Paano malutas ang mga equation na may x. Ang panuntunan ng mga solusyon ng mga ordinaryong equation. Solusyon ng simpleng mga equation ng indicative. Mga halimbawa

Ano ang equation?

Ang equation ay isa sa mga konsepto ng pundasyon ng buong matematika. Parehong paaralan at pinakamataas. Ito ay makatuwiran upang malaman, tama? Bukod dito, ito ay isang napaka-simpleng konsepto. Sa ibaba ng iyong sarili tiyakin. :) Kaya ano ang equation?

Ang katotohanan na ang salitang ito ay inuri sa mga salitang "pantay", "pagkakapantay-pantay", pagtutol, sa palagay ko, ay hindi nagiging sanhi ng sinuman. Ang equation ay dalawang matematikal na expression na konektado sa pagitan ng "\u003d" sign ng pagkakapantay-pantay. Ngunit ... hindi anuman. At tulad ng kung saan (hindi bababa sa isa) ay naglalaman hindi kilalang halaga . O naiiba variable value. . O pinaikli lamang ang "variable". Ang mga variable ay maaaring isa o higit pa. Sa matematika sa paaralan, ang mga equation na may one. variable. Na karaniwang ipinahiwatig ng sulatx. . O iba pang mga huling titik ng latin alpabeto -y. , z. , t. atbp.

Isaalang-alang pa rin namin ang mga equation na may isang variable. Na may dalawang variable o higit pa - sa isang espesyal na aralin.

Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng equation?

Sige lang. Ang variable sa mga expression na kasama sa equation ay maaaring tumagal ng anumang mga pinahihintulutang halaga. Na siya ay isang variable. :) Para sa ilang mga halaga ng variable, ang tapat na pagkakapantay-pantay ay nakuha, at sa ilang - hindi. Lutasin ang equation - nangangahulugan ito ng paghahanap ng lahat ng mga halaga ng variable sa pagpapalit ng kung saan sa pinagmulan Ang equation ay nakuha tapat na pagkakapantay-pantay . O, mas siyentipiko, pagkakakilanlan. Halimbawa, 5 \u003d 5, 0 \u003d 0, -10 \u003d -10. Atbp. :) o patunayan na walang mga variable na halaga.

Nakatuon ako sa salitang "pinagmulan". Bakit - ito ay magiging malinaw sa ibaba lamang.

Ito ang mga pinakamaraming halaga ng variable, sa pagpapalit na kung saan ang equation apila sa pagkakakilanlan ay tinatawag na napakaganda - roots equation.. Kung ito ay pinatunayan na walang mga naturang halaga, pagkatapos sa kasong ito ay sinabi na ang equation walang mga ugat.

Bakit kailangan mo ng mga equation?

Bakit kailangan natin ang mga equation? Una sa lahat, ang mga equation ay napakalakas at pinaka-unibersal na tool para sa mga solusyon sa gawain . Iba't iba. :) sa paaralan, bilang isang panuntunan, gumagana sa mga Tala ng Teksto.. Ito ang mga gawain ng paggalaw, trabaho, porsyento at marami, marami pang iba. Gayunpaman, ang paggamit ng mga equation ay hindi limitado sa ilang hamon sa paaralan tungkol sa mga pool, pipe, tren at stools. :)

Kung wala ang kakayahang gumuhit at malutas ang mga equation na hindi malulutas ang anumang malubhang pang-agham na gawain - pisikal, engineering o ekonomiya. Halimbawa, kalkulahin kung saan nahulog ang rocket. O sagutin ang tanong, makatiis o hindi tatayo sa pag-load ng anumang responsable na disenyo (elevator o bridge, halimbawa). O hulaan ang panahon, paglago (o pagkahulog) presyo o kita ...

Sa pangkalahatan, ang equation ay isang mahalagang figure sa paglutas ng iba't ibang uri ng computational na mga gawain.

Ano ang mga equation?

Equation sa matematika indecent halaga. Iba't ibang uri. Gayunpaman, ang lahat ng mga equation ay maaaring nahahati sa 4 gramo lamang:

1) linear,

2) parisukat,

3) fractional (o fractional rational),

4) iba.

Ang iba't ibang uri ng mga equation ay nangangailangan ng iba't ibang diskarte sa kanilang solusyon: Ang mga linear equation ay malulutas sa isang paraan, parisukat - iba, fractional - ikatlo, trigonometriko, logarithmic, exponential at iba pa ay nalutas din sa pamamagitan ng kanilang mga pamamaraan.

Iba pang mga equation, siyempre, karamihan. Ang mga ito ay hindi makatwiran, at trigonometriko, at nagpapahiwatig, at logarithmic, at maraming iba pang mga equation. At kahit na kaugalian equation (para sa mga mag-aaral), kung saan hindi kilala ay hindi isang numero, ngunit function.O kahit isang buong pamilya ng mga function. :) Sa naaangkop na mga aralin, susuriin namin ang lahat ng mga uri ng mga equation nang detalyado. At narito mayroon kaming mga pangunahing pamamaraan na nalalapat sa mga solusyon ganap na sinuman (Oo, sinuman!) Mga equation. Ang mga pamamaraan na ito ay tinatawag na. katumbas na pagbabago ng mga equation . Mayroon lamang dalawa sa kanila. At wala kahit saan upang gawin ang mga ito. Kaya kilalanin!

Paano malutas ang mga equation? Magkatulad (katumbas) na pagbabagong-anyo ng mga equation.

Desisyon sinuman Ang mga equation ay namamalagi sa phased transformation ng mga expression dito. Ngunit ang mga pagbabago ay hindi abubs kung ano, ngunit tulad ng ang kakanyahan ng buong equation ay hindi nagbago. Sa kabila ng katotohanan na pagkatapos ng bawat pagbabagong-anyo, ang equation ay mababago at sa huli ay hindi katulad ng orihinal. Ang mga pagbabagong ito sa matematika ay tinatawag na. katumbas O. magkapareho . Kabilang sa iba't ibang magkaparehong pagbabagong-anyo ng mga equation ay inilalaan dalawang pangunahing. Tungkol sa mga ito at magiging pananalita. Oo, oo, dalawa lang! At ang bawat isa sa kanila ay nararapat na paghiwalayin ang pansin. Ang paggamit ng dalawang magkaparehong pagbabagong ito sa isang order o isa pang garantiya ng tagumpay sa paglutas ng 99% ng lahat ng mga equation.

Kaya, kilalanin!

Ang unang conversion ng pagkakakilanlan:

Sa parehong bahagi ng equation ay maaaring idagdag (o alisin) anumang (ngunit ang parehong!) Numero o expression (kabilang ang variable).

Ang kakanyahan ng equation ay mananatiling pareho. Ang pagbabagong ito ay inilalapat mo sa lahat ng dako, naively iniisip na nagdadala ng ilang mga miyembro mula sa isang bahagi ng equation sa isa pa, na binabago ang sign. :)

Halimbawa, tulad ng isang cool na equation:

Walang mag-isip dito: nagdadala kami ng tatlong bagay sa kanan sa kanan, pagbabago ng minus sa plus:

At ano ang nangyayari sa katotohanan? At sa katunayan ikaw idagdag sa parehong bahagi ng troika equation.Labanan! Ganito:

Ang kakanyahan ng buong equation mula sa pagdaragdag sa parehong bahagi ng triple ay hindi nagbabago. Ang kaliwa ay nananatiling purong X (na kung saan, sa katunayan, ay nakamit), at sa kanan - kung ano ang mangyayari.

Ang paglipat ng mga tuntunin mula sa isang bahagi sa isa pa ay aBRIDGED VERSION. Unang pagkakakilanlan conversion. Maaari kang gumawa ng isang pagkakamali dito lamang sa isa - upang kalimutan na baguhin ang sign kapag inilipat. Halimbawa, tulad ng isang equation:

Ito ay isang simpleng bagay. Gumagana kami nang direkta sa pamamagitan ng spell: may iWes na natitira, walang ICS - tama. Ano ang pundasyon sa ISM sa aming karapatan? Ano? 2x? Maling! Tama sa amin -2x (minus dalawang x)! Samakatuwid, sa kaliwang bahagi, ang terminong ito ay ipagpaliban sa isang plus. :

Halfped ginawa, Xersi nakolekta sa kaliwa. Ito ay nananatiling upang ilipat ang yunit sa kanan. Muli ang tanong - kung anong pag-sign? Naiwan bago ang isa ay nakasulat - nangangahulugan ito na ito ay ipinahiwatig na ito ay katumbas ng halaga isang plus.. Samakatuwid, ang tamang isa ay ipagpaliban may minus.:

Iyon ay halos lahat. Kaliwang lead katulad, at tama - isaalang-alang namin. At nakukuha namin:

At ngayon sinusuri namin ang aming pandaraya sa paglipat ng mga sangkap. Ano ang ginawa namin kapag inilipat -2x sa kaliwa? Oo! Kami idinagdag sa parehong bahagi Ang aming masamang equation expression 2x. Sinabi ko na may karapatan kaming magdagdag (upang alisin) ang anumang numero at kahit na isang expression na may xa! Kung ang parehong bagay lamang. :) At kailan inilipat sa kanan sa kanan? Ngayong gabi! Kami kinuha ang layo mula sa parehong bahagi ng equation. Isa. Iyon lang.) Iyon ang buong kakanyahan ng unang katumbas na pagbabagong-anyo.

O tulad ng isang halimbawa - para sa mga estudyante sa mataas na paaralan:

Ang logarithmic equation. E ano ngayon? Ano ang pinagkaiba? Ang lahat ng parehong, ang unang hakbang ay ginawa ng pangunahing conversion ng pagkakakilanlan - tiisin ang termino na may variable (iyon ay, -Log 3 x) sa kaliwa, at ang numeric expression log 3 4 ay inilipat sa kanan. Sa pagbabago ng pag-sign, siyempre:

Iyon lang. Sino ang magiliw sa logarithms, siya sa isip ay napanatili equation at tatanggap:

Ano? Gusto ni Sines? Mangyaring, narito ang SINES:

Ulitin muli ang unang magkaparehong conversion - paglipat sin X. Kaliwa (may minus), at -1/4 transfer sa kanan (plus):

Natanggap ang pinakasimpleng trigonometriko equation na may sine, upang malutas kung saan ay hindi mahirap para sa kaalaman.

Tingnan kung paano sa pangkalahatan ang unang katumbas na pagbabagong-anyo! Ito ay matatagpuan sa lahat ng dako at sa lahat ng dako at hindi nakakakuha sa paligid nito. Samakatuwid, kailangan mong magawa ito sa makina. Ang pangunahing bagay ay hindi kalimutan na baguhin ang sign kapag naglilipat! Patuloy kaming nakilala ang magkaparehong pagbabagong-anyo ng mga equation.)

Ikalawang conversion ng pagkakakilanlan:

Ang parehong mga bahagi ng equation ay maaaring multiply (hinati) sa parehong hindi pantay na zero na numero o expression.

Ang magkaparehong conversion na ito, patuloy kaming nalalapat kapag ang ilang mga coefficients ay pumipigil sa amin sa equation at gusto naming mapupuksa ang mga ito. Ligtas para sa equation mismo. :) Halimbawa, tulad ng isang masamang equation:

Narito ang lahat ay malinaw na x \u003d 3.. Paano mo nahulaan? Nai-post? O pinched isang daliri sa kalangitan at hulaan?

Upang hindi makuha at hindi hulaan (kami ay matematika pa rin, at hindi isang kapalaran pakikipag-usap :)), kailangan mong maunawaan na ikaw ay lamang ibinahagi ang parehong bahagi ng equation. sa ikaapat. Na hinders sa amin.

Ganito:

Ang stick na ito na may dibisyon ay nangangahulugan na ang ikaapat ay nahahati parehong bahagi Ang aming equation. Ang buong kaliwang bahagi at ang buong kanang bahagi:

Sa kaliwa, ang ikaapat ay ligtas na nabawasan at ang IX ay nananatili sa mapagmataas na kalungkutan. At sa kanan sa Division 12 sa 4 ito ay lumabas, siyempre, ang pinakamataas na tatlong. :)

O tulad ng isang equation:

Ano ang gagawin sa isang ikapitong? Upang ilipat ang tama? Hindi, imposible! Ang isang ikapitong sa Xmom multiplikasyon ay konektado. Koepisyent, naiintindihan mo. :) Imposibleng mapunit at lumipat nang hiwalay mula sa ICA. Tanging ang buong expression (1/7) x ay buo. Ngunit - hindi na kailangan. :) Tandaan ang higit pa tungkol sa pagpaparami / dibisyon. Ano ang pumipigil sa amin? Fraction 1/7, tama ba? Kaya alisin natin ito. Paano? At bilang isang resulta ng kung ano ang pagkilos ay nawawala ang fraction? Ang fraction sa amin ay mawala kapag multiply Sa bilang na katumbas ng denamineytor nito! Dito multiply mo ang parehong bahagi ng aming equation para sa 7:

Sa kaliwa, ang pitong ay magbabawas at mananatiling malungkot lamang x, at sa kanan, kung naaalaala mo ang mesa ng multiplikasyon, ito ay magiging 21:

Ngayon isang halimbawa para sa mga estudyante sa mataas na paaralan:

Upang makapunta sa IX at sa gayon malutas ang aming masamang trigonometriko equation, dapat munang makuha ang kaliwang cosine, nang walang anumang mga coefficients. At ang dalawang beses ay nakakasagabal. :) Kaya hatiin namin ang buong kaliwang bahagi:

Ngunit pagkatapos ay ang kanang bahagi ay magkakaroon din ng hatiin sa isang dalawang beses: ito ay nangangailangan ng matematika. Hinati natin:

Natanggap sa tamang halaga ng cosine. At ngayon ang equation ay malulutas para sa cute na kaluluwa.)

Ang lahat ba ay malinaw sa pagpaparami / dibisyon? Mahusay! Ngunit ... pansin! Sa pagbabagong ito, sa kabila ng lahat ng pagiging simple nito, ang pinagmulan ng mga nakakainis na mga pagkakamali ay namamalagi! Tinatawag na O. pagkawala ng mga ugat at pagkuha ng mga banyagang ugat .

Sa itaas, sinabi ko na ang parehong mga bahagi ng equation ay maaaring multiply (hatiin) sa anumang numero o expression sa xom.. Ngunit may isang mahalagang reserbasyon: ang pagpapahayag na kung saan kami multiply (delim) ay dapat puno mula sa zero. . Ito ang partikular na pagbutas na marami sa una lamang na huwag pansinin, at humahantong sa mga nakakainis na misses. Sa totoo lang, ang kahulugan ng paghihigpit na ito ay malinaw: multiply ay bobo sa zero, at imposibleng ibahagi sa lahat. Sabihin mo sa akin kung ano? Magsimula tayo sa dibisyon at may pagkalugi ng mga ugat .

Ipagpalagay na mayroon tayong isang equation dito:

Dito, tama, ang mga kamay ay itatabi upang dalhin at ibahagi ang parehong bahagi ng equation sa pangkalahatang bracket (X-1):

Ipagpalagay, sa gawain sa pagsusulit, ito ay nakasaad upang mahanap ang halaga ng mga ugat ng equation na ito. Ano ang isusulat natin bilang tugon? Tatlo? Kung magpasya ka na ang pinakamataas na tatlong, pagkatapos mo pindutin ang ambus. Tinatawag na "pagkawala ng mga ugat". :) Ano ang kaso?

At buksan natin ang mga braket sa unang equation at kolektahin ang lahat sa kaliwa:

Nakatanggap ng isang klasikong square equation. Nagpasiya kami sa pamamagitan ng discriminant (o sa pamamagitan ng Vieta theorem) at nakakuha kami ng dalawang ugat:

Samakatuwid, ang halaga ng mga ugat ay 1 + 3 \u003d 4. Apat, at hindi tatlo! Kung saan tayo "nawala" ang ugat

x \u003d 1.

Sa unang paraan ng paglutas? At nawala ang isa sa amin sa panahon ng dibisyon ng parehong bahagi sa bracket (X-1). Bakit ito nangyari? At lahat dahil kapag x \u003d 1, ang pinaka-bracket na ito ay i-reset (x - 1). At mayroon kaming tama lamang upang ibahagi mahusay na pagpapahayag! Paano ko maiiwasan ang pagkawala ng ugat na ito? At sa pangkalahatan ang pagkawala ng mga ugat? Para sa mga ito, una, bago paghahati para sa ilang mga expression sa XA, palagi kang magdagdag ng isang kondisyon na ang expression na ito ay naiiba mula sa zero. At nahanap zero ng expression na ito. Ito ay kung paano (sa halimbawa ng aming equation):

At pangalawa, upang ang ilang mga ugat ay hindi nawawala sa proseso ng dibisyon, dapat naming hiwalay na suriin bilang mga kandidato sa mga ugat lahat ng bagay zeros ng aming expression (kung saan kami hatiin). Paano? Palitan lang sila equation ng pinagmulan At kalkulahin. Sa aming kaso, suriin ang yunit:

Lahat ng totoo. Kaya, ang isa ay isang ugat!

Ngunit sa pangkalahatan, para sa hinaharap, laging subukan upang maiwasan dibisyon sa isang expression na may xa. Pagkawala ng mga ugat - ang bagay ay lubhang mapanganib at nakakainis! Ilapat ang anumang iba pang mga paraan - pagsisiwalat ng mga braket at lalo na factorization.. Ang agnas ng mga multiplier ay ang pinakamadali at pinakaligtas na paraan upang maiwasan ang pagkawala ng mga ugat. Upang gawin ito, kinokolekta namin ang lahat sa kaliwa, pagkatapos ay kumuha kami ng isang pangkalahatang kadahilanan (na gusto naming "i-cut") para sa mga bracket, ilatag sa mga multiplier at higit pang equate bawat resultang multiplier sa zero. Halimbawa, ang aming equation ay maaaring maging hindi nakakapinsala upang malutas hindi lamang nagdadala sa parisukat, kundi pati na rin sa pamamagitan ng agnas ng mga multiplier. Tingnan para sa iyong sarili:

Dalhin namin ang kaliwa ang lahat ng expression (X-1) ganap. Sa isang minus sign:

Nananatili kami (X-1) para sa isang bracket bilang isang karaniwang kadahilanan at palawakin sa mga multiplier:

Ang trabaho ay zero kung kailan hindi bababa sa isang multiplier ay zero.. Katumbas ngayon (sa isip!) Ang bawat bracket sa zero at makakuha ng aming lehitimong dalawang Roots:

At walang ugat nawala!

Susuriin namin ang kabaligtaran sitwasyon - pagkuha ng mga banyagang ugat. Ang sitwasyong ito ay nangyayari kung kailan multiply Parehong bahagi ng equation sa isang expression na may xa. Kumpleto at susunod na nangyayari kapag nilulutas ang mga fractional rational equation. Halimbawa, tulad ng isang uncomplicated equation:

Ang isang kaibigan ay pamilyar - multiply namin ang parehong mga bahagi para sa denamineytor upang mapupuksa ang fraction at makuha ang lineberk equation:

Katumbas kami ng bawat multiplier sa zero at nakakakuha ng dalawang ugat:

Tila, ang lahat ay mainam. Ngunit subukan nating gumawa ng elementarya. At kung para sa x \u003d 0. Namin ang lahat ng luwalhatiin ang lahat, ito ay i-out ang pagkakakilanlan 2 \u003d 2, pagkatapos x \u003d 1. Ito ay nahahati sa zero. Ano ang hindi maaaring gawin nang malinaw. Ito ay hindi angkop bilang ugat ng aming equation. Sa ganitong mga kaso, sinasabi nila iyon x \u003d 1. - tinatawag na banyagang ugat . Ang isa ay ang ugat ng aming bagong equation na walang fraction x (x - 1) \u003d 0, Ngunit. ay hindi Koreano pinagmulan fractional equation. Paano lumitaw ang labis na ugat na ito? Lumilitaw ito kapag dumami ang parehong bahagi para sa isang denamineytor x-1. Alin ang x \u003d 1. Lamang lumiliko sa zero! At may karapatan kaming magparami lamang ng isang expression mula sa zero!

Paano maging? Hindi multiply sa lahat? Pagkatapos ay hindi namin malulutas ang anumang bagay. Bawat oras na sinusuri? Maaari. Ngunit madalas na matrabaho kung ang unang equation ay masyadong screwed. Sa ganitong mga kaso, tatlong mahiwagang titik na naka-save - Odz. Tungkol sasabog D.tinanggal Z.tandaan. At upang ibukod ang hitsura ng mga banyagang ugat, kapag ang pagpaparami ng pagpapahayag sa X ay palaging kinakailangan upang dagdagan ang ODB. Sa kaso natin:

Ngayon, habang ang paghihigpit, maaari mong ligtas na i-multiply ang parehong mga bahagi para sa denamineytor. Ang lahat ng mga mapanganib na kahihinatnan mula sa naturang pagpaparami (i.e. Foreign Roots) ay ibubukod natin ang OTZ. At ang aming yunit mercilessly itapon.

Kaya, ang paglitaw ng mga banyagang ugat ay hindi mapanganib bilang isang pagkawala: OTZ ay isang malakas na bagay. At mahirap. Siya ay palaging nagpapadala sa amin ng masyadong maraming. :) Kami ay kaibigan sa OWZ at pamilyar sa isang hiwalay na aralin.

Iyon ang lahat ng magkaparehong pagbabagong-anyo.) Kabuuang dalawa. Gayunpaman, sa isang walang karanasan na estudyante ay maaaring magkaroon ng ilang mga paghihirap na nauugnay sa pagkakasunud-sunod Ang kanilang mga gamit: Sa ilang mga halimbawa ay nagsisimula sa pagpaparami (o dibisyon), sa ilan - mula sa paglipat. Halimbawa, tulad ng isang linear equation:

Saan magsisimula? Maaari kang magsimula sa paglipat:

At maaari mo munang ibahagi ang parehong mga bahagi sa nangungunang limang, at pagkatapos ay ilipat. Pagkatapos ay ang mga numero ay magiging mas madali at ito ay mas madali:

Tulad ng makikita mo, at sa gayon, at magbabad. Ang ilang mag-aaral ay nagmumula sa ilang mga mag-aaral: "Paano ito tama?" Sagot: "Lahat ay tama!" Kung kanino mas maginhawa. :) Kung ang iyong mga aksyon ay hindi sumasalungat sa mga patakaran ng matematika. At ang pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos na ito ay nakasalalay lamang sa mga personal na kagustuhan at mga gawi ng mapagpasyahan. Gayunpaman, may karanasan, ang mga tanong na iyon ay mawawala sa kanilang sarili, at sa wakas, hindi ka mag-utos sa iyo ng matematika, at ikaw ay matematika. :)

Sa konklusyon, gusto kong magkahiwalay na sabihin tungkol sa tinatawag na kondisyon na magkaparehong pagbabagong-anyo, Patas ilang mga kondisyon. Halimbawa, ang pagtayo ng parehong bahagi ng equation sa parehong antas. O pag-alis ng ugat mula sa parehong bahagi. Kung ang figure ay kakaiba, pagkatapos ay walang mga paghihigpit - bumuo at mag-alis nang walang takot. Ngunit kung alam mo, ang ganitong pagbabago ay magkapareho lamang kung ang parehong mga bahagi ng equation ay hindi negatibo. Kami ay magsasalita tungkol sa mga underwater stones nang detalyado sa paksa tungkol sa hindi makatwirang mga equation.

Application.

Solusyon ng anumang uri ng mga equation online sa site upang ma-secure ang materyal na pinag-aralan ng mga mag-aaral at schoolchildren .. paglutas ng mga equation online. Equation online. May mga algebraic, parametric, transendental, functional, differential at iba pang mga uri ng mga equation. Ang ilang mga klase ng equation ay may mga analytical na solusyon na maginhawa dahil hindi lamang bigyan ang eksaktong halaga ng ugat, ngunit nagbibigay-daan sa iyo upang magsulat ng isang solusyon sa anyo ng isang formula na maaaring isama ang mga parameter. Ang mga analytical expression ay nagbibigay-daan hindi lamang upang kalkulahin ang mga ugat, ngunit upang pag-aralan ang kanilang pag-iral at ang kanilang dami depende sa mga halaga ng parameter, na kadalasang mas mahalaga para sa mga praktikal na aplikasyon kaysa sa mga partikular na halaga ng mga ugat. Paglutas ng mga equation online .. equation online. Ang solusyon ng equation ay ang gawain ng paghahanap ng mga naturang halaga ng mga argumento sa ilalim kung saan ang pagkakapantay-pantay ay nakamit. Para sa mga posibleng halaga ng mga argumento, maaaring magamit ang mga karagdagang kondisyon (integeress, materiality, atbp.). Paglutas ng mga equation online .. equation online. Maaari mong malutas ang online na equation kaagad at may mataas na katumpakan ng pagganap. Ang mga argumento ng tinukoy na mga function (kung minsan ay tinatawag na "variable") sa kaso ng equation ay tinatawag na "unknowns". Ang mga halaga ng hindi alam, kung saan ang pagkakapantay-pantay na ito ay nakamit ay tinatawag na mga solusyon o mga ugat ng equation na ito. Sinasabi ng Pro Roots na masisiyahan nila ang equation na ito. Lutasin ang equation online ay nangangahulugan ng paghahanap ng maraming lahat ng kanyang mga solusyon (Roots) o patunayan na walang Roots. Paglutas ng mga equation online .. equation online. Katumbas o katumbas na tinatawag na equation, maraming mga ugat na tumutugma. Ang mga equation na walang mga ugat ay katumbas din. Ang pagkapantay-pantay ng mga equation ay may property ng simetrya: kung ang isang equation ay katumbas ng isa pa, pagkatapos ay ang pangalawang equation ay katumbas ng una. Ang pagkapantay-pantay ng mga equation ay may ari-arian ng transitivity: kung ang isang equation ay katumbas ng isa pa, at ang pangalawang ay katumbas ng ikatlo, ang unang equation ay katumbas ng ikatlo. Ang pagkapareho ari-arian ng equation ay nagbibigay-daan sa iyo upang isagawa ang pagbabagong-anyo sa kanila, kung saan ang mga paraan ng paglutas ng mga ito ay batay. Paglutas ng mga equation online .. equation online. Ang site ay malulutas ang equation online. Ang mga equation na kung saan ang mga analytical solusyon ay kilala isama algebraic equation, hindi mas mataas kaysa sa ikaapat na antas: linear equation, square equation, kubiko equation at equation ng ikaapat na antas. Ang algebraic equation ng mas mataas na degree sa pangkalahatang kaso ng isang analytical solution ay hindi, bagaman ang ilan sa mga ito ay maaaring mabawasan sa mas mababang mga equation ng degree. Equation kung saan ang transendental function ay tinatawag na transendental. Kabilang sa mga ito, ang mga solusyon sa analytical ay kilala para sa ilang mga trigonometriko equation, dahil ang mga zero ng trigonometriko function ay mahusay na kilala. Sa pangkalahatan, kapag ang analytical solution ay hindi matagpuan, ilapat ang mga numerical na pamamaraan. Ang mga numerical na pamamaraan ay hindi nagbibigay ng tumpak na solusyon, ngunit pinapayagan lamang sa iyo na paliitin ang agwat kung saan ang ugat ay nakahiga sa isang tiyak na predetermined na halaga. Ang solusyon ng mga equation online .. equation online .. sa halip ng isang equation online, aminin kung paano ang parehong expression ay bumubuo ng isang linear na pag-asa at hindi lamang sa direktang tangential, ngunit sa tunay na punto ng tono ng iskedyul. Ang pamamaraan na ito ay kailangang-kailangan sa lahat ng oras ang paksa ng paksa. Madalas itong nangyayari na ang solusyon ng mga equation ay papalapit sa huling halaga sa pamamagitan ng walang katapusang mga numero at mga talaan ng mga vectors. Suriin ang unang data ay kinakailangan at sa ito ang kakanyahan ng gawain. Kung hindi man, ang lokal na kondisyon ay na-convert sa formula. Pagbabaligtad sa isang tuwid na linya mula sa isang naibigay na function, na kinakalkula ng calculator ng mga equation na walang espesyal na pagkaantala sa pagpapatupad, ang pribilehiyo ng espasyo ay magkakasama. Ito ay tungkol sa pagganap ng mag-aaral sa isang pang-agham na kapaligiran. Gayunpaman, tulad ng lahat ng nabanggit, makakatulong ito sa amin sa proseso ng pananatili at kapag nagpasya ka ng equation ganap, pagkatapos ay ang resultang tugon ay i-save sa dulo ng tuwid na linya. Ang mga linya sa espasyo ay bumalandra sa punto at ang puntong ito ay tinatawag na intersectable na mga linya. Ang agwat ay minarkahan gaya ng tinukoy na mas maaga. Ang pinakamataas na post sa pag-aaral ng matematika ay mai-publish. Magtalaga ng halaga ng argument mula sa parametrically tinukoy na ibabaw at lutasin ang equation ng online ay maaaring italaga ang mga prinsipyo ng produktibong reference sa function. Mebius tape, o bilang tinatawag itong kawalang-hanggan, tumitingin sa anyo ng walong. Ito ay isang isang panig na ibabaw, hindi isang bilateral. Ayon sa prinsipyo, karaniwang kilala sa lahat kami ay tumatanggap ng mga linear equation para sa pangunahing pagtatalaga na may mga larangan ng pananaliksik. Tanging dalawang halaga ng patuloy na tinukoy na mga argumento ang nakikilala ang direksyon ng vector. Ito ay nagkakahalaga na ang isang iba't ibang mga solusyon ng equation online ay higit pa sa kanyang solusyon, ay tumutukoy sa pagtanggap ng isang ganap na bersyon ng invariant. Kung walang pinagsamang diskarte, ang mga mag-aaral ay mahirap matutunan ang materyal na ito. Pa rin para sa bawat espesyal na kaso, ang aming maginhawa at smart calculator ng equation online ay makakatulong sa lahat ng tao sa isang mahirap na sandali, dahil ito ay sapat na upang tukuyin ang pambungad na mga parameter at ang sistema mismo ay kalkulahin ang sagot. Bago ka magsimulang magpasok ng data, kakailanganin namin ang isang input tool na maaaring gawin nang walang anumang kahirapan. Ang bilang ng bawat pagtugon sa pagtugon ay isang parisukat na equation upang humantong sa aming mga konklusyon, ngunit ito ay hindi gaanong simple, dahil madali itong patunayan ang kabaligtaran. Ang teorya, dahil sa mga katangian nito, ay hindi sinusuportahan ng praktikal na kaalaman. Tingnan ang mga fraction ng calculator sa yugto ng paglalathala ng tugon, ang gawain sa matematika ay hindi sa mga baga, dahil ang alternatibo sa bilang ng mga numero sa hanay ay tumutulong sa pagtaas sa paglago ng pag-andar. Gayunpaman, hindi sasabihin tungkol sa pag-aaral ng mga mag-aaral ay hindi tama, kaya magpapahayag ako ng mas maraming bilang kinakailangan na gawin. Noong nakaraan, ang kubiko equation na natagpuan na may karapatan sa lugar ng kahulugan, at naglalaman ng puwang ng mga halaga ng numerikal, pati na rin ang mga variable ng simbolo. Ang pagkakaroon ng natutunan o jagged teorama, ang aming mga mag-aaral ay magpapakita lamang ng kanilang sarili mula sa pinakamahusay na bahagi, at kami ay magiging masaya para sa kanila. Hindi tulad ng maraming mga interseksyon ng field, ang aming mga online na equation ay inilarawan sa pamamagitan ng eroplano ng paggalaw paglipat ng dalawa at tatlong numerical integrated na mga linya. Ang hanay sa matematika ay hindi tinukoy. Ang pinakamahusay, ayon sa mga mag-aaral, ang desisyon ay upang tapusin ang expression hanggang sa dulo. Tulad ng nabanggit sa pamamagitan ng pang-agham na wika, ang abstraction ng mga simbolikong expression sa estado ng mga gawain ay hindi kasama, ngunit ang solusyon ng mga equation ay nagbibigay ng isang hindi malabo na resulta sa lahat ng mga kilalang kaso. Ang tagal ng aralin ng guro ay bubuo mula sa mga pangangailangan ng panukalang ito. Ang pagtatasa ay nagpakita bilang pangangailangan para sa lahat ng mga diskarte sa computing sa maraming lugar, at ganap na malinaw na ang calculator ng equation ay isang kailangang-kailangan na toolkit sa mga gifted kamay ng mag-aaral. Ang tapat na diskarte sa pag-aaral ng matematika ay tumutukoy sa kahalagahan ng mga pananaw ng iba't ibang orientations. Gusto mong italaga ang isa sa mga pangunahing teorema at magpasya ang equation kaya, depende sa tugon ng kung saan ay higit na kailangan para sa application nito. Ang Analytics sa lugar na ito ay nakakakuha ng lahat ng makapangyarihang paglilipat. Magsimula tayo sa simula at dalhin ang formula. Paghagis ng antas ng pagdagdag ng function, ang linya sa padaplis ng pagbabago ay kinakailangang humantong sa ang katunayan na ang online equation ay malulutas ng isa sa mga pangunahing aspeto sa pagtatayo ng napaka graph ng argumento ng function. Ang amateur na diskarte ay may karapatang ilapat kung ang kondisyong ito ay hindi sumasalungat sa mga konklusyon ng mga estudyante. Ito ay ang subtitle na naglalagay ng pag-aaral ng mga kondisyon ng matematika bilang mga linear equation sa umiiral na lugar ng lugar ng kahulugan ng bagay. Pagkolekta sa direksyon ng orthogonality intermediates ang bentahe ng isang nag-iisa absolute halaga. Sa pamamagitan ng module, ang solusyon ng mga equation online ay nagbibigay ng maraming mga solusyon kung ibubunyag mo ang mga braket muna sa isang plus sign, at pagkatapos ay may minus sign. Sa kasong ito, ang mga solusyon ay dalawang beses pa, at ang resulta ay magiging mas tumpak. Ang matatag at tamang calculator ng equations online ay isang tagumpay sa pagkamit ng target na target sa gawain na ibinigay ng guro. Ang nais na pamamaraan ay posible sa pamamagitan ng mahahalagang pagkakaiba sa pagitan ng mga pananaw ng mga dakilang siyentipiko. Ang nagresultang parisukat na equation ay naglalarawan ng mga baluktot na linya ng tinatawag na parabola, at ang sign ay matukoy ang convexity nito sa System Coordinate System. Ang equation ay din discriminated mula sa equation, at ang mga ugat ang kanilang sarili sa Vieta theorem. Ipakita ang isang expression sa anyo ng tamang o hindi tamang fraction at ilapat ang mga fraction ng calculator ay kinakailangan sa unang yugto. Depende sa ito, ang plano para sa aming karagdagang computing ay nakatiklop. Ang matematika na may teoretikal na diskarte ay kapaki-pakinabang sa bawat yugto. Ang resulta ay tiyak na isipin bilang isang kubiko equation, dahil ang mga ugat nito ay itatago sa expression na ito, upang gawing simple ang gawain ng mag-aaral sa unibersidad. Ang anumang mga pamamaraan ay mabuti kung ang mga ito ay angkop para sa pagtatasa ibabaw. Ang mga hindi kinakailangang pagkilos ng aritmetika ay hindi hahantong sa kamalian ng mga kalkulasyon. Ang isang ibinigay na katumpakan ay tutukoy sa sagot. Gamit ang solusyon sa mga equation, sabihin nang direkta - hanapin ang isang independiyenteng variable mula sa isang naibigay na function ay hindi gaanong simple, lalo na sa panahon ng pag-aaral ng mga parallel na linya sa kawalang-hanggan. Dahil sa pagbubukod, ang pangangailangan ay napaka-halata. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga polarities ay hindi malabo. Mula sa karanasan ng pagtuturo sa mga institute, ang aming guro ay nagbigay ng pangunahing aralin kung saan ang mga equation online sa isang kumpletong mathematical sense ay pinag-aralan. Narito ito ay tungkol sa pinakamataas na pagsisikap at mga espesyal na kasanayan sa paggamit ng teorya. Pabor sa ating mga konklusyon, hindi ka dapat tumingin sa pamamagitan ng prisma. Hanggang huli, pinaniniwalaan na ang sarado na hanay ay mabilis na lumalaki sa rehiyon dahil ito ay at paglutas ng mga equation ay kinakailangan lamang upang siyasatin. Sa unang yugto, hindi namin isinasaalang-alang ang lahat ng posibleng mga pagpipilian, ngunit ang diskarte na ito ay nabigyang-katarungan bilang hindi. Ang mga pagkuha ng mga bracket ay nagpapahiwatig ng ilang progreso sa mga axes ng ordinate at ang abscissa, na hindi maaaring napansin sa naked eye. Sa kahulugan ng isang malawak na proporsyonal na pagtaas sa pag-andar ay may isang punto ng pagbabago. Muli, patunayan namin bilang isang kinakailangang kondisyon ay ilalapat sa buong hanay ng pagbaba sa isa o isa pang pababang posisyon ng vector. Sa isang saradong espasyo, pipiliin namin ang isang variable mula sa unang bloke ng aming script. Para sa kakulangan ng pangunahing punto ng puwersa, ang sistema ay sumagot, na binuo bilang batayan para sa tatlong mga vectors. Gayunpaman, ang calculator ng mga equation na dinala, at tumulong sa paghahanap ng lahat ng mga miyembro ng constructed equation, parehong sa itaas ng ibabaw at kasama ang parallel na mga linya. Sa paligid ng panimulang punto ilarawan namin ang isang uri ng bilog. Kaya, magsisimula kaming isulong ang mga linya ng cross section, at ang tangent ay naglalarawan ng bilog kasama ang buong haba nito, bilang isang resulta na nakuha namin ang curve na tinatawag na evolvent. Sa pamamagitan ng paraan, sasabihin namin ang tungkol sa curve na ito ng isang maliit na kasaysayan. Ang katotohanan ay ang kasaysayan sa matematika ay walang konsepto ng matematika mismo sa isang dalisay na pag-unawa sa ngayon. Noong nakaraan, ang lahat ng mga siyentipiko ay nakikibahagi sa isang pangkaraniwang bagay, iyon ay, sa pamamagitan ng agham. Pagkaraan ng ilang siglo, nang ang siyentipikong mundo ay napuno ng isang napakalaki na halaga ng impormasyon, ang sangkatauhan ay naglaan pa ng iba't ibang disiplina. Sila ay nanatiling hindi nagbabago. Gayunpaman bawat taon, sinusubukan ng mga siyentipiko sa buong mundo na patunayan na ang agham ay walang hanggan, at hindi mo malulutas ang equation kung wala kang kaalaman sa larangan ng mga natural na siyensiya. Sa wakas ay hindi maaaring posible ang punto. Ito ay walang kabuluhan tungkol dito, kung paano magpainit sa hangin sa kalye. Makikita natin ang agwat kung saan ang argumento na may positibong halaga ay tutukoy sa modyul ng halaga sa masakit na pagtaas ng direksyon. Ang reaksyon ay makakatulong na makahanap ng hindi bababa sa tatlong mga solusyon, ngunit ito ay kinakailangan upang suriin ang mga ito. Magsimula tayo sa katotohanan na kailangan namin upang malutas ang equation online sa tulong ng isang natatanging serbisyo ng aming site. Ipinapakilala namin ang parehong bahagi ng tinukoy na equation, mag-click sa pindutan ng "Solve" at makakuha ng isang tumpak na sagot sa loob lamang ng ilang segundo. Sa mga espesyal na kaso, kumuha ng isang libro sa matematika at ipadala ang aming sagot, lalo, makikita namin lamang ang sagot at nagiging malinaw ang lahat. Ito ay umalis sa parehong proyekto sa artipisyal na labis na parallelepiped. May mga parallelograms sa kanilang mga parallel na panig, at ipinaliliwanag nito ang maraming mga prinsipyo at nalalapit sa pag-aaral ng spatial na saloobin ng pataas na proseso ng akumulasyon ng guwang na espasyo sa mga formula ng isang likas na species. Ang hindi maliwanag na linear equation ay nagpapakita ng pag-asa ng nais na variable sa aming kabuuang oras sa solusyon sa sandaling ito at ito ay kinakailangan upang kahit papaano output at dalhin ang maling bahagi sa isang di-maliit na okasyon. Sa tuwid, tandaan namin ang sampung puntos at gastusin sa bawat punto ang curve sa tinukoy na direksyon, at ang convexity up. Kung walang labis na paghihirap, ang aming calculator ng mga equation ay naroroon sa form na ito na ang pagpapatunay ng pagpapatunay nito ay maliwanag kahit na sa simula ng rekord. Ang sistema ng mga espesyal na representasyon ng katatagan para sa mga mathematicians sa unang lugar, maliban kung ibinigay ng formula. Sa ganitong sasagot kami ng isang detalyadong pagtatanghal ng ulat sa isomorphic na estado ng mga plastic system body at ang solusyon ng mga equation online ay naglalarawan ng paggalaw ng bawat materyal na punto sa sistemang ito. Sa antas ng malalim na pag-aaral, ito ay kinakailangan upang malaman nang detalyado ang tanong ng mga inverses ng hindi bababa sa mas mababang layer ng espasyo. Umakyat sa site ng break site, nag-aaplay kami ng isang pangkalahatang paraan ng isang kahanga-hangang tagapagpananaliksik, sa pamamagitan ng paraan, ang aming kababayan, at sabihin sa akin sa ibaba tungkol sa pag-uugali ng eroplano. Sa kabutihan ng malakas na katangian ng isang analytically tinukoy na function, ginagamit lamang namin ang isang online equation calculator para sa patutunguhan sa mga limitasyon ng mga kredensyal. Pangkalahatang-ideya pa, hihinto ko ang iyong pagsusuri sa homogeneity ng equation mismo, iyon ay, ang tamang bahagi nito ay katumbas ng zero. Muli, siguraduhin na ang desisyon na kinuha namin sa matematika ay tama. Upang maiwasan ang pagkuha ng isang maliit na solusyon, gagawin namin ang ilang mga pagsasaayos sa mga paunang kondisyon sa problema ng kondisyon na katatagan ng sistema. Gagawa kami ng isang parisukat na equation kung saan dalawang entry sa kilalang formula at nakita namin ang mga negatibong ugat. Kung ang isang ugat ng limang yunit ay lumampas sa pangalawa at pangatlong ugat, pagkatapos ay ginagawa namin ang mga editor sa pangunahing argumento, sa gayon ay itakwil ang mga paunang kondisyon para sa mga subtask. Sa kakanyahan, isang bagay na hindi pangkaraniwang sa matematika ay maaaring palaging inilarawan sa isang katumpakan ng isang daang halaga ng isang positibong numero. Maraming beses ang calculator ng mga fraction ay lumampas sa mga analog na ito sa naturang mga mapagkukunan sa pinakamahusay na sandali ng pag-load ng server. Sa ibabaw ng lumalagong bilis, ang dami ng velocity vector ay gumuhit ng pitong linya na hubog sa kabaligtaran ng mga direksyon. Ang kakila-kilabot ng nakatalagang tungkulin ng argumento ay nangunguna sa pagbabasa ng pagbawas ng counter ng balanse. Sa matematika, ang kababalaghan na ito ay nagtatanghal sa pamamagitan ng isang kubiko equation na may mga haka-haka na coefficients, pati na rin sa bipolar progreso ng mga linya ng mga linya. Ang mga kritikal na punto ng temperatura drop sa marami sa mga kahulugan at promosyon nito ay naglalarawan ng proseso ng agnas ng isang kumplikadong fractional function sa multiplier. Kung magpasya kang malutas ang equation, huwag magmadali upang gawin ito nang isang minuto, tiyak na pinasasalamatan ang buong plano ng pagkilos, at pagkatapos ay gawin ang tamang diskarte. Ang benepisyo ay tiyak. Dali ng trabaho ay halata, at sa matematika ang parehong. Lutasin ang equation online. Ang lahat ng mga equation online ay isang partikular na uri ng pag-record mula sa mga numero o mga parameter at isang variable na nais mong matukoy. Kalkulahin ang variable na ito, iyon ay, maghanap ng mga tiyak na halaga o agwat ng maraming mga halaga sa ilalim ng kung saan ang pagkakakilanlan ay isasagawa. Direkta depende sa paunang at huling mga kondisyon. Sa pangkalahatan, ang mga solusyon ng mga equation ay karaniwang kasama ang ilang mga variable at constants, na nagtatanong na, makakatanggap kami ng buong pamilya ng mga solusyon para sa setting na ito ng problema. Sa pangkalahatan, binibigyang-katwiran nito ang pamumuhunan na namuhunan sa direksyon ng pagtaas ng pag-andar ng spatial na kubo na may isang bahagi ng katumbas ng 100 sentimetro. Maaari mong ilapat ang teorama o lemma sa anumang yugto ng pagbuo ng tugon. Ang site ay unti-unting naglalabas ng isang calculator ng mga equation kung kinakailangan sa anumang yunit ng kabuuan ng mga gawa upang ipakita ang pinakamaliit na halaga. Sa kalahati ng mga nakaraang kaso, tulad ng isang bola bilang isang guwang, hindi na nakakatugon sa mga kinakailangan ng intermediate tugon. Hindi bababa sa axis ng ordinate sa direksyon ng pagbawas sa vectorial representasyon, ang proporsyon na ito ay walang alinlangan na ang pinakamahusay na ng nakaraang expression. Sa bawat oras, kapag ang full-point analysis ay gaganapin ayon sa linear function, mahalagang namin mangolekta ng lahat ng aming mga kumplikadong numero at bipolar puwang eroplano. Ang pagpapalit sa nagresultang variable na expression, nagpasya kang ang equation sa mga yugto at may mataas na katumpakan ay magbibigay ng pinaka detalyadong sagot. Muli, subukan ang iyong mga pagkilos sa matematika ay magiging isang magandang tono mula sa mag-aaral ng mag-aaral. Ang proporsyon sa ratio ng mga fraction na naitala ang integridad ng resulta sa lahat ng mahahalagang lugar ng aktibidad ng zero vector. Ang triviality ay nakumpirma sa pagtatapos ng mga pagkilos na isinagawa. Sa isang simpleng gawain, ang mga mag-aaral ay hindi maaaring lumitaw ang mga paghihirap kung malutas mo ang equation online sa pinakamaikling panahon, ngunit huwag kalimutan ang lahat ng uri ng mga panuntunan. Maraming mga subset ang bumalandra sa larangan ng nagtatagpo ng mga pagtatalaga. Sa iba't ibang mga kaso, ang trabaho ay hindi nagkakamali disintegrated ng mga multiplier. Lutasin ang equation online ay makakatulong sa iyo sa aming unang seksyon sa mga pangunahing kaalaman ng mga diskarte sa matematika para sa makabuluhang mga seksyon para sa mga mag-aaral sa mga unibersidad at mga teknikal na paaralan ng mga mag-aaral. Ang mga halimbawa ng pagtugon ay hindi inaasahan na umasa ng ilang araw, dahil ang proseso ng pinakamahusay na pakikipag-ugnayan ng pagtatasa ng vector na may pare-parehong paghahanap ng mga solusyon ay patented sa simula ng huling siglo. Ito ay lumiliko na ang mga pagsisikap sa interrelationships sa nakapalibot na koponan ay hindi walang kabuluhan, ang iba pang malinaw na naply sa unang lugar. Pagkatapos ng ilang henerasyon, ang mga siyentipiko ng buong mundo ay pinilit na maniwala na ang matematika ay ang Queen of Sciences. Kung ang kaliwang sagot o kanan, ang mga ganap na termino ay dapat na nakasulat sa tatlong hanay, dahil sa aming kaso ito ay tiyak lamang tungkol sa pagtatasa ng vector ng mga katangian ng matris. Ang nonlinear at linear equation, kasama ang mga equation ng BIC-duty, ay gumawa ng isang espesyal na post sa aming aklat tungkol sa mga pinakamahusay na pamamaraan para sa pagkalkula ng trajectory ng paggalaw sa espasyo ng lahat ng mga materyal na punto ng closed system. Ang linear analysis ng produkto ng scalar ng tatlong magkakasunod na vectors ay makakatulong upang mapagtanto ang ideya ng isang buhay. Sa dulo ng bawat pagbabalangkas, ang gawain ay pinadali ng pagpapakilala ng mga na-optimize na numerical na eksepsiyon sa paghiwa ng pagpapataw ng mga numerical space. Ang isang iba pang paghatol ay hindi tutulan ang natagpuang tugon sa arbitrary na anyo ng isang tatsulok sa isang bilog. Kabilang sa anggulo sa pagitan ng dalawang vectors ang kinakailangang porsyento ng stock at ang solusyon ng mga online na equation ay madalas na nagpapakita ng isang pangkalahatang ugat ng equation sa pagsalungat sa mga paunang kondisyon. Ang mga eksepsiyon ay gumaganap ng papel na ginagampanan ng isang katalista sa buong di-maiiwasang proseso ng paghahanap ng isang positibong solusyon sa larangan ng kahulugan ng function. Kung hindi ito sinabi na imposibleng gamitin ang computer, ang calculator ng equations online ay angkop para sa iyong mahirap na mga gawain. Ito ay sapat na upang pumasok sa tamang format ang kondisyonal na data nito at ang aming server ay magbibigay ng isang ganap na sagot na sagot sa pinakamaikling panahon. Ang nagpapahiwatig na pag-andar ay nagiging mas mabilis kaysa sa linear. Tungkol sa ito ay nagpapatunay sa panitikan ng Talmuda Smart Library. Ito ay kakalkulahin sa pangkalahatang kahulugan, dahil ito ay gumawa ng parisukat na equation na may tatlong kumplikadong coefficients. Ang parabola sa itaas na bahagi ng kalahating eroplano ay nagpapakita ng isang tuwid na linya ng kahilera sa kahabaan ng mga point axes. Narito ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit sa pagkakaiba sa mga potensyal sa nagtatrabaho puwang ng katawan. Bilang kabayaran, ang di-pinakamainam na resulta, ang aming mga fraction ng calculator ay sumasakop sa unang posisyon sa matematikal na rating ng pagsusuri ng mga programang functional sa bahagi ng server. Dali ng paggamit ng serbisyong ito ay pinahahalagahan ang milyun-milyong mga gumagamit ng Internet. Kung hindi mo alam kung paano gamitin ito, malugod naming tutulungan ka. Nais din naming tandaan at makilala ang kubiko equation mula sa isang bilang ng mga gawain sa paaralan, kapag kinakailangan upang mabilis na mahanap ang mga ugat nito at bumuo ng isang iskedyul ng function sa eroplano. Ang mas mataas na pagpaparami ay isa sa mga kumplikadong mga gawain sa matematika sa instituto at sapat na bilang ng mga oras ay inilalaan sa pag-aaral. Tulad ng lahat ng linear equation, ang aming walang pagbubukod para sa maraming mga layunin na panuntunan, tingnan sa ilalim ng iba't ibang mga punto ng pangitain, at simpleng at sapat na itakda ang mga paunang kondisyon. Ang pagtaas sa increment ay tumutugma sa agwat ng convexity ng function. Paglutas ng mga equation online. Ang pag-aaral ng teorya ay batay sa equation online mula sa maraming mga seksyon sa pag-aaral ng pangunahing disiplina. Sa okasyon ng diskarte na ito sa hindi tiyak na mga gawain, napakadaling isumite sa solusyon ng mga equation sa isang ibinigay nang maaga at hindi lamang gumuhit ng mga konklusyon, kundi pati na rin upang mahulaan ang kinalabasan ng isang positibong solusyon. Upang malaman ang lugar ng paksa ay makakatulong sa amin ng serbisyo sa mga pinakamahusay na tradisyon ng matematika, tulad ng tinatanggap sa silangan. Sa mga pinakamahusay na sandali ng agwat ng oras, ang mga katulad na gawain ay pinarami ng isang karaniwang kadahilanan ng sampung beses. Ang isang kasaganaan ng mga multiplication ng maramihang mga variable sa calculator ng equation ay nagsimulang upang madagdagan ang kalidad, at hindi dami ng mga variable ng naturang mga halaga bilang isang masa o bigat ng katawan. Upang maiwasan ang mga kaso ng kawalan ng timbang ng materyal na sistema, kami ay lubos na halata sa pag-withdraw ng isang tatlong-dimensional converter sa maliit na convergence ng non-degenerate mathematical matrices. Gumawa ng isang gawain at malutas ang equation sa tinukoy na mga coordinate, dahil ang konklusyon ay hindi kilala nang maaga, tulad ng lahat ng mga variable na nasa post ng spatial na oras ay hindi kilala. Sa loob ng maikling panahon, ilagay ang isang pangkalahatang kadahilanan sa labas ng mga round bracket at ibahagi ang parehong mga bahagi para sa pinakadakilang karaniwang divider. Mula sa ilalim ng nagresultang seeded subset ng mga numero, nakuha sa isang detalyadong paraan sa isang hilera tatlumpu't tatlong puntos sa isang maikling panahon. Bilang karagdagan, dahil sa posibleng pinakamahusay na paraan upang malutas ang isang equation online ay posible sa bawat mag-aaral, tumatakbo pasulong, sabihin ang isang mahalaga, ngunit pangunahing bagay, kung wala sa hinaharap ay hindi namin madaling mabuhay. Noong huling siglo, ang isang mahusay na siyentipiko ay nagbanggit ng maraming batas sa teorya ng matematika. Sa pagsasagawa, ito ay hindi lubos na inaasahang impression ng mga kaganapan. Gayunpaman, sa prinsipyo, ito ang pinaka-resolusyon ng mga equation online na nag-aambag sa pagpapabuti ng pag-unawa at pang-unawa ng isang holistic na diskarte sa pag-aaral at praktikal na pagpapatatag ng teoretikal na materyales sa mga mag-aaral. Mas madaling gawin ito sa oras ng iyong paaralan.

=

upang malutas ang matematika. Mabilis na hanapin paglutas ng matematikal na equation Sa mode online. Website www.syt ay nagbibigay-daan. lutasin ang equation Halos anumang ibinigay algebraic., trigonometric O. transendental equation online. Kapag nag-aaral ng halos anumang seksyon ng matematika sa iba't ibang yugto, kinakailangan upang magpasya equation online. Upang agad na makuha ang sagot, at ang pangunahing tumpak na sagot ay kinakailangan upang gawin itong posible. Salamat sa site www.syt. paglutas ng mga equation online Ito ay tumatagal ng ilang minuto. Ang pangunahing bentahe ng www.site kapag nilulutas ang matematika equation online - Ito ang bilis at katumpakan ng sagot na ibinigay. Ang site ay maaaring malutas ang anuman algebraic equation online, trigonometriko equation online, transendental equation online, pati na rin ang equation. na may mga hindi kilalang parameter sa mode online. Equation. maglingkod bilang isang malakas na mathematical apparatus solusyon Praktikal na mga gawain. C. mathematical equations. Maaari mong ipahayag ang mga katotohanan at ratios na maaaring mukhang sa unang sulyap na nakalilito at kumplikado. Hindi kilalang halaga equation. ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagsasagawa ng gawain sa. matematika Wika sa form. equation. at magpasya ang nagresultang gawain sa mode online Sa site www.site. Sinuman algebraic equation., trigonometriko equation. O. equation. Naglalaman ng transendente Ang mga pag-andar ay madali magpasya Online at makakuha ng isang tumpak na sagot. Aaral ng natural sciences, hindi maaaring hindi makatagpo ng pangangailangan mga solusyon ng mga equation. Sa kasong ito, ang sagot ay dapat na tumpak at kinakailangan agad sa mode online. Samakatuwid para sa. mga solusyon sa matematika equation online Inirerekomenda namin ang website www.site, na magiging iyong kailangang-kailangan na calculator para sa solusyon ng algebraic equation online, trigonometriko equation online, pati na rin ang transendental equation online O. equation. na may hindi kilalang mga parameter. Para sa mga praktikal na gawain para sa paghahanap ng mga ugat ng iba't ibang mathematical equations. Resource www .. paglutas equation online Nag-iisa, ito ay kapaki-pakinabang upang suriin ang natanggap na tugon gamit online Paglutas ng Equations. Sa site www.site. Ito ay kinakailangan upang i-record ang equation ng tama at makakuha agad desisyon sa online, pagkatapos nito ay ihambing lamang ang sagot sa iyong solusyon sa equation. Ang pagsuri sa sagot ay kukuha ng hindi hihigit sa isang minuto, sapat lutasin ang equation online At ihambing ang mga sagot. Makakatulong ito sa iyo na maiwasan ang mga pagkakamali solusyon at sa oras upang ayusin ang sagot kapag paglutas ng mga equation online alinman. algebraic., trigonometric, transendente O. ang equation na may hindi kilalang mga parameter.

Sa video na ito, susuriin namin ang isang buong hanay ng mga linear equation na lutasin sa parehong algorithm - dahil ang mga ito ay tinatawag na pinakasimpleng.

Upang magsimula, tutukuyin namin: Ano ang isang linear equation at kung ano ang tawag sa kanila ang pinakasimpleng?

Ang linear equation ay na kung saan lamang isang variable ay naroroon, at eksklusibo sa unang antas.

Sa ilalim ng pinakasimpleng equation ay nagpapahiwatig ng isang disenyo:

Ang lahat ng iba pang mga linear equation ay nabawasan sa pinakasimpleng paggamit ng algorithm:

1. Ihayag ang mga braket kung sila ay;
2. Ilipat ang mga tuntunin na naglalaman ng isang variable isang paraan mula sa sign ng pagkakapantay-pantay, at ang mga bahagi na walang variable - sa isa pa;
3. Lumikha ng mga katulad na bahagi sa kaliwa at kanan mula sa tanda ng pagkakapantay-pantay;
4. Hatiin ang nakuha na equation sa koepisyent na may variable na $ x $.

Siyempre, ang algorithm na ito ay hindi makatutulong. Ang katotohanan ay kung minsan pagkatapos ng lahat ng mga machinations na ito, ang koepisyent na may variable na $ x $ ay lumabas na zero. Sa kasong ito, ang dalawang pagpipilian ay posible:

1. Ang equation ay walang mga solusyon sa lahat. Halimbawa, kapag may isang bagay na nakuha sa diwa ng $ 0 \\ CDOT X \u003d $ 8, i.e. Ang kaliwa ay zero, at sa kanan - isang numero maliban sa zero. Sa video sa ibaba, isasaalang-alang namin ang ilang mga kadahilanan nang sabay-sabay, ayon sa sitwasyong ito ay posible.
2. Ang solusyon ay lahat ng mga numero. Ang tanging kaso kapag ito ay posible - ang equation ay nabawasan sa disenyo ng $ 0 \\ CDOT x \u003d 0 $. Ito ay lubos na lohikal na anumang $ x $ na pinalitan namin, gagana pa rin ito "zero ay zero", i.e. Tapat na pagkakapantay-pantay.

At ngayon tingnan natin kung paano gumagana ang lahat ng ito sa halimbawa ng mga tunay na gawain.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga equation

Ngayon kami ay nakikibahagi sa mga linear equation, at tanging ang pinakasimpleng. Sa pangkalahatan, sa ilalim ng linear equation ay nagpapahiwatig ng anumang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng eksaktong isang variable mismo, at ito ay nasa unang antas lamang.

Ang mga disenyo ay malulutas nang halos pantay:

1. Una sa lahat, ito ay kinakailangan upang ipakita ang mga bracket kung sila ay (tulad ng sa aming huling halimbawa);
2. Pagkatapos ay bawasan ang gusto
3. Sa wakas, upang magretiro variable, i.e. Ang lahat ng bagay na nauugnay sa variable ay ang mga bahagi kung saan ito ay naglalaman - upang ilipat ang isang paraan, at lahat ng bagay na nananatiling wala ito, ilipat sa kabilang panig.

Pagkatapos, bilang isang panuntunan, ito ay kinakailangan upang dalhin ang mga katulad mula sa bawat panig ng pagkakapantay-pantay na nakuha, at pagkatapos na ito ay mananatiling nahahati sa koepisyent sa "ICC", at makuha namin ang pangwakas na sagot.

Sa teorya, mukhang maganda at simple, gayunpaman, sa pagsasagawa, kahit na nakaranas ng mga estudyante ng mga mataas na paaralan ay maaaring gumawa ng mga nakakasakit na mga pagkakamali sa sapat na simpleng mga linear equation. Kadalasan ang mga error ay pinapayagan alinman kapag pagsisiwalat ng mga bracket, o kapag kinakalkula ang "pluses" at "minuses".

Bilang karagdagan, ito ay nangyayari na ang linear equation ay walang mga solusyon sa lahat, o upang ang solusyon ay lahat ng numerical tuwid, i.e. Kahit anong numero. Ang mga subtleties na ito ay susuriin natin sa aralin ngayon. Ngunit magsimula tayo, tulad ng naintindihan mo, na may pinakamadaling gawain.

Scheme paglutas ng pinakasimpleng linear equation.

Para sa mga starter, hayaan mo akong isulat muli ang buong pamamaraan para sa solusyon ng pinakasimpleng linear equation:

1. Ibunyag ang mga braket kung sila ay.
2. Nagbibigay kami ng mga variable, i.e. Ang lahat ng naglalaman ng "ices" ay inilipat sa isang panig, at walang "ICs" sa isa pa.
3. Nagbibigay kami ng mga katulad na termino.
4. Ibinahagi namin ang lahat sa koepisyent sa "ICC".

Siyempre, ang pamamaraan na ito ay hindi laging gumagana, mayroon itong ilang mga subtleties at trick, at ngayon ay makilala namin ang mga ito.

Nilutas namin ang mga tunay na halimbawa ng simpleng mga linear equation

Numero ng gawain 1.

Sa unang hakbang, kailangan nating ihayag ang mga braket. Ngunit walang mga ito sa halimbawang ito, kaya laktawan namin ang yugtong ito. Sa ikalawang hakbang, kailangan naming magretiro ng mga variable. Mangyaring tandaan: Nagsasalita kami lamang tungkol sa mga indibidwal na termino. Magsulat tayo:

Nagbibigay kami ng gayong mga sangkap sa kaliwa at kanan, ngunit tapos na ito dito. Samakatuwid, pumunta sa ikaapat na hakbang: hinati ng ratio:

\\ [Frac (6x) (6) \u003d - \\ frac (72) (6) \\]

Kaya nakuha namin ang sagot.

Task number 2.

Sa gawaing ito, maaari nating obserbahan ang mga braket, kaya't ihayag natin ang mga ito:

At sa kaliwa at kanan nakikita natin ang tungkol sa parehong disenyo, ngunit kumilos tayo ayon sa algorithm, i.e. Pigilan ang mga variable:

Bigyan tayo ng katulad:

Sa ilalim ng kung ano ang mga ugat ito ay tumatakbo. Sagot: Para sa anumang. Samakatuwid, maaari itong nakasulat na ang $ X $ ay anumang numero.

Task number 3.

Ang ikatlong linear equation ay mas kawili-wiling:

\\ [\\ left (6-x \\ right) + \\ left (12 + x \\ right) - \\ left (3-2x \\ right) \u003d 15 \\]

Mayroong ilang mga bracket, ngunit hindi sila multiply sa anumang bagay, sa harap lamang ng mga ito ay iba't ibang mga palatandaan. Ipakita natin ang mga ito:

Isinasagawa namin ang ikalawang hakbang na kilala sa amin:

\\ [- x + x + 2x \u003d 15-6-12 + 3 \\]

Isaalang-alang:

Ginagawa namin ang huling hakbang - hinati namin ang lahat sa koepisyent sa "X":

\\ [Frac (2x) (x) \u003d \\ frac (0) (2) \\]

Ano ang kailangan mong tandaan kapag nilulutas ang mga linear equation

Kung nakakagambala ka mula sa mga simpleng gawain, nais kong sabihin ang mga sumusunod:

• Tulad ng sinabi ko sa itaas, hindi lahat ng linear equation ay may solusyon - kung minsan ay walang mga ugat;
• Kahit na may mga ugat, maaaring may zero sa kanila - walang kahila-hilakbot dito.

Ang zero ay ang parehong bilang bilang ang natitira, hindi kinakailangan upang kahit papaano ay nagpapakita ng diskriminasyon o ipalagay na kung mayroon kang zero, pagkatapos ay gumawa ka ng isang bagay na mali.

Ang isa pang tampok ay nauugnay sa pagsisiwalat ng mga braket. Pakitandaan: kapag sila ay "minus" bago ang mga ito, inaalis namin ito, ngunit sa mga bracket ay nagbabago ng mga palatandaan kabaligtaran. At pagkatapos ay maaari naming ibunyag ito ayon sa karaniwang mga algorithm: Nakukuha namin ang nakita mo ang mga kalkulasyon sa itaas.

Ang pag-unawa sa simpleng katotohanang ito ay magbibigay-daan sa iyo upang hindi pahintulutan ang mga hangal at nakakasakit na pagkakamali sa mga mataas na paaralan kapag ang pagpapatupad ng naturang mga pagkilos ay itinuturing na ipinagkaloob.

Solusyon ng mga kumplikadong linear equations.

Lumiko tayo sa mas kumplikadong mga equation. Ngayon ang mga disenyo ay magiging mas kumplikado at ang quadratic function ay magaganap kapag gumaganap ng iba't ibang mga transformation. Gayunpaman, ito ay hindi katumbas ng halaga upang matakot, dahil kung sa pamamagitan ng may-akda namin malutas ang linear equation, pagkatapos ay sa proseso ng conversion, ang lahat ay unrocked sa isang parisukat function, siguraduhin na nabawasan.

Halimbawa №1.

Malinaw, ang unang bagay na kailangan mong ihayag ang mga braket. Gawin natin itong maingat:

Ngayon ay haharapin namin ang pag-iisa:

\\ [- x + 6 ((x) ^ (2)) - 6 ((x) ^ (2)) + x \u003d -12 \\]

Nagbibigay kami ng katulad:

Malinaw, ang equation na ito ay walang mga solusyon, samakatuwid, sa sagot at isulat:

\\ [Varnothing \\]

o walang mga ugat.

Halimbawa ng numero 2.

Magsagawa ng parehong mga pagkilos. Unang hakbang:

Inilipat namin ang lahat ng bagay na may variable sa kaliwa, at wala ito - tama:

Nagbibigay kami ng katulad:

Ito ay malinaw na ang linear equation ay walang solusyon, kaya sumulat kami:

\\ [varnothing \\],

alinman sa walang mga ugat.

Nuances Solutions.

Ang parehong mga equation ay ganap na nalutas. Gamit ang halimbawa ng dalawang expression na ito, muli naming kumbinsido na kahit na sa pinaka-simpleng mga linear equation, ang lahat ay hindi maaaring maging simple: ang mga ugat ay maaaring maging isa o isang solong o walang hanggan magkano. Sa aming kaso, isinasaalang-alang namin ang dalawang equation, sa parehong mga ugat ay hindi lamang.

Ngunit nais kong iguhit ang iyong pansin sa isa pang katotohanan: Paano magtrabaho sa mga braket at kung paano ibunyag ang mga ito, kung mayroong "minus" sign. Isaalang-alang ang expression na ito:

Bago ihayag, kailangan mong i-multiply ang lahat sa X. Pakitandaan: multiplied. bawat hiwalay na termino. Sa loob mayroong dalawang termino - ayon sa pagkakabanggit, ang dalawang bahagi at pinarami.

At pagkatapos lamang ng mga tila elementarya, ngunit napakahalaga at mapanganib na mga pagbabago ay ginawa, maaari mong ibunyag ang isang bracket mula sa punto ng view na pagkatapos ito ay isang "minus" sign. Oo, oo: Lamang ngayon, kapag ang mga pagbabago ay ginawa, natatandaan namin na ang "minus" sign ay nakatayo sa harap ng mga bracket, na nangangahulugan na ang lahat ng bagay sa ibaba ay nagbabago lamang ng mga palatandaan. Kasabay nito, nawawala ang mga braket at, ang pinaka-mahalaga, ang front "minus" ay nawala din.

Ginagawa rin namin ito sa pangalawang equation:

Hindi ko sinasadyang bigyang pansin ang mga maliit na ito, mukhang menor de edad na mga katotohanan. Dahil ang solusyon ng mga equation ay palaging isang pagkakasunud-sunod ng elementary transformations, kung saan ang kawalan ng kakayahan sa malinaw at competently gumanap ng mga simpleng pagkilos ay humahantong sa katotohanan na ang mga mag-aaral ng mga mataas na paaralan ay dumating sa akin at muli matutunan upang malutas ang mga simpleng equation.

Siyempre, darating ang araw, at dadalhin mo ang mga kasanayang ito sa automatismo. Hindi mo na kailangang magsagawa ng maraming pagbabago sa bawat oras, isusulat mo ang lahat sa isang linya. Ngunit habang natututo ka lang, kailangan mong isulat ang bawat pagkilos nang hiwalay.

Solusyon ng mas kumplikadong linear equations.

Ang aming malulutas ngayon ay mahirap na tawagan ang pinakasimpleng gawain, ngunit ang kahulugan ay nananatiling pareho.

Numero ng gawain 1.

\\ [kaliwa (7x + 1 \\ right) \\ left (3x-1 \\ right) -21 (((x) ^ (2)) \u003d 3 \\]

Ipadala ang lahat ng mga elemento sa unang bahagi:

Gumawa ng isang privacy:

Nagbibigay kami ng katulad:

Magsagawa ng huling hakbang:

\\ [Frac (-4x) (4) \u003d \\ frac (4) (- 4) \\]

Narito ang aming huling sagot. At, sa kabila ng katotohanan na mayroon kaming isang parisukat na pag-andar sa proseso ng paglutas, ngunit sila ay pumipihit, na gumagawa ng equation eksaktong linear, at hindi parisukat.

Task number 2.

\\ [\\ Left (1-4x \\ right) \\ left (1-3x \\ right) \u003d 6x \\ left (2x-1 \\ right) \\]

Matatag nang maayos ang unang hakbang: I-multiply mo ang bawat elemento mula sa unang bracket sa bawat elemento mula sa pangalawang. Sa kabuuan, dapat mayroong apat na bagong term pagkatapos ng mga pagbabago:

At ngayon ay maayos na gumanap ng multiplikasyon sa bawat sample:

Inilipat namin ang mga tuntunin sa "IKS" na natitira, at walang tama:

\\ [- 3x-4x + 12 ((x) ^ (2)) - 12 ((x) ^ (2)) + 6x \u003d -1 \\]

Nagbibigay kami ng mga katulad na termino:

Nakuha namin muli ang pangwakas na sagot.

Nuances Solutions.

Ang pinakamahalagang tala sa dalawang equation na ito ay ang mga sumusunod: Sa sandaling simulan namin ang pagpaparami ng mga bracket, kung saan mayroong higit pa sa termino, ito ay tumatakbo ito sa sumusunod na panuntunan: Kinukuha namin ang unang termino mula sa una at i-on ang bawat elemento sa pangalawang; Pagkatapos ay dadalhin namin ang pangalawang elemento mula sa una at katulad din upang i-on ang bawat elemento sa pangalawang. Bilang resulta, magkakaroon kami ng apat na termino.

Tungkol sa algebraic na halaga

Sa huling halimbawa, nais kong ipaalala sa mga mag-aaral kung ano ang isang algebraic na halaga. Sa isang klasikong matematika sa ilalim ng $ 1-7 $, ibig sabihin namin ang isang simpleng disenyo: binabawasan ko ang pitong mula sa yunit. Sa algebra, ibig sabihin namin sa pamamagitan ng mga sumusunod: Sa pamamagitan ng numero na "Unit" ay nagdaragdag kami ng isa pang numero, lalo na "minus pitong". Ang algebraic na halaga na ito ay naiiba mula sa karaniwang aritmetika.

Minsan, kapag gumaganap ang lahat ng mga transformation, ang bawat karagdagan at pagpaparami, magsisimula kang makita ang mga istruktura na katulad ng sa itaas, walang problema sa algebra kapag nagtatrabaho sa mga polynomial at mga equation na hindi ka lamang magiging.

Sa konklusyon, isaalang-alang natin ang ilang mga halimbawa na magiging mas kumplikado kaysa sa mga isinasaalang-alang natin, at upang malutas ang mga ito ay kailangan nating palawakin ang ating karaniwang algorithm.

Solusyon ng mga equation

Upang malutas ang gayong mga gawain, ang aming algorithm ay kailangang magdagdag ng isa pang hakbang. Ngunit unang ipaalala ko ang aming algorithm:

1. Alisin ang mga braket.
2. Magretiro variable.
3. Lumikha ng katulad.
4. Hatiin ang koepisyent.

Alas, ang magandang algorithm na ito sa lahat ng pagiging epektibo nito ay hindi angkop kapag mayroon kaming isang bahagi. At sa katunayan na makikita natin sa ibaba, mayroon tayo sa kaliwa, at ang karapatan sa parehong mga equation ay may isang bahagi.

Paano magtrabaho sa kasong ito? Oo, ang lahat ay napaka-simple! Upang gawin ito, kailangan mong magdagdag ng isa pang hakbang sa algorithm, na maaaring isagawa kapwa bago ang unang pagkilos at pagkatapos nito, ay mapupuksa ang mga fraction. Kaya, ang algorithm ay magiging mga sumusunod:

1. Mapupuksa ang mga klase.
2. Alisin ang mga braket.
3. Magretiro variable.
4. Lumikha ng katulad.
5. Hatiin ang koepisyent.

Ano ang ibig sabihin ng "mapupuksa ang mga fraction"? At bakit ito maaaring gawin tulad ng pagkatapos at bago ang unang standard na hakbang? Sa katunayan, sa aming kaso, ang lahat ng mga fraction ay numeric ng denamineytor, i.e. Sa lahat ng dako sa denamineytor ay isang numero lamang. Samakatuwid, kung kami ay parehong bahagi ng domestic equation para sa numerong ito, pagkatapos ay mapupuksa namin ang mga fraction.

Halimbawa №1.

\\ [Frac (\\ left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right)) (4) \u003d ((x) ^ (2)) - 1 \\]

Alisin natin ang mga fraction sa equation na ito:

\\ [Frac (\\ left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right) \\ cdot 4) (4) \u003d \\ left (((x) ^ (2)) - 1 \\ right) \\ cdot apat na \\]

Pakitandaan: "Apat" ang dumami nang isang beses, i.e. Kung mayroon kang dalawang bracket, hindi ito nangangahulugan na ang bawat isa sa kanila ay kailangang multiply ng "apat". Isinulat namin:

\\ [\\ left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right) \u003d \\ left (((x) ^ (2)) - 1 \\ right) \\ cdot 4 \\]

Ipakita ngayon:

Magsagawa ng isang variable na pag-iisa:

Isinasagawa namin ang paglikha ng mga katulad na termino:

\\ [- 4x \u003d -1 \\ left | : \\ Left (-4 \\ right) \\ right. \\]

\\ [Frac (-4x) (- 4) \u003d \\ frac (-1) (- 4) \\]

Nakatanggap kami ng pangwakas na desisyon, pumunta sa pangalawang equation.

Halimbawa ng numero 2.

\\ [Frac (\\ iniwan (1-x \\ right) \\ left (1 + 5x \\ right)) (5) + ((x) ^ (2)) \u003d 1 \\]

Narito ginagawa namin ang lahat ng parehong mga pagkilos:

\\ [Frac (\\ left (1-x \\ right) \\ left (1 + 5x \\ right) \\ cdot 5) (5) + ((x) ^ (2)) \\ cdot 5 \u003d 5 \\]

\\ [Frac (4x) (4) \u003d \\ frac (4) (4) \\]

Malulutas ang gawain.

Dito, sa katunayan, ang lahat ng nais kong sabihin ngayon.

Pangunahing puntos

Ang mga pangunahing konklusyon ay ang mga sumusunod:

• Alamin ang algorithm para sa paglutas ng mga linear equation.
• Ang kakayahang ihayag ang mga braket.
• Huwag mag-alala, kung sa isang lugar mayroon kang mga quadratic function, malamang, sa proseso ng karagdagang mga transformations sila ay bawasan.
• Roots sa linear equation, kahit na ang pinakasimpleng, ay tatlong uri: ang isa ay ang tanging ugat, ang buong numero tuwid ay ang ugat, walang mga ugat sa lahat.

Umaasa ako na ang araling ito ay tutulong sa iyo na makabisado ang simple, ngunit napakahalaga para sa karagdagang pag-unawa sa buong tema ng matematika. Kung ang isang bagay ay hindi maunawaan, pumunta sa site, lutasin ang mga halimbawa na ipinakita doon. Manatili sa amin, ikaw ay naghihintay para sa maraming mas kawili-wiling!

Serbisyo upang malutas ang mga online equation ay makakatulong sa iyo na malutas ang anumang equation. Gamit ang aming site, hindi ka makakakuha ng equation ng sagot, ngunit nakikita din ang isang detalyadong solusyon, iyon ay, isang hakbang-hakbang na pagpapakita ng proseso ng resulta. Ang aming serbisyo ay magiging kapaki-pakinabang sa mga estudyante sa mataas na paaralan sa mga sekondaryang paaralan at sa kanilang mga magulang. Magagawa ng mga mag-aaral na maghanda para sa kontrol, pagsusulit, subukan ang kanilang kaalaman, at mga magulang - upang kontrolin ang solusyon ng matematikal na equation ng kanilang mga anak. Ang kakayahang malutas ang mga equation ay isang kinakailangang kinakailangan para sa mga paaralan. Ang serbisyo ay makakatulong sa iyo upang makasarili at dagdagan ang antas ng kaalaman sa larangan ng mga equation sa matematika. Gamit ito, maaari mong malutas ang anumang equation: square, kubiko, hindi makatwiran, trigonometriko, atbp Ang paggamit ng online na serbisyo ay hindi mabibili ng salapi, dahil sa karagdagan sa tamang sagot, nakakuha ka ng detalyadong solusyon para sa bawat equation. Mga bentahe ng paglutas ng mga equation online. Lutasin ang anumang equation online sa aming site maaari mong ganap na libre. Ang serbisyo ay ganap na awtomatiko, hindi mo kailangang i-install ang anumang bagay sa iyong computer, ito ay sapat lamang upang ipasok ang data at ang programa ay magbibigay ng solusyon. Ang anumang mga error sa mga kalkulasyon o typo ay hindi kasama. Sa amin upang malutas ang anumang equation online ay napaka-simple, kaya siguraduhin na gamitin ang aming site upang malutas ang anumang mga species ng equation. Kailangan mo lamang ipasok ang data at ang pagkalkula ay isasagawa sa ilang segundo. Ang programa ay gumagana nang nakapag-iisa, nang walang pakikilahok ng tao, at nakatanggap ka ng tumpak at detalyadong sagot. Paglutas ng equation sa pangkalahatang anyo. Sa ganitong isang equation, ang mga variable coefficients at ninanais na mga ugat ay may kaugnayan. Ang mas lumang antas ng variable ay tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng naturang equation. Batay sa ito, iba't ibang mga pamamaraan at theorems para sa paghahanap ng mga solusyon para sa mga equation. Ang solusyon ng mga equation ng ganitong uri ay nangangahulugan ng paghahanap ng nais na mga ugat sa pangkalahatan. Pinapayagan ka ng aming serbisyo na lutasin ang kahit na ang pinaka-kumplikadong algebraic equation online. Maaari kang makakuha ng parehong pangkalahatang solusyon ng equation at ang mga pribadong numerong halaga ng mga coefficients na tinukoy. Upang malutas ang isang algebraic equation sa site, ito ay medyo wastong puno ng dalawang larangan: ang kaliwa at kanang bahagi ng tinukoy na equation. Sa algebraic equation na may variable coefficients, isang walang katapusang bilang ng mga solusyon, at pagtatakda ng ilang mga kondisyon, ang mga indibidwal ay pinili mula sa isang pluralidad ng mga solusyon. Parisukat na equation. Ang square equation ay may form ax ^ 2 + bx + c \u003d 0 kapag a\u003e 0. Ang solusyon ng mga equation ng square species ay nagpapahiwatig ng paghahanap ng mga halaga X, kung saan ang equality ax ^ 2 + bx + c \u003d 0 ay ginanap. Para sa layuning ito ay ang halaga ng discriminant ayon sa formula d \u003d b ^ 2-4ac. Kung ang discriminant ay mas mababa sa zero, ang equation ay walang mga tunay na ugat (ang mga ugat ay mula sa larangan ng mga kumplikadong numero), kung zero ay zero, pagkatapos ay ang equation ay may isang wastong ugat, at kung ang diskriminant ay mas malaki kaysa sa zero, ang Ang equation ay may dalawang wastong ugat na nasa formula: D \u003d -B + -SQRT / 2A. Upang malutas ang square equation online, sapat na upang ipakilala ang mga coefficients ng naturang equation (integers, fractions o decimal values). Sa pagkakaroon ng mga palatandaan ng pagbabawas sa equation, ito ay kinakailangan upang ilagay ang minus bago ang mga kaugnay na mga miyembro ng equation. Posible upang malutas ang parisukat na equation online at depende sa parameter, iyon ay, mga variable sa coefficients ng equation. Sa gawaing ito, ang aming online na serbisyo para sa paghahanap ng mga pangkalahatang solusyon ay perpekto. Linear na equation. Upang malutas ang linear equation (o mga sistema ng equation), apat na pangunahing pamamaraan ang ginagamit sa pagsasanay. Ilarawan natin ang bawat paraan nang detalyado. Paraan ng pagpapalit. Ang solusyon ng mga equation sa pamamagitan ng paraan ng pagpapalit ay nangangailangan upang ipahayag ang isang variable sa pamamagitan ng iba. Pagkatapos nito, ang expression ay pinalitan sa iba pang mga equation ng system. Kaya ang pangalan ng paraan ng desisyon, iyon ay, sa halip na ang variable, ang pagpapahayag nito ay pinalitan sa pamamagitan ng natitirang mga variable. Sa pagsasagawa, ang paraan ay nangangailangan ng kumplikadong computing, bagaman simple sa pag-unawa, kaya ang solusyon ng naturang equation online ay makakatulong sa pag-save ng oras at mapadali ang mga kalkulasyon. Ito ay sapat na para sa iyo upang ipahiwatig ang bilang ng mga hindi kilala sa equation at punan ang data mula sa linear equation, pagkatapos ay ang serbisyo ay gumawa ng pagkalkula. Gauss method. Ang pamamaraan ay batay sa pinakasimpleng pagbabagong-anyo ng sistema upang makarating sa katumbas na sistema ng triangular species. Ang mga hindi kilalang tao ay magkapareho. Sa pagsasagawa, ito ay kinakailangan upang malutas ang tulad ng isang equation online na may isang detalyadong paglalarawan, upang ikaw ay mahusay na award ang Gauss paraan upang malutas ang mga sistema ng linear equation. Isulat sa tamang format ang sistema ng mga linear equation at isaalang-alang ang bilang ng mga hindi alam na hindi malulutas ang sistema. Paraan ng Cramer. Ang pamamaraan na ito ay malutas ang mga sistema ng mga equation sa mga kaso kung saan ang sistema ay may isang solong solusyon. Ang pangunahing pagkilos ng matematika dito ay ang pagkalkula ng matrix determinants. Ang solusyon ng mga equation ng pamamaraan ng cramer ay isinasagawa sa online, ang resulta na agad mong nakukuha sa isang buong at detalyadong paglalarawan. Ito ay sapat na upang punan ang sistema ng mga coefficients at piliin ang bilang ng mga hindi kilalang mga variable. Matrix method. Ang pamamaraang ito ay namamalagi sa pagpupulong ng mga coefficients sa hindi kilala sa Matrix A, Unknown - sa haligi X, at libreng mga miyembro sa Hanay V. Kaya, ang sistema ng mga linear equation ay nabawasan sa equation ng matrix ng uri ahh \u003d c. Ang equation na ito ay may isang solong solusyon lamang kung ang determinant ng matrix ay naiiba mula sa zero, kung hindi man ang sistema ay walang mga solusyon o isang walang katapusang bilang ng mga solusyon. Ang solusyon ng mga equation sa pamamagitan ng paraan ng matrix ay upang mahanap ang return matrix A.