Moja kwa moja, wajinga, mkali na angle ya kina. Angle ya dihedral. Mwongozo kamili wa mfano (2019)

Msimbo wa blogu:

Angle (gorofa), takwimu ya kijiometri iliyoundwa na mionzi miwili (pande za angle) kuja kutoka hatua moja (kilele cha angle). Angle yoyote na vertex katikati ya mzunguko fulani (katikati ya angle) huamua AV Circle AV, mdogo na mzunguko wa mzunguko na pande za angle. Hii inakuwezesha kupunguza kipimo cha angle kwa kipimo cha ARCS zinazofanana. Pembe zinapimwa kwa digrii au radians.

Angle iliyoundwa na kuendelea kwa pande za angle hii inaitwa wima kwa hili; Pembe iliyoundwa na moja ya pande za angle hii na kuendelea kwa upande mwingine, - karibu na hilo. Katika angle ya curves mbili intercecting wakati fulani, wanaelewa angle iliyoundwa na curve kwa hatua hii.

Je, itaonekanaje kama:

Angle ni sura ya kijiometri, ambayo ina mionzi miwili inayotoka kutoka hatua moja. Katika kesi hiyo, mionzi hii inaitwa pande za angle. Hatua ambayo ni mwanzo wa mionzi inaitwa kilele cha angle. Katika picha unaweza kuona angle na vertex kwa uhakika Kuhusuna vyama k. Na m..

Juu ya pande za angle, pointi A na C ni ilivyoelezwa. Angle hii inaweza kutajwa kama angle aoc. Katikati, ni lazima iwe jina la hatua ambayo juu ya kona iko. Pia kuna sifa nyingine, angle ya au angle km. Katika jiometri badala ya kona ya neno mara nyingi huandika icon maalum.

Angle iliyotumiwa na isiyojulikana

Ikiwa angle ya pande zote mbili iko kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja, basi angle hiyo inaitwa imepanuliwa angle. Hiyo ni upande mmoja wa angle ni kuendelea kwa upande mwingine wa angle. Kielelezo hapa chini kinaonyesha angle ya kina O.

Ikumbukwe kwamba angle yoyote inashiriki ndege katika sehemu mbili. Ikiwa angle haitumiwi, basi sehemu moja inaitwa eneo la ndani la angle, na eneo lingine la nje la pembe hii. Kielelezo hapo chini kinaonyesha angle isiyo na kisasa na mikoa ya nje na ya ndani ya pembe hii imebainishwa.

Katika kesi ya angle ya kina, sehemu yoyote ya mbili, ambayo inagawanya ndege inaweza kuchukuliwa eneo la nje ya kona. Unaweza kuzungumza juu ya nafasi ya uhakika kuhusiana na angle. Hatua inaweza kulala nje ya pembe (katika eneo la nje), inaweza kuwa moja ya pande zake, au inaweza kulala ndani ya angle (katika mkoa wa ndani).

Takwimu hapa chini, hatua A ni juu ya angle o, uhakika b uongo upande mmoja wa angle, na uhakika C uongo ndani ya angle.

Kupima pembe.

Kupima pembe kuna kifaa kinachoitwa usafiri. Kitengo cha kipimo cha angle ni degree.. Ikumbukwe kwamba kila angle ina shahada fulani, ambayo ni kubwa kuliko sifuri.

Kulingana na kiwango cha kiwango, pembe zinagawanywa katika makundi kadhaa.

Symbol π kawaida haitumiwi kwa kusudi hili. Ili kutaja pembe za kisheria (angalia hapa chini), barua ω na ω mara nyingi hutumiwa.

Pia mara nyingi angle inaashiria alama tatu za pointi, kwa mfano ∠ b c. (\\ Displaystyle \\ angle abc.) Katika rekodi hiyo B (\\ Displaststyle B) - Juu, na A (\\ optstyle a) Na C (\\ Displaststyle C) - Pointi amelala pande tofauti za kona. Kuhusiana na uchaguzi katika hisabati, mwelekeo wa angles ya kumbukumbu kinyume chake, pointi zilizolala pande katika jina la angle pia linakuja kinyume chake. Mkataba huu hufanya uwezekano wa kutoa kutofautiana wakati wa kutofautisha pembe mbili za gorofa na vyama vya pamoja, lakini kwa mikoa mbalimbali ya ndani. Katika hali ambapo uteuzi wa eneo la ndani la angle ya ndege ni wazi kutoka kwa muktadha, au unaonyeshwa kwa njia nyingine, Mkataba huu unaweza kukiuka. Sentimita. .

Mara nyingi, madai ya upande wa moja kwa moja, kutengeneza upande wa angle hutumiwa. Kwa mfano, ∠ (B c) (\\ Displastyle \\ angle (BC)) - Inadhaniwa hapa ambayo inahusu kona ya ndani ya pembetatu ∠ B A C (\\ Displaystyle \\ angle BAC), α, ambayo itakuwa muhimu kuteua ∠ (C B) (\\ Displaststyle \\ angle (CB)).

Kwa hiyo, kwa picha ya kulia ya rekodi γ, ∠ C B (\\ Displaystyle \\ angle ACB) Na ∠ (B a) (\\ Displaststyle \\ angle (BA)) Maana ya angle sawa.

Wakati mwingine barua za chini za chini zinatumiwa kuteua pembe ( a, B, C, ...) na namba.

Katika michoro, pembe zinajulikana kwa usawa mdogo, mara mbili au tatu, kupitisha eneo la ndani la angle na vituo vya juu vya kona. Uwiano wa pembe zinaweza kutokea kwa kiasi kikubwa cha silaha au idadi sawa ya viboko vya transverse kwenye kushughulikia. Ikiwa unahitaji kutaja mwelekeo wa kona, ni alama kwenye mshale. Angles moja kwa moja hazikubaliwa na usawa, lakini makundi mawili yanayounganishwa sawa, yaliyo kwa namna ambayo, pamoja na pande, huunda mraba mdogo, moja ya vertices ambayo inafanana na kilele cha angle.

Kipimo cha Corner.

Kipimo cha angular ambacho kinaruhusu kulinganisha angles ya ndege inaweza kuingizwa kama ifuatavyo. Pembe mbili za gorofa zinaitwa. sawa (au congruen.) Ikiwa wanaweza kuunganishwa ili juu yao na pande zote mbili zifanane. Kutoka kwa ray yoyote kwenye ndege upande huu, unaweza kuahirisha angle pekee sawa na hii. Ikiwa angle moja inaweza kuwekwa kabisa ndani ya angle nyingine kwa namna ambayo vertex na moja ya pande za pembe hizi sanjari, basi angle ya kwanza ni chini ya pili. Hebu tuita wachapishaji Angle mbili, ziko hivyo kwamba upande wa moja unafanana na upande mwingine (na kwa hiyo vichwa na vichwa vinafanana), lakini maeneo yao ya ndani hayashiriki. Angle iliyoandaliwa kutoka pande zisizofaa za pembe mbili zilizo karibu, hebu tuita folded. kutoka pembe hizi. Kila kona inaweza kuweka kwa mujibu wa namba (kipimo cha angular) kwa namna ambayo:

kona sawa inafanana na kipimo sawa cha angular;
kona ndogo inafanana na kipimo kidogo cha angular;
kwa angle, vyama ambavyo vinafanana (angle ya sifuri), kipimo cha angular ni sifuri (sawa ni kweli kwa kona kati ya moja kwa moja);
kila angle ya nonzero ina kipimo fulani cha angular, sifuri kubwa;
(Additivity) kipimo cha angular cha angle ni sawa na kiasi cha angani angular ambayo ni kuvunjwa na boriti yoyote kupita kati ya vyama vyake.

Katika mifumo mingine ya sifa, ikiwa kuna haja ya kutofautisha angle na kipimo chake, kwa angle (sura ya jiometri) Tumia jina ∠ B c, (\\ optstyle \\ angle abc,) Na kwa kipimo cha kupima kona hii - jina B c ^. (\\ DisplayStyle (\\ widehat (ABC)).).

Kipimo cha pembe kwa kiwango cha kiwango cha nyuma kwa Babiloni ya kale, ambapo mfumo wa nambari ya miezi sita ulitumiwa, matukio ambayo yanahifadhiwa katika mgawanyiko wetu na pembe.

Mauzo 1 \u003d radians 2π \u003d 360 ° \u003d digrii 400.

Katika neno la baharini, angles hupimwa katika rumbach. 1 Rumbe Raven. 1 ⁄ 32 Kutoka kwenye mduara kamili (digrii 360) ya dira, yaani, digrii 11.25, au 11 ° 15 '.

Katika hali fulani, kama vile utambuzi wa uhakika katika kuratibu za polar au maelezo ya mwelekeo wa kitu katika vipimo viwili kuhusiana na mwelekeo wake wa msingi, pembe ambazo zina tofauti na idadi ya integer ya mapinduzi kamili ni sawa. Kwa mfano, katika hali hiyo, unaweza kuzingatia pembe sawa za 15 ° na 360015 ° (\u003d 15 ° + 360 ° × 1000). Katika mazingira mengine, kama vile utambulisho wa hatua ya pembe ya ond au maelezo ya mzunguko wa jumla wa kitu katika vipimo viwili kuhusiana na mwelekeo wake wa awali, pembe ambazo zinatofautiana katika idadi isiyo ya sifuri ya maandalizi kamili sio sawa.

Baadhi ya pembe za gorofa zina majina maalum. Mbali na vitengo vilivyotajwa hapo juu (radian, rumbust, digrii, na kadhalika), zinajumuisha:

quadrant (angle moja kwa moja, 1 ⁄ 4 mzunguko);
sextant ( 1 ⁄ 6 mzunguko);
octante ( 1 ⁄ 8 mzunguko; Aidha, katika stereometry, octant inaitwa angle iliyopangwa iliyoundwa na ndege tatu za pande zote),

Mwelekeo wa pembe za kumbukumbu.

Mshale unaonyesha mwelekeo wa pembe za kumbukumbu.

Angle imara

Generalization ya angle ya gorofa kwenye stereometer ni angle ya mwili - sehemu ya nafasi, ambayo ni mchanganyiko wa mionzi yote inayoelekea hatua hii ( versins. angle) na kuvuka uso (ambayo inaitwa uso, inaimarisha. Kona hii ya mwili).

Angles ya Kololar hupimwa katika Steradians (moja ya vitengo vikuu vya SI), pamoja na vitengo vya ziada - katika sehemu ya jumla ya nyanja (yaani, kona kamili ya mwili, sehemu ya 4π steradian), katika digrii za mraba , dakika ya mraba na sekunde za mraba.

Angles ya mwili ni, hasa, miili ya kijiometri ifuatayo:

angle ya Dihedral - Sehemu ya nafasi iliyofungwa na ndege mbili za kuingiliana;
angle ya kutibiwa - sehemu ya nafasi, mdogo na ndege tatu za kuingiliana;
angle ya multifaceted ni sehemu ya nafasi iliyofungwa na ndege kadhaa kuingiliana wakati mmoja.

Angle ya Dwarbon inaweza kuwa na sifa ya angle ya mstari (angle kati ya ndege zinazoifanya) na angle ya kisheria (hatua yoyote juu yake inaweza kuchaguliwa kama vertex. rib. - Intersection moja kwa moja ya nyuso zake). Ikiwa angle ya mstari ya angle ya dwarbon (katika radians) ni sawa na φ, basi angle ya mwili (katika steradias) ni 2φ.

Kona ya kona

Wote katika mipango na katika stereometry, pamoja na katika idadi ya geometri nyingine, unaweza kufafanua angle kati ya curves laini wakati wa makutano: Kwa ufafanuzi, thamani yake ni sawa na angle kati ya tangent kwa curves katika hatua ya makutano .

Kona na scalar.

Dhana ya angle inaweza kuamua kwa nafasi ya kawaida ya asili ya kiholela (na ya kiholela, ikiwa ni pamoja na mwelekeo usio na kipimo), ambayo axoimatically ilianzisha bidhaa ya scalar yenye ufanisi. (x, y) (\\ splipstyle (x, y)) kati ya vipengele viwili vya nafasi X (\\ displaststyle X) Na y. (\\ Displaystyle y.) Bidhaa ya Scalar inakuwezesha kuamua kinachojulikana kama kawaida (urefu) wa kipengele kama mizizi ya mraba ya bidhaa ya kipengele |. |. | |. |. | X | |. |. | \u003d (x, x). (\\ DisplaySTyle || X || \u003d (\\ sqrt ((x, x))).) Kutoka kwa axiom ya bidhaa ya scalar ifuatavyo usawa wa Cauchy - Bunyakovsky (Caucha - Schwartz) kwa bidhaa ya scalar: |. |. | (X, y) | ⩽ | |. |. | X | |. |. | ⋅ | |. |. | Y | |. |. | , (\\ Displaststyle | (x, y) | \\ leqslant || X || \\ cdot || y ||,) Kutoka ambapo inafuata kwamba thamani inachukua maadili kutoka -1 hadi 1, na maadili yaliokithiri yanapatikana kama na tu ikiwa vipengele ni sawa na kila mmoja (akizungumza kijiometri, maelekezo yao yanapingana au kinyume). Hii inakuwezesha kutafsiri mtazamo. (X, y) | |. |. | X | |. |. | ⋅ | |. |. | Y | |. |. | (\\ Splipstyle (\\ frac ((x, y)) (|| X || \\ cdot || y ||))) Jinsi cacinus angle kati ya vipengele. X (\\ displaststyle X) Na y. (\\ Displaystyle y.) Hasa, vipengele vinaitwa Orthogonal, ikiwa bidhaa ya scalar (au cosine ya angle) ni sifuri.

Hasa, unaweza kuingia dhana ya angle kati ya kuendelea kwa muda fulani [A, B] (\\ optivestyle) Kazi ikiwa unaingia bidhaa ya kawaida ya scalar. (F, g) \u003d ∫ b f (x) g (x) d x, (\\ optstyle (F, g) \u003d \\ int _ (a) ^ (b) f (x) g (x) dx,) Kisha kanuni za kazi zinafafanuliwa AS. |. |. | |. |. | F | |. |. | 2 \u003d ∫ b f 2 (x) d x. (\\ Displaystyle || F || ^ (2) \u003d \\ int _ (a) ^ (b) f ^ (2) (x) dx.) Kisha cosine ya kona imedhamiriwa na njia ya kawaida kama uwiano wa bidhaa za scalar ya kazi kwa viwango vyao. Kazi pia inaweza kuitwa Orthogonal kama bidhaa zao za scalar (muhimu ya kazi zao) ni sifuri.

Katika jiometri ya Riemannian, unaweza pia kuamua angle kati ya vectors tangent kutumia tensor metric. G i j. (\\ Displaystyle G_ (ij).) Scalar bidhaa ya vectors tangent. U (\\ optstyle u) Na V (\\ Displaststy V) Kurekodi tensor itaangalia: (u, v) \u003d g i j u i v j, (\\ optstyle (u, v) \u003d g_ (ij) u ^ (i) v ^ (j),) Kwa hiyo, kanuni za vectors - |. |. | |. |. | U | |. |. | \u003d | g i j u i j | (\\ Displaystyle || u || \u003d (\\ sqrt (| g_ (ij) u ^ (i) u ^ (j) |)))) Na |. |. | |. |. | V | |. |. | \u003d | G I J V I V J | . (\\ Displaystyle || v || \u003d (\\ sqrt (| g_ (ij) v ^ (i) v ^ (j) |)).) Kwa hiyo, cosine ya angle itatambuliwa na formula ya kawaida ya uwiano wa bidhaa maalum ya scalar kwa kanuni za vectors: cos \u2061 θ \u003d (u, v) | |. |. | U | |. |. | ⋅ | |. |. | V | |. |. | \u003d g i j u i v j | g i j u i j | ⋅ | G I J V I V J | . (\\ Displaystyle \\ Cos \\ THETA \u003d (\\ frac ((u, v)) (|| u || \\ cdot || v ||) \u003d (\\ frac (g_ (ij) u ^ (i) v ^ ( j)) (\\ sqrt (| g_ (ij) u ^ (i) u ^ (j) | \\ cdot | g_ (ij) v ^ (i) v ^ (j) |))).)

Angle katika nafasi ya metri

Pia kuna idadi ya kazi ambayo dhana ya angle kati ya vipengele vya nafasi ya metri imeanzishwa.

Hebu (X, ρ) (\\ optstyle (x, \\ rho)) - nafasi ya metri. Hebu iwe zaidi X, Y, Z (\\ Displaststyle X, Y, Z) - Mambo ya nafasi hii.

K. Menger alianzisha dhana hiyo kona kati ya kilele. Y (\\ optstyle y) Na Z (\\ Displaystyle Z) vertex kwa uhakika. X (\\ displaststyle X) kama idadi isiyo ya hasi Y x z ^ (\\ Displaststyle (\\ widehat (YXZ)))ambayo inatimiza axioms tatu:

Mwaka wa 1932, Wilson alifikiri kama angle maneno yafuatayo:

Y xz ^ w \u003d arccos \u2061 ρ 2 (x, y) + ρ 2 (x, z) - ρ 2 (y, z) 2 ρ (x, y) ρ (x, z) (\\ optstyle (\\ padehat ( yxz)) _ (W) \u003d \\ ARCCOS (\\ frac (\\ rho ^ (2) (x, y) + \\ rho ^ (2) (x, z) - \\ rho ^ (2) (y, z)) (2 \\ rho (x, y) \\ rho (x, z))))

Ni rahisi kuona kwamba maneno yaliyoingia daima yanafaa na yanatimiza axioms tatu za Menger.

Aidha, angle ya Wilson ina mali ambayo katika nafasi ya Euclidean ni sawa na kona kati ya vipengele Y - x (\\ displaststyle y-x) Na Z - X (\\ Displaystyle Z-X) Kwa maana ya nafasi ya Euclidean.

Kupima pembe.

Moja ya zana za kawaida za kujenga na kupima angles ni usafiri (pamoja na mtawala - angalia chini); Kama sheria, hutumiwa kujenga angle ya ukubwa fulani. Kwa kipimo zaidi au cha chini cha pembe, zana nyingi zimeandaliwa:

goniometer - kifaa cha kipimo cha maabara ya pembe;
cyprutegel - chombo cha hasira cha geodesic.

Umbali wa angular. (Au tu angle) kati ya vitu viwili kwa mwangalizi huitwa kipimo cha angle, juu ambayo kuna mwangalizi, na vitu vinalala pande zote. Kwa makadirio ya kona mbaya kati ya vitu viwili vya mbali, unaweza kutumia brashi ya mkono. Kwa umbali wa mkono uliowekwa, umbali wa angular wa digrii 1 (1 °) unafanana na upana wa kidole kidogo (angalia pia chini, upana wa angular wa kidole cha kati kwa umbali wa mkono uliowekwa ni kuhusu 2 °) , angle ya digrii 10 ni upana wa ngumi iliyosimamiwa, iko kwa usawa (au kipenyo cha mitende), angle ya digrii 20 (au karibu 15 ° ÷ 17 ° ÷ 20 °) - umbali kati ya vidokezo vya kidole cha diluted na cha index (

"2. Nini kinachoitwa upande wa angle kilichochaguliwa kama EFG? 3. Ni nini kinachojulikana kama kilele cha angle, kilichoonyeshwa kama EFG? 4. Kielelezo cha kijiometri kinachoitwa angle ya gorofa? 5. Ni gorofa ngapi ... "

Somo 1. Corner.

Kona ya gorofa

Angalia maswali na kazi.

1. Ni takwimu ya kijiometri inayoitwa angle?

2. Ni nini kinachoitwa pande za angle kilichochaguliwa kama EFG?

3. Ni nini kinachojulikana kama kilele cha angle, kilichoonyeshwa kama EFG?

4. Kielelezo cha kijiometri kinachoitwa angle ya gorofa?

5. Je, pembe nyingi za gorofa huamua mihimili miwili tofauti na vertex ya jumla?

6. Ni takwimu gani inayoitwa angle iliyopanuliwa?

7. Ni aina gani ya gorofa iliyotumiwa angle?

8. Angle kati ya makundi mawili na ac na mwisho wa pamoja?

9. Je, pembe ya pembetatu ya MNK ni juu ya maana ya maana?

Kazi na mazoezi

1. Katika Kielelezo. 1 kuteka angle. Andika alama moja kwenye pande zake. Onyesha pointi hizi na juu ya kona na barua.

Rekodi jina la kona hii.

2. Katika Kielelezo. Kuchora 2 na kuteua angle.

Taja kwamba pembe za gorofa kwa mtiririko huo. 1 Chukua kona hii.

Kielelezo. 2 Kielelezo. 3.

3. Katika Kielelezo. 3 Chora makundi mawili na mwisho wa pamoja. Onyesha mwisho wa barua za makundi. Rekodi jina la kona hii.

4. Katika Kielelezo. 4 kuteka mihimili minne tofauti na mwanzo katika O.

Ni angles ngapi unaweza kuelezea kwenye picha?

Kielelezo. 4 Kielelezo. 5 5. * Katika Kielelezo. 5 Chora mihimili tatu tofauti na mwanzo saa O. Je, ni pembe ngapi za gorofa unaweza kutaja kwenye picha?

1.1. Je, kuna pembe ngapi ambazo zinaweza kutajwa kwa kuchagua sehemu ya mionzi ya nne iliyotumiwa kutoka sehemu moja Oh kama hakuna mbili ya mionzi hii iko kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja?

1) 4 2) 6 3) 8 4) 10

1.2. Katika Kielelezo. 6 inaonyesha mistari miwili ya kuingilia kati. Je, pembe ngapi za gorofa zinaweza kutajwa kwa kuchagua upande wa pembe kutoka kwenye mionzi ya mistari hii ya moja kwa moja?

Kielelezo. 6 1) 6 2) 8 3) 10 4) 12 Kazi 2. Taja chaguzi zote za majibu sahihi.

2.1. Katika Kielelezo. 7 inaonyesha mionzi miwili ya AB na AC na pointi tano. Ni ipi ya pointi maalum ambazo hazina kona ya gorofa ya BAC, ndani ya hatua ambayo ni?

1) n 2) k 3) l 4) p

2.2. Kwenye boriti, kn alibainisha pointi A na B, kwenye km ya boriti, pointi C na D alisema. Ni ipi kati ya kumbukumbu zilizo hapo juu ni notation ya angle ya MKN?

1) AKB; 2) BKC; 3) AKD; 4) CKD.

Somo 2. Usawa wa Angles Kudhibiti Masuala na Kazi.

1. Nini icon hutumiwa kuteua angle?

2. Points m, n uongo upande mmoja wa angle na vertex o, uhakika e, f kwa upande mwingine. Andika alama nne za angle hii kwa kutumia pointi maalum.

3. Ni pembe ngapi za gorofa zinazoamua mihimili miwili tofauti na vertex ya jumla?

4. ** Ni takwimu gani inayoitwa angle ya gorofa iliyotumiwa?

5. Kwa kweli, angle mbili iliyoundwa na mionzi na vertex jumla inaitwa sawa?

6. Katika hali hiyo, pembe mbili za gorofa zinaitwa sawa?

Kazi na mazoezi

1. Katika Kielelezo. 1 inaonyesha angles sawa AOB, BOC, COD. Jinsi ya kusonga nakala ya kona ya Bod ili iwe pamoja na angle ya AOC?

- & nbsp- & nbsp-

3. Kwa kitengo kilichochaguliwa cha kupima pembe, AOB ya ndege AOB inajumuisha angles ya rejea 5, angle ya gorofa ya BOC inajumuisha angles ya kumbukumbu 6. Je, ni kipimo gani cha angle ya AOC kilichojumuisha AOB na Angles ya BOB, katika vitengo vilivyochaguliwa vya pembe?

4. Angle ya gorofa imeundwa na pembe za gorofa 73 za 1 °. Je! Ni kiwango gani cha kona hii?

5. Wanaita nini ukubwa wa angle (kwa digrii)?

6. Ni thamani gani ya angle iliyopanuliwa?

7. Ni nini kinachoweza kusema juu ya digrii za pembe sawa?

8. Ni nini kinachoweza kusema juu ya pembe zilizo na hatua sawa za shahada?

9. Ni pembe ngapi za 154 ° zinaweza kuahirishwa kutoka kwenye boriti maalum?

Kazi na mazoezi

1. Chora kwenye karatasi ya checkered (Kielelezo 2) mstatili wa PQRS na kupima kwa kutumia usafiri wa pembe zake. Rekodi matokeo ya kipimo.

2. Piga pembe za pembe tatu za ABC zilizoonyeshwa kwenye Mchoro. 3. Rekodi matokeo ya kipimo.

- & nbsp- & nbsp-

Angalia mwenyewe. Majaribio ya kazi 1. Taja chaguo sahihi ya jibu.

1.1. Hebu kitengo cha kipimo cha pembe kinachaguliwa Kielelezo. 3 gorofa angle, kiwango cha ambayo ni 12 °.

Je! Ni kiwango gani cha kona, ambayo katika vitengo vipya ina kipimo cha 8?

1) 84 ° 2) 96 ° 3) 108 ° 4) 112 °

1.2. Ndege hupewa ray ya ab. Ni vigezo ngapi ambavyo unaweza kutumia mionzi inayounda na ray ya Ang 90 °?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Kielelezo. Nne.

2.1. Tuseme kwamba wakati wa kupima pembe za gorofa, ambazo zinaweza kuwekwa kwenye nusu ya ndege, angle ya kumbukumbu ya 15 ° hutumiwa. Ni ipi kati ya maadili haya inaweza kuwa kipimo cha pembe hizo katika vitengo vipya vya kipimo?

1) 8 2) 10 3) 12 4) 14

2.2. Wakati wa kupima angle fulani iliyotanguliwa, angle ya kumbukumbu ya 15 ° ilipatikana kuwa katika vitengo vipya vya kipimo cha kipimo cha angle zaidi ya 8 na chini ya 9. Ni ipi ya maadili maalum ambayo haiwezi kuwa thamani ya kupewa angle?

1) 120 ° 2) 125 ° 3) 130 ° 4) 135 ° Kazi 4. Kazi na mazoezi ya kupima Angles Kudhibiti maswali na kazi

1. Ni maadili gani yanaweza kuchukua kiwango cha angle ya gorofa, ambayo iko katika ndege ya nusu?

2. Maelekezo yanaangaliaje dira:

a) Nord-magharibi? b) juu ya "Nord-ost"?

c) kwenye Zyid-ost? d) Katika Zyud-magharibi?

3. Angle ya gorofa imeundwa na pembe 18 za gorofa ya 1 °. Je! Ni kiwango gani cha kona hii?

4. Ni ukubwa gani ni sawa na 15 °?

5. Hebu boriti ya MN imewekwa. Ni kiasi gani cha MF mionzi kama FMN \u003d 99 °?

- & nbsp- & nbsp-

Kazi 2. Taja chaguzi zote za jibu sahihi.

2.1. Wakati wa kupima angle fulani iliyotanguliwa, angle ya kumbukumbu ya 11 ° ilipatikana kuwa katika vitengo vipya vya kipimo cha angle ya angle, zaidi ya 12 na chini ya 13. Ni ipi ya maadili maalum ambayo hayawezi kuwa thamani ya Kutokana na angle?

1) 130 ° 2) 135 ° 3) 140 ° 4) 145 °

2.2. Kupima angle, mwanafunzi aligundua kwamba thamani yake ni kubwa kuliko 38 ° na chini ya 43 °. Ni ipi kati ya maadili maalum yanayochukuliwa kwa thamani ya kona hii?

1) 37 ° 2) 40 ° 3) 43 ° 4) 46 °

Somo la 5. Kazi na mazoezi ya kupima angles.

Angalia maswali na kazi.

1. Ni kiwango gani cha kona ya gorofa, ambayo inaweza kuwekwa katika ndege ya nusu?

2. Ni ukubwa gani angle inayotolewa kutoka pembe mbili za 69 ° na 73 °?

3. Je, ni ukubwa gani uliofanywa kwa pembe mbili kwa kila 15 °?

4. Je, ni ukubwa gani angle inayotolewa kutoka pembe sita saa 24 ° kila mmoja?

5. Hebu boriti ya MN imewekwa. Je, unaweza kiasi gani cha MF ambacho FMN \u003d 90 °?

6. * Unawezaje kupiga angle ambayo inajumuisha pembe 18 za gorofa ya 10 °?

Kazi na mazoezi

1. Chora katika Kielelezo. 2 quadricle, sawa na MNKL ya quadrilateral, ambayo inaonyeshwa katika Kielelezo. 1. Kwa msaada wa transporter, kupima pembe za mchuzi mpya nne, kuandika matokeo ya kipimo na kuhesabu jumla ya hatua za kiwango cha pembe zote.

- & nbsp- & nbsp-

Angalia mwenyewe. Majaribio ya kazi 1. Taja chaguo sahihi ya jibu.

1.1. Hebu angle ya gorofa ichaguliwa kwa kitengo cha kupima pembe, kiwango cha 6 °. Ni aina gani ya kipimo katika vitengo vipya ina angle iliyopanuliwa?

1) 20 2) 25 3) 30 4) 35

1.2. Hebu angle ya gorofa ichaguliwa kwa kitengo cha kipimo cha pembe, kiwango cha 5 °. Ni hali gani katika vitengo vipya ina angle ya 105 °?

1) 18 2) 21 3) 24 4) 27 Kazi 2. Taja chaguzi zote za jibu sahihi.

2.1. Katika hali gani maalum ya kiwango cha kona ni kubwa kuliko 90 °?

1) Angle inajumuisha angles 4 ya kumbukumbu ya 25 °

2) Angle inajumuisha angles ya kumbukumbu ya 12 ya 12 °

3) angle inajumuisha angles 8 ya kumbukumbu ya 15 °

4) Angle imeundwa na pembe 12 za kumbukumbu za 6 °

2.2. Katika hali gani maalum ya kiwango cha kona ni chini ya 180 °?

1) Angle inajumuisha angles 5 ya rejea ya 30 °

2) angle inafanywa kwa pembe 7 za kumbukumbu ya 20 °

3) angle imeundwa na pembe 13 za rejea ya 15 °

4) Angle inajumuisha angles 19 ya kumbukumbu ya 9 ° Kazi 6. Mali ya msingi ya marejeo ya kipimo cha shahada na kazi

1. Katika hali gani zinasema kwamba angle ya gorofa ya ABC ni sawa na kiasi cha ndege Abd na DBC?

2. Ni kiwango gani cha kiwango cha pembe mbili za 15 ° na 60 °?

3. Ni kiwango gani cha pembe mbili za 63 ° na 79 °?

4. Ni kiwango gani cha jumla ya pembe tatu za 25 °, 35 ° na 45 °?

5. Ni kiwango gani cha jumla ya angles tano sawa ya 32 ° kila mmoja?

6. Kwa hali gani ya pembe mbili za gorofa za ° na ° zinaweza kuwekwa kwenye ndege moja?

7. Ni kiwango gani cha nusu ya angle iliyopanuliwa?

8. Katika hali gani ni besectris ya kona ya ndege ya Mon?

Kazi na mazoezi

1. Pata nini sawa na kiwango cha jumla ya pembe za 36 ° na 78 °.

2. Angle ya gorofa ya wewe imeundwa na pembe tatu za 27 °, 49 °, 35 °.

Je, ni ukubwa wa angle yako?

3. Angle ya gorofa imeundwa na pembe tano za 11 °, 13 °, 17 °, 22 °, 26 °. Je, ni ukubwa wa angle yako?

4. Angle ya gorofa imeundwa na angles tano sawa, thamani ya kila ambayo ni sawa na 31 °. Je, ni ukubwa wa angle yako?

5. Angle mbili sawa kwa jumla hufanya angle iliyopanuliwa. Je! Ni kiwango gani cha kipimo cha kila pembe hizi?

6. Angle tatu sawa kwa kiasi ni angle iliyotumiwa. Je! Ni kiwango gani cha kipimo cha kila pembe hizi?

7. * Angles tano kufanana kwa kiasi ni angle angle. Je! Ni kiwango gani cha kipimo cha kila pembe hizi?

8. ** Angles kumi na tano kufanana kwa jumla hufanya angle kupanuliwa. Je! Ni kiwango gani cha kipimo cha kila pembe hizi?

- & nbsp- & nbsp-

Kazi 2. Taja chaguzi zote za jibu sahihi.

2.1. Inajulikana kuwa AOB \u003d 30 °, BOC \u003d 45 °. Ni ipi ya maadili yaliyopewa inaweza kuwa na thamani ya angani?

1) 15 ° 2) 45 ° 3) 75 ° 4) 90 °

2.2. Inajulikana kuwa AOB \u003d 90 °, BOC \u003d 60 °. Ni ipi ya maadili yaliyopewa inaweza kuwa na thamani ya angani?

1) 30 ° 2) 60 ° 3) 90 ° 4) 150 ° Kazi 7. Kazi kwa ajili ya matumizi ya mali ya msingi

Hatua za shahada

Angalia maswali na kazi.

1. Ni thamani gani ya angle ya ndege ya ABC, ambayo inajumuisha ndege na ndege za DBC?

2. Angle ya gorofa ya 76 ° inajumuisha pembe mbili, na moja ya pembe hizi ni 47 °. Je! Ni kiwango gani cha kipimo cha mwingine cha pembe hizi mbili?

3. Angle ya gorofa ya 123 ° inajumuisha pembe mbili, na ukubwa wa moja ya pembe hizi ni 58 °. Je! Ni kiwango gani cha kipimo cha mwingine cha pembe hizi mbili?

4. Angle ya gorofa ya 136 ° inajumuisha pembe mbili za gorofa sawa. Je! Ni kiwango gani cha kipimo cha kila moja ya pembe hizi mbili?

5. Angle ya gorofa ya 141 ° imeundwa na pembe tatu za gorofa sawa. Je! Ni kiwango gani cha kipimo cha kila pembe hizi tatu?

6. Ni bisector ngapi inaweza kufanyika katika angle ya ndege iliyopangwa?

Kazi na mazoezi

1. Ndani ya angle ya gorofa ya MNK, thamani ya 126 ° kutoka kwenye vertex n ilifanyika boriti NP ili MNP \u003d 64 °. Je, ni ukubwa wa angle ya PNK?

2. Nje ya angle ya gorofa ya MNK, thamani ya 39 ° kutoka vertex n ilifanyika boriti NP ili MNP \u003d 77 °. Je, ni ukubwa wa angle ya PNK?

3. Ndani ya angle ya gorofa ya MNK, thamani ya 108 ° kutoka kwenye v vertex ilifanyika na ray ya NP ili angle ya MNP ni pembe nyingi za PNK. Je, ni ukubwa wa angle ya MNP?

4. Ndani ya ndege ya MNK, 48 ° kutoka kwenye vertex n ilifanyika na ray ya NP ili angle ya MNP ni mara tano zaidi ya angle. Je, ni ukubwa wa angle ya PNK?

5. Dan ni kaboni, angles ambayo ni 45 °, 45 ° na 90 °. Ni aina gani ya ukubwa inaweza kuonyeshwa na mraba huu?

6. Dan ni kaboni, angles ambayo ni sawa na 15 °, 75 ° na 90 °. Ni aina gani ya maadili ambayo yanaweza kuonyeshwa kwa kutumia bunge kama hiyo?

Angalia mwenyewe. Majaribio ya kazi 1. Taja chaguo sahihi ya jibu.

1.1. Ndege hupewa ray ya ab. Katika nafasi tofauti za nusu, ab ya moja kwa moja ya moja kwa moja ilifanya mionzi ya AC na AD ili BAC \u003d 130 °, mbaya \u003d 145 °. Je, ni ukubwa wa angle ya cad?

1) 85 ° 2) 95 °; 3) 105 ° 4) 115 °.

1.2. Kwenye ndege kulikuwa na mionzi mbalimbali ya AB, AC, AD, AE ili maadili ya pembe za BAC, CAD, DAE ni sawa na 105 °. Je, ni ukubwa wa angle ya bae?

1) 25 ° 2) 35 ° 3) 45 ° 4) 55 ° Kazi 2. Taja chaguzi zote za jibu sahihi.

2.1. Inajulikana kuwa AOB \u003d 15 °, BOC \u003d 30 °, cod \u003d 60 °. Ni ipi ya maadili yaliyopewa inaweza kuwa na thamani ya angle?

1) 15 ° 2) 45 ° 3) 75 ° 4) 105 °

2.2. Katika nusu ya ndege, baadhi ya boriti ya AB ilifanyika kwa vertex kwenye mpaka wa nusu ya ndege, na katika nusu ya ndege, unahitaji kuonyesha angle ya thamani ya cab kutoka 0 ° hadi 180 °. Je, ni ngapi angles hiyo labda kulingana na nafasi ya boriti ya ab na thamani iliyotanguliwa ya angle?

1) Hakuna 2) 1 3) 2; 4) 3 Somo 8. Angle moja kwa moja. MRABA. Rectangle Angalia maswali na kazi.

1. Angle ya haki inafafanuaje?

2. Ni kiwango gani cha kona ya moja kwa moja?

3. Angles ambayo huundwa kati ya mistari ya intersecting ya karatasi ya checkered?

4. Ni pembe gani za mali unazojua?

5. Ni mali gani ya pande za mraba unazojua?

6. Ni mali gani ya pembe za mstatili unajua?

7. Ni mali gani ya eneo la mstatili unajua?

Kazi na mazoezi

1. Ndani ya angle ya moja kwa moja ya mnk kutoka kwa v vertex, np boriti ilifanyika ili MNP \u003d 37 °. Je, ni ukubwa wa angle ya PNK?

2. Nje ya angle ya moja kwa moja ya mnk kutoka kwenye vertex n, NP ya boriti ilifanyika ili mnp \u003d 62 °. Je, ni ukubwa wa angle ya PNK?

3. ** Nje ya angle ya moja kwa moja ya mnk kutoka kwa v vertex, np boriti ilifanyika ili MNP \u003d 115 °. Pata maadili yote ambayo angle ya PNK inaweza kuwa nayo.

- & nbsp- & nbsp-

Kazi 2. Taja chaguzi zote za jibu sahihi.

2.1. Inajulikana kuwa AOB \u003d 140 °, BOC \u003d 90 °. Ni ipi ya maadili yaliyopewa inaweza kuwa na thamani ya angani?

1) 40 ° 2) 50 ° 3) 130 ° 4) 140 °

2.2. Bonde linagawanya angle moja kwa moja kwa pembe mbili. Kupima pembejeo kubwa, mwanafunzi aligundua kwamba ukubwa wa angle hii ni kubwa kuliko 77 ° na chini ya 81 °. Ni ipi kati ya maadili haya yanayochukuliwa kwa thamani ya takriban ya nyingine ya pembe za pembe?

1) 9 ° 2) 10 ° 3) 11 ° 4) 12 ° Kazi 9. Aina ya Angles. Maswali ya udhibiti wa angle na mkali

1. Ni angle gani inayoitwa kupanuliwa?

2. Ni angle gani inayoitwa moja kwa moja?

3. Ni angle gani inayoitwa mkali?

4. Ni angle gani inayoitwa kijinga?

5. Unawezaje kupiga simu ya 79 °?

6. Ninawezaje kumwita angle ya 91 °?

Kazi na mazoezi

1. Chora katika Kielelezo. Triangle 1, ambaye ana pembe zote.

- & nbsp- & nbsp-

4. ** Chora kwenye Kielelezo. 4 quadricle na pembe tatu kali.

5. Saa inaonyesha wakati maalum. Kumbuka kesi wakati saa na mishale ya dakika huunda pembe kali.

a) 2 h 5 min b) 4 h 10 min c) 12 h 30 min d) 3 h 48 min 6. ** Pata angle kuunda mishale ya dakika na saa wakati saa inavyoonyeshwa:

a) 12 h 12 min b) 2 h 24 min c) 1 h 36 min g) 3 h 48 min

- & nbsp- & nbsp-

Somo la 10. Kuhusiana na Angles Kudhibiti maswali na kazi.

1. Kutoka Point m amelala katika sehemu ya AB, ray ya MC ilifanyika. Ni angle gani itakuwa karibu na kona ya BMC?

2. Katika hali gani, pembe za AMB na BMC zitakuwa karibu?

3. Unaweza kusema nini juu ya vichwa vya pembe mbili zilizo karibu?

4. Unaweza kusema nini kuhusu pande za pembe mbili zilizo karibu?

5. Ni mali gani ambayo ukubwa wa abgles karibu AOB na BOC?

6. Inajulikana kuwa MNK \u003d 73 °. Ni ukubwa gani unao angle iliyo karibu nayo?

7. Unaweza kusema nini kuhusu kona, karibu kona ya papo hapo?

8. Unaweza kusema nini kuhusu kona, karibu na kona ya kijinga?

9. Katika hali ambayo angle ni sawa na kona na hiyo?

Kazi na mazoezi

1. Angle mbili karibu hutolewa. Ukubwa wa mmoja wao ni 28 ° zaidi kuliko nyingine. Je, pembe hizi ni sawa?

2. Baadhi ya angle na angle ya karibu 72 ° na hiyo. Je, kila moja ya pembe hizi?

3. Angle mbili karibu hutolewa. Ukubwa wa mmoja wao ni mara nne zaidi kuliko nyingine. Je, pembe hizi ni sawa?

4. Angle mbili karibu hutolewa. Ukubwa wa moja ya pembe ni mara tano zaidi ya thamani ya nyingine. Je, ni ukubwa wa kila moja ya pembe hizi?

5. Angle mbili karibu hutolewa. Ukubwa wa mmoja wao ni 36 ° chini ya ukubwa wa nyingine. Je, ni ukubwa wa kila moja ya pembe hizi?

6. Jumla ya hatua za kiwango cha pembe mbili, karibu na angle hii, ni 70 °. Je, ukubwa wa angle hii ni nini?

7. Maadili ya pembe mbili zilizo karibu zinatibiwa kama 7: 9. Je, pembe hizi ni nini?

- & nbsp- & nbsp-

Kazi 2. Taja chaguzi zote za jibu sahihi.

2.1. Inajulikana kuwa ukubwa wa angle ya AOB ni kubwa kuliko 112 °. Ni ipi ya maadili hapo juu haiwezi kuwa karibu na kona ya AOB?

1) 55 ° 2) 60 ° 3) 65 ° 4) 70 °

2.2. Inajulikana kuwa AOB na pembe za BOB ni karibu, na AOB 4 · BOC. Ni maadili gani yanaweza thamani ya angle?

1) 30 ° 2) 35 ° 3) 40 ° 4) 45 °

- & nbsp- & nbsp-

2. Unaweza kusema nini kuhusu vichwa vya pembe mbili za wima?

3. Unaweza kusema nini kuhusu pande mbili za pembe mbili za wima?

4. Ni mali gani ambayo maadili ya angles wima AOB na cod wana?

5. Inajulikana kuwa MNK \u003d 123 °. Je, ukubwa ni kona na hilo?

6. Unaweza kusema nini kuhusu kona, wima kwa heshima ya kona ya papo hapo?

7. Unaweza kusema nini kuhusu wima wa kona kuhusiana na kona ya uwazi?

Kazi na mazoezi

1. Moja ya pembe mbili zilizopatikana wakati wa kuvuka mistari miwili ya moja kwa moja, mara tatu zaidi kuliko nyingine. Tafuta na kuandika maadili ya pembe zote na vertex katika hatua ya makutano ya moja kwa moja.

2. Angle tatu ya nne, zilizopatikana kwa makutano ya mbili moja kwa moja, kwa kiasi cha 240 °. Nini kona ya nne?

3. * Jumla ya pembe mbili za nne, zilizopatikana kwa makutano ya mistari miwili ya moja kwa moja, ni 100 °. Je, ni pembe nyingine mbili?

4. * Jumla ya pembe mbili za nne, zilizopatikana kwa makutano ya mistari miwili ya moja kwa moja, ni 320 °. Je, ni pembe nyingine mbili?

5. ** Jumla ya pembe tatu za nne, zilizopatikana kwa makutano ya mistari miwili ya moja kwa moja, ni 280 °. Je, ni pembe nyingine mbili?

6. ** Jumla ya pembe mbili za nne, zilizopatikana kwa makutano ya mistari miwili ya moja kwa moja, ni 180 °. Je, ni pembe nyingine mbili?

Kipimo cha Corner.

Angle inapimwa kwa shahada (shahada, dakika, pili), kwa mauzo - uwiano wa urefu wa ARC s kwa urefu wa mduara L, katika Radians - uwiano wa urefu wa arc s kwa radius r kwa R radius; Kwa kihistoria, kipimo cha nyasi cha kipimo cha pembe pia kilitumiwa, kwa sasa haitumiwi karibu popote.

Mauzo 1 \u003d radians 2π \u003d 360 ° \u003d digrii 400.

Katika neno la baharini, pembe zinaashiria na rumbami.

Aina ya pembe.

Angles zinazohusiana - papo hapo (a) na kijinga (b). Angle iliyotumiwa (C)

Kwa kuongeza, inachukuliwa kama angle kati ya curves laini wakati wa kugusa: kwa ufafanuzi, thamani yake ni sawa na thamani ya angle kati ya tangents kwa curves.

Wikimedia Foundation. 2010.

Tazama ni nini "kona ya gorofa" katika kamusi nyingine:

kona ya gorofa - 2.2 angle ya gorofa: angle iliyoundwa na mionzi miwili (pande za kona) kuja kutoka katikati ya jiometri ya chumba (vifaa). Chanzo ... Directory Directory Masharti ya Nyaraka za Udhibiti na Ufundi

kona ya gorofa - Plokščiasis Kampas statustas T sritrogija apibrėžtis Kampas Tasp Dviejų pustiesių, jreiškiamas apskriti (su centru taške) apimamojo lanko ilgio ir spidulio dalmeniu. Matavimo Vienetas ... Penkiakalbis Aiškinamasis Metrologijos Terminų žodynas.

kona ya gorofa - Plokščiasis kampas statustas t sritis fizika atitikmenys: angl. Ndege angle vok. Ebener Winkel, m ros. Kona ya gorofa, m pranc. Mpango wa Angle, m ... Fizikos Terminų žodynas kamusi-directory Masharti ya nyaraka za kiufundi za udhibiti

Gorofa, laini, kama imepigwa, imefungwa; chini ya safu; Je, si humps, wala mashimo; chini, duni, isiyo ya kujifurahisha na isiyo na furaha. Ardhi ya gorofa, mahali, wazi, uso laini. Taa ya gorofa, wakati wote, ... ... Maelezo ya Daly.

angle ya mionzi ya emitter ya semiconductor. - Angle ya Radiation na angle ya gorofa iliyo na mhimili wa macho ya emitter ya semiconductor na sumu na maelekezo ambayo nguvu ya mionzi ni kubwa kuliko au sawa na nusu ya thamani yake ya juu. [GOST 27299 87] Mandhari ya vifaa vya semiconductor ... ...

angle ya mionzi ya kiashiria cha awali - Angle ya mionzi (ishara ya kiashiria) θ ni angle ya gorofa katika ndege ya wima au ya usawa iliyo na mhimili wa macho ya kiashiria cha kuhisi ishara na sumu na maelekezo ambayo nguvu ya mionzi ni kubwa au ... Saraka ya Mtafsiri wa Kiufundi