голикова Татьяна
Георгиевна
Цель : повторить методику решения примеров на деление, таблицу
умножения, свойства деления, правила деления на разрядную единицу,
виды углов, «что значит решить уравнение», нахождение неизвестных
элементов уравнения;
развивать математическую речь, внимательность, кругозор,
познавательную активность, умение анализировать, делать
предположения, обосновывать их, классифицировать;
привитие умений и навыков практического применения математики,
чертёжных навыков;
развитие логического мышления, умения анализировать зависимость
между величинами, позитивного восприятия украинского
сохранение здоровья, умения оценить свои знания создание ситуации
успеха, ощущения «Я МОГУ», «У МЕНЯ ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ»,
повышение самооценки, развитие внутренней активности через
эмоции и осмысление материала, осознания значимости знаний в жизни
человека.
Тип урока : отработка навыков и умений
Методы: объяснительно - иллюстративные, игровые, интерактивные
Формы : эвристическая беседа, работа в паре, взаимоконтроль, работа в малых группах, «я сам- все вместе», ролевая игра
Оборудование : интерактивная доска, карточки разных видов, маркер,
7 листов А4с маркировкой по цвету, скотч.
План урока
1. Духовно – эстетический 2мин
2. Мотивационный 3мин
3. Проверка домашнего задания 5мин
5. Физкультминутка 3мин
7. Домашнее задание2мин
8. Рефлексия 4мин
9.Оценочный 4мин
1 Духовно – эстетический
Всі рівненько діти встали.
Добрий день, прошу сідати
Для того, тобі настроиться на работу я предлагаю повторить таблицу умножения
Возьмите в руки карандаш, карточку и за 1,5 минуты решите предложенные примеры, а затем прочитайте слова в порядке возрастания чисел.
Найдите, какое число «сбежало» из ряда натуральных чисел?
Проверяем хором. Учитель называет число, а ученики слово.
6:3=2 27:9=3 16:4=4
Чтоб водить корабли,
30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9
Чтобы в небо взлетать
30:3=10 44:4=11 36:3=12
Нужно много уметь,
26:2=13 42:3=14 150:10=15
Нужно многое знать.
Пусть это четверостишье будет девизом сегодняшнего урока
2. Мотивационный
Предлагаю решить ребус на украинском языке
ЛЕДІНЕ, НИЛЬДІК, КАСЧАТ, ТОКБУДО
На сколько смысловых групп можно разделить эти понятия?
(Должны получить два варианта ответа, обосновать их)
Тема сегодняшнего урока ДЕЛЕНИЕ
Открыли тетради записали число, классная работа
3. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний
Поменялись тетрадками и проверяем «уважаемые коллеги»
Есть ли не выполнившие д/з?
Кто обнаружил более двух ошибок?
Спасибо проверяющим, верните тетради соседям.
Какое правило встретилось при выполнении д/з?
Какие свойства вы ещё можете назвать?
4.1 задание 1
Я предлагаю отправиться в путешествие «В мире животных»
Возьмите карточки с примерами и решите их в тетрадках. Обратите внимание, что не все примеры решаются письменно, встречается деление на разрядную единицу.
На работу дается 4-5 мин. После выполнения учитель принимает ответы, сверяя их с соответствующей группой и пишет маркером на листах. Группы отвечают в любом порядке. Затее учитель предлагает упорядочить листы в нужном порядке, чтобы получить рассказ (Листы упорядочиваются как РАДУГА)
Красный Оранжевый Жёлтый Зелёный
1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;
2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;
3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.
Голубой Синий Фиолетовый
1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;
2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;
3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.
Горилла спит 13000:1000= 13 часов в сутки, ежи по 432:24=18 часов в сутки, А в состоянии спячки без еды еж может обходиться 11092:47=236 суток
Оранжевый
Скорость рыбы – меч
120000:1000
120км/ч, а скорость окуня
476:28=17 км/ч, а скорость акулы
6765: 12355 км/ч
Лошади живут до 300000:10000=30 лет, а собаки до 960:64=15лет, а рекорд жизни собаки составляет 7956:234=34 года
Вес белого медведя достигает 35000:100=350кг, голубого кита до 4485:23=195 т, а вес восточноевропейской овчарки 2790:62=45кг
У человека нормальная температура тела 36,6 0 , самая высокая из всех теплокровных у голубей и уток, до 43000:1000=43 0 , а самая низкая у муравьеда 1856:64=29 0 , температура тела собаки 9126:234= 39 0 .
Виноградная улитка выдерживает 11000:100=110 0 мороза, но погибает при 1734:34= 51 0 тепла. Комфортная для человека температура воздуха 3608:164=22 0
Фиолетовый
Длина большой анаконды, встречающейся в Южной Америке, может достигать 1400000:100000=14м, а в диаметре 5166:63= 82см. А постройки африканских термитов воинов достигают в высоту 3210:214=15м
4.2 задание 2.
Нет ничего страшного, если мы не знает ответ на какой-нибудь вопрос. Главное хотеть найти ответ. Мы с вами уже говорили, что если вы проболели или пропустили урок по какой-либо причине, или у вас что-то не получается- у нас есть замечательный помощник УЧЕБНИК! Мы с вами сейчас будем решать уравнения, если кто – то подзабыл, как найти неизвестный элемент уравнения, то не поленитесь прочитать стр124 учебника
Решите уравнения №470(3,4,6)
У окна №470(3)
Средний №470(4)
У двери №470(6)
По представителю с ряда решают уравнения. Дополнительное задание, для тех, кто быстро справился уравнение «Я МОЛОДЕЦ! »
«Я МОЛОДЕЦ! » (10х-4х)∙21=2268 .
№470(3) №470(4) №470(6)
Я молодец!
11х+6х=408; 33 m - m =1024 ; 476:х=14 (10х-4х)∙21=2268 .
х=24 m =32 х=34 х=18
Ключи к уравнениям
Х=204,Р=32, М=304, !=18; Ю=302, А=34, У=24, К=3.
Верные ответы «УРА!»
5. Физкультминутка
Щось втомились ми сидіти,
Треба трохи відпочити.
Руки вгору, руки вниз,
На сусіда подивись!
Руки вгору, руки в боки,
І зробить чотири скоки.
В потяг швидко усі сіли.
Ніжками затупотіли.
Плесніть у долоні раз.
За роботу. Все гаразд!
Выпрямили спины, положили руки на парту.
Для организации внимания игра «УГЛЫ»
Покажите острый угол, прямой, тупой, развёрнутый, 30 0 , 70 0 , 97 0 , 150 0 и тд., румб?
Задача №487
Читаем, составляем схему, анализируем, находим решение, записываем.
Просматриваем происходящее на слайде
Инсценируем с учениками.
Составляем таблицу
| На 24 км меньше |
|||
1) 58∙4=232(км) проехал первый поезд
2) 232+24=256(км) проехал второй поезд
3) 256:4=64(км/ч)
Ответ: второй поезд ехал со скоростью 64 км/ч
7. Домашнее задание
С такой задачей дома справитесь? Давайте запишем д/з.
№ 488, №471(ІІй столбик), повторить правила решения уравнений, творческое задание (румб)
8. Рефлексия
Игра в Знайку и Незнайку
Знайка спрашивает Незнайку о свойствах деления, правилах нахождения элементов уравнения, как изменится частное, если…
И Незнайка отвечает!
У нас на столе остались неиспользованные листочки. На них изображены точки. На какой вид работы это похоже? (графический диктант)
Сколько точек на листочке? Сколько будет вопросов? Ответы напоминаю
«да» ; «нет» ; не уверен
· · · · · · · ·
1. Числа при делении называются делимое, делитель, частное
2. Я понял, что деление это совсем не сложно
3. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное
4. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель
5. Сегодня на уроке мне было интересно.
6. Я на уроке добросовестно работал.
7. Я горжусь собой.
По ряду помощники собирают карточки, а учитель объявляет отметки.
| 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. |
| 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. |
| 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. |
| 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
| 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
| 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. |
| 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. |
| 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
| 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
| · · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.
Деление столбиком - удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем - многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:
Пусть нам нужно разделить 6105 на 55 , запишем:
Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:
Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.
Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:
Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8 ÷ 2 = 4 .
Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.
Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.
Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
Вернемся к примеру.
2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8
Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4 , на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.
Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8 - 8 = 0 .
Данный пример - деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания - это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.
Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3 .
В данном случае, последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в результате:
3 · 0 = 0 < 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7
Под делимым записываем число, полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 - неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6 .
В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:
Данный пример - деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1 .
Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.
Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4 . Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.
1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором - дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число - 14 , так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4 .
2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x = 14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ , включая нуль: 0 , 1 , 2 , 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x . Когда в результате умножения получается число 14 , записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делітелем. Если в результате умножения получается число, большее чем x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.
В соответствии с алгоритмом имеем:
4 · 0 = 0 < 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .
Под выделенным числом записываем число 12 , полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3 .
3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.
4. Число 2 меньше числа 4 , поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следубщую цифру делимого - 0 . В итоге отмечаем новое рабочее число - 20 .
Важно!
Пункты 2 - 4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.
2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20 . Умножая 4 на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем:
Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 - множитель, на который проводилось умножение.
3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20 - 20 = 0 .
4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап - еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае - число 2 .
Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.
2. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . и сравниваем результат с отмеченным числом.
4 · 0 = 0 < 2 ; 4 · 1 = 4 > 2
Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0 , и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0 .
3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.
4. Справа под чертой добавляем цифру 8 , так как это следующая цифра делимого числа.
Таким образом, получаем новое работчее число - 28 . Снова повторяем пункты алгоритма.
Проделав все по правилам, получаем результат:
Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого - 8 . В последний раз повторяем пункты алгоритма 2 - 4 и получаем:
В самой нижней строчке записываем число 0 . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.
Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072 . Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.
Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.
Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9 .
После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:
Повторим цикл:
Последний проход, и поучаем результат:
Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792 , а остаток равен 8 .
При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.
Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим число 7042035 на 7 .
Ответ: 1006005
Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 - 4 остаются неизменными.
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе - добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам описанного выше алгоритма.
Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.
Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим 5562 на 206 .
В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556 .
556 > 206 , поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на 0 , 1 , 2 , 3 . . и получаем:
206 · 0 = 0 < 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556
618 > 556 , поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым - множитель 2
Выполняем вычитание столбиком
В результате вычитания имеем число 144 . Справа от результата под чертой записываем число из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число - 1442 .
Повторяем с ним пункты 2 - 4 . Получаем:
206 · 5 = 1030 < 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442
Под отмеченным рабочим числом записываем 1442 , а в следующий разряд частного записываем цифру 7 - множитель.
Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.
В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.
Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим натуральное число 238079 на 34 .
Ответ: 7002
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Деление натуральных чисел
Урок комплексного применения знаний и способов действий
на основе системно - деятельностного метода обучения
5 класс
Ф. И. О. Жукова Надежда Николаевна
Место работы : МАОУ СОШ №6 г.Пестово
Должность : учитель математики
Тема Деление натуральных чисел
(учебное занятие комплексного применения знаний и способов действий)
Цель: создание условий для совершенствования знаний, умений и навыков деления натуральных чисел и способов действий в измененных условиях и нестандартных ситуациях
УДД:
Предметные
Моделируют ситуацию, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения, выбирают алгоритм решения нестандартной задачи, решают уравнения на основе зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.
Метапредметные
Регулятивные : определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства ее достижения.
Познавательные : передают содержание в сжатом или развернутом виде.
Коммуникативные : умеют высказать свою точку зрения, пытаясь ее обосновать, приводя аргументы.
Личностные :
Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают позитивную самооценку результата учебной деятельности, понимают причины успеха учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.
Ход урока
1.Организационный момент.
В труде применяем сложение,
Сложению честь и почет!
К умениям прибавим терпение,
И сумма успех принесет.
Нельзя забывать вычитание.
Чтоб зря не потратился день,
Из суммы стараний и знаний
Мы вычтем безделье и лень!
В труде умножение поможет,
Чтобы полезной работа была,
Стократ трудолюбие умножим-
Умножатся наши дела.
Деление служит на деле,
Оно нам поможет всегда.
Кто трудности поровну делит-
Разделит успехи труда!
Поможет любое из действий-
Они нам удачу несут.
И в жизни поэтому вместе
Шагают наука и труд.
II. Формулирование темы и задач урока
Вам понравилось стихотворение? Чем оно вам понравилось?
(ответы учащихся)
Очень хорошо вы сказали. Прочитанные строки очень хорошо подходят к нашему сегодняшнему уроку. Вспомните услышанное вами стихотворение и попробуйте определить тему урока.
(Деление натуральных чисел ) (слайд 1) . Запишите число и тему урока в тетради.
Сегодня первый урок по теме «Деление чисел»? Что у вас не получается еще и чему бы вы хотели научиться? (ответы учащихся)
Итак, сегодня мы будем совершенствовать навыки деления, будем учиться обосновывать свои решения,находить ошибки и исправлять их, оценивать свою работу и работу своих одноклассников.
III .Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности
Делению человечество обучалось дольше всего. До сих пор в Италии сохранилась поговорка «Трудная вещь - деление». Это трудно и с точки зрения математики, и технически, и нравственно. Не каждому человеку дано умение делить и делиться.
В средние века человек, усвоивший деление, получал звание «доктор абака »
Абак-это счеты.
Сначала знака для действия деления не было. Это действие писали словом.
А математики Индии записывали деление первой буквой названия действия.
Знак двоеточия для обозначения деления вошел в употребление в 1684г благодаря немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу.
Деление еще обозначают косой или горизонтальной чертой. Этот знак впервые стал использовать итальянский ученый Фибоначчи.
- Как выполняем деление многозначных чисел? (Уголком)
А вы помните как называются компоненты при делении? (слайд 2)
- А вы знаете, что компоненты деления: делимое, делитель,частное впервые в России ввел Магницкий.Кто это и как этого ученого звали по-настоящему? Подготовьте ответы на эти вопросы к следующему уроку.
2) Актуализация опорных знаний учащихся
1.Деление - это действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель.
2.Деление обладает переместительным свойством.
3.Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.
4. Делить можно на любое число.
5.Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
6.Равенство с буквой значение которой надо найти, называют уравнением
(Обозначения: да; - нет) (слайд 3)
КЛЮЧ: (слайд 4)
Б) Индивидуальная работа учащихся по карточкам.
(одновременно с диктантом)
11+9=20
20=20,верно.
2.Вычисли: а) 16224: 52 = (312) г) 13725:45 = (305)
Б) 4230:18 = (235) д) 54756: 39 = (1404)
в) 9800: 28= (350)
3. Решите уравнение: 124: (у – 5) = 31
Ответ: у=9
4. Двое учащихся работают по карточкам: решают по 3 задания и задают друг другу вопросы по теории
в) Коллективная проверка индивидуальной работы (слайд 5)
(Учащиеся задают отвечающим вопросы по теории)
А) Самостоятельная работа с самопроверкой (Слайды 6 -7)
Выберите и решите только те примеры, в которых в частном три цифры:
Вариант 1 Вариант 2
А)2888: 76 = (38) а)2491:93= (47)
Б)6539:13 = (503) б)5698: 14= (407)
В) 5712: 28 = (204) в)9792: 32= (306)
Б)Физкультминутка.
Дружно встали, потянулись.
Руки на пояс, повернулись.
Вправо, влево, раз, другой,
Повертели головой.
На носочках постояли,
Спинку стрункой подержали
А теперь, тихонько сели,
Мы с вами еще не все успели.
В)Работа в парах (слайд 8)
(во время работы в парах при необходимости учитель дает консультации)
№ 484 (учебник, стр76)
Х см-длина одной из сторон восьмиугольника
4х+4·4 =24
4х+16=24
4х=24-16
4х=8
Х=2
2 см-длина одной из сторон восьмиугольника
Решить уравнения:
а) 96: х = 8 б) х: 60 = 14 в) 19 * х = 76
Г)Работа в группах
Прежде чем приступить к выполнению заданий, прочитайте правила работы в группах
Группа I (1ряд)
Правила работы в группах
Исправь ошибки:
А)9100:10=91; а) 9100:10 = 910
Б)5427: 27=21; б) 5427: 27 = 201
В)474747: 47=101; в) 474 747: 47 = 10101
Г)42·11=442. г) 42 · 11 = 462
Группа II (2ряд)
Правила работы в группах
Проверьте, верно ли выполнено задание. Предложите свое решение
Найдите значение выражения х:19 +95, если х =1995.
Решение.
Если х=1995, то х:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110
(1995: 19 + 95 = 200)
Группа III (3 ряд)
Правила работы в группах
Докажите, что при решении уравнения допущена ошибка.
Решите уравнение.
124: (у-5) =31
У-5 = 124·31 у – 5 =124: 31
У-5 = 3844 у – 5 = 4
У = 3844+ 5 у = 4+ 5
У = 3849 у = 9
Ответ:3849 Ответ: 9
Д) Взаимопроверка работы в парах
Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга, подчеркивают ошибки простым карандашом и выставляют отметку
Е) Отчет групп о проделанной работе
(Слайды 5-7)
На слайде демонстрируется задание для каждой группы. Руководитель группы объясняет допущенную ошибку и записывает на доске решение, предложенное группой.
V. Контроль знаний учащихся
Индивидуальное тестирование «Момент истины»
Тест по по теме «Деление»
Вариант1
1.Найдите частное чисел 2876 и 1.
а) 1 ; б) 2876; в) 2875; г) свой ответ_______________
2.Найдите корень уравнения 96: х =8
а) 88 ; б) 12; в) 768; г) свой ответ ________________
3 .Найдите частное чисел 3900 и 13.
а) 300 ; б) 3913; в) 30; г) свой ответ_______________
4 .В одной коробке 48 карандашей, а в другой в 4 раза меньше. Сколько карандашей в двух коробках?
а) 192; б) 60; в) 240; г) свой ответ________________
5. Найдите два числа, если одно из них в 3 раза больше другого, а их
Их сумма равна 32.
а) 20 и 12 ; б) 18 и 14; в)26 и 6; г) свой ответ_________
Тест по по теме «Деление»
Фамилия, имя___________________________________________
Вариант 2
Подчеркните правильный ответ или запишите свой ответ
1 .Найдите частное чисел 2563 и 1.
а) 1 ; б) 2563 ; в) 2564; г) свой ответ_______________
2. Найдите корень уравнения 105: х = 3
а) 104 ; б) 35 ; в) 315 ; г) свой ответ ________________
3 .Найдите частное чисел 7800 и 13.
а)600 ; б) 7813 ; в) 60; г) свой ответ_______________
4 . В одной кадке пасечник имел 24 кг. меда, а в другой в 2 раза больше. Сколько килограммов меда было у пасечника в двух кадках?
а) 12 ; б) 72 ; в) 48 ; г) свой ответ_______________
5. Найдите два числа, если одно из них в 4 раза меньше другого, а
Их разность равна 27
А) 39 и 12 ; б) 32 и 8; в) 2 и 29; г) свой ответ_____________
Ключ для проверки теста
Вариант 1
Номер задания | |||||
9; 36 |
VI. Итог урока. Домашнее задание.
Дом. Задание. П.12, №520,523,528 (сочинение).
Итак, наш урок подошел к концу. Я хотела бы взять у вас интервью об итогах вашей работы.
Продолжите предложения:
Своей работой на уроке я... доволен\ не доволен
У меня получилось …
Было трудно...
Материал урока мне был … полезен/ бесполезен
Чему учит математика?
§ 1 Деление натуральных чисел
В этом уроке вы познакомитесь с такими понятиями как делимое, делитель, частное, а также рассмотрите некоторые свойства деления и научитесь решать уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делимым и неизвестным делителем.
Давайте решим задачу:
30 тетрадей надо разложить поровну в 3 стопки. Сколько тетрадей окажется в каждой стопке?
Пусть в каждой стопке лежит Х тетрадей, тогда по условию задачи
Нетрудно догадаться, что только одно число при умножении на 3 дает 30. Это число 10. Ответ: В каждой стопке лежит по 10 тетрадей. Т.е. мы по заданному произведению 30 и одному из множителей 3 нашли неизвестный множитель. Он равен 10.
Таким образом, получили определение: действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.
Пишут так:
Число, которое делят, называют делимым, число на которое делят называют делителем, а результат деления называют частным, кстати частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель. В нашем случае делимое - это 30, делитель - это 3, частное - это 10.
§ 2 Свойства деления натуральных чисел
А теперь рассмотрим свойства деления:
Как вы думаете, любое число может быть делителем? Нет! На ноль делить нельзя!
А можно ли делить на единицу? Да. При делении любого числа на единицу, получается это же число, например, 18 разделить на один равно 18.
А может ли делимое быть равным нулю? Да! При делении нуля на любое натуральное число получается нуль. Например, 0 разделить на 4 равно 0.
Давайте выполним несколько заданий.
Первое: решите уравнение 4х = 144. По смыслу деления имеем х = 144: 4, то есть х = 36. Таким образом, можно сделать вывод: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Второе задание: решите уравнение х: 11 = 22. По смыслу деления, х - произведение множителей 11 и 22. Значит, х равно 11 умножить на 22 , то есть х = 242.
Значит, чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Задание № 3: решите уравнение 108: х = 6. По смыслу деления, число 108 - это произведение множителей 6 и х, то есть 6х = 108. Применяя правило для нахождения неизвестного множителя, имеем х = 108: 6, то есть х = 18.
Получаем еще одно правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с таким понятиями как делимое, делитель, частное, а также рассмотрели некоторые свойства деления и получили правила для решения уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делимым или неизвестным делителем.
Список использованной литературы:
