Радужная окраска мыльных пузырей или бензиновых пленок на воде возникает в результате интерференции солнечного света, отраженного двумя поверхностями пленки.
Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом падает плоская монохроматическая волна с длиной (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Интерференция света в тонкой пленке
Интерференционная картина в отраженном свете возникает из-за наложения двух волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки. Рассмотрим сложение волн, выходящих из точки С . Плоскую волну можно представить как пучок параллельных лучей. Один из лучей пучка (2) непосредственно попадает в точку С и отражается (2")в ней наверх под углом, равным углу падения . Другой луч (1) попадает в точку С более сложным путем: сначала он преломляется в точке А и распространяется в пленке, затем отражается от нижней ее поверхности в точке 0 и, наконец, выходит, Преломившись, наружу (1") в точке С под углом, равным углу падения . Таким образом, в точке С пленка отбрасывает вверх два параллельных луча, из которых один образовался за счет отражения от нижней поверхности пленки, второй - вследствие отражения от верхней поверхности пленки. (Пучки, возникающие в результате многократного отражения от поверхностей пленки, не рассматриваются ввиду их малой интенсивности.)
Оптическая разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С , равна
Полагая показатель преломления воздуха и учитывая соотношения
|
|
Используем закон преломления света
Таким образом,
|
|
Кроме оптической разности хода , следует учесть изменение фазы волны при отражении. В точке С на границе раздела «воздух – пленка» происходит отражение от оптически более плотной среды , то есть среды с большим показателем преломления. При не слишком больших углах падения в этом случае фаза претерпевает изменение на . (Такой же скачок фазы происходит при отражении волны, бегущей вдоль струны, от ее закрепленного конца.) В точке 0 на границе раздела «пленка - воздух» свет отражается от оптически менее плотной среды, так что скачка фазы не происходит.
В итоге между лучами 1" и 2" возникает дополнительная разность фаз , которую можно учесть, если величину уменьшить или увеличить на половину длины волны в вакууме.
Следовательно, при выполнении соотношения
получается максимум интерференции в отраженном свете, а в случае
в отраженном свете наблюдается минимум .
Таким образом, при падении света на бензиновую пленку на воде в зависимости от угла зрения и толщины пленки наблюдается радужная окраска пленки, свидетельствующая об усилении световых волн с определенными длинами l. Интерференция в тонких пленках может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.
Как уже отмечалось, для возникновения наблюдаемой интерференционной картины оптическая разность хода интерферирующих волн не должна превышать длины когерентности , что накладывает ограничение на толщину пленки.
Пример. На мыльную пленку (п = 1.3 ), находящуюся в воздухе, падает по нормали пучок белого света. Определим, при какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции.
Из условия интерференционного максимума (4.28) находим для толщины пленки выражение
(угол падения ). Минимальное значение d получается при :
Интерференция света в тонких плёнках.
Интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях с помощью специальных установок и приборов, но и в естественных условиях. Так, легко наблюдать радужную окраску мыльных пленок, тонких пленок нефти и минерального масла на поверхности воды, оксидных пленок на поверхности закаленных стальных деталей (цвета побежалости). Все эти явления обусловлены интерференцией света в тонких прозрачных пленках, возникающей в результате наложения когерентных волн, возникающих при отражении от верхней и нижней поверхностей пленки.
Оптическая разность хода лучей 1 и 2
(6)
Где п – показатель преломления пленки; n 0 – показатель преломления воздуха, n 0 = 1; λ 0 /2 – длина полуволны, потерянной при отражении луча 1 в точке о от границы раздела с оптически более плотной средой (n >n 0 ,).
. (7)
Полосы равного наклона и равной толщины.
Полосы равной толщины и равного наклона наблюдаются при интерференции волн, отраженных от двух границ прозрачной пленки или плоскопараллельной пластинки.
Полосы равного наклона локализованы на бесконечности.
Полосы равной толщины локализованы в плоскости, отражающей пленки. В пределах ширины пленки можно считать, что интерференционная картина локализована там, где вам удобнее.
Для наблюдения полос равной толщины отражающие поверхности не обязательно должны быть идеально плоскопараллельны. Пара отражающих плоскостей может образовывать тонкий клин. Могут быть соприкасающиеся поверхности, одна или обе из которых сферические (кольца ньютона).
Более того, две отражающих поверхности могут быть расположены в разных местах, как в интерферометре майкельсона (рис.28). Здесь s - источник света, p - экран для наблюдения интерференции отраженных волн от зеркал 1 и 2, 3 - полупрозрачная пластинка. Если зеркало 2 мысленно отразить в полупрозрачной пластинке 3, то его изображение примет положение 2". Вместе с зеркалом 2 мысленно отобразим в полупрозрачной пластинке и все лучи, идущие справа от нее к зеркалу 2 и от него обратно к полупрозрачной пластинке. Тогда на экран p свет будет приходить, как бы отражаясь от двух плоскостей 1 и 2". Если дополнить интерферометр двумя линзами, как это обычно делается (рис. 29), то, в зависимости от расстояния между линзой l 2 и экраном p, можно наблюдать полосы равной толщины (1/a 1 + 1/a 2 = 1/f 2) или полосы равного наклона (a 2 = f 2).
Кольца ньютона.
К 
ольца ньютона представляют собой интерференционные полосы, возникающие при наложении волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой воздушной прослойки, заключенной между стеклянной пластинкой и наложенной на нее линзой большого радиуса кривизны (рис.2).
Ширина воздушного слоя увеличивается от точки соприкосновения n к краям линзы. В точках p 1 и p 2 , равноотстоящих от точки n, толщина слоя одинакова. На всей поверхности пластины равные толщины слоя располагаются по концентрическим окружностям с центром в точке n. Если осветить систему пластинка - линза почти параллельным пучком монохроматческого света., то в отраженном свете наблюдается большое число чередующихся светлых и темных концентрических колец с темным пятном в области точки n. Эти полосы равной толщины называются кольцами ньютона. Темное пятно в центре колец (при наблюдении в отраженном свете) объясняется тем, что геометрическая разность хода между интерферирующими волнами в области точки n практически равна нулю и лишь теряется полуволна при отражении от поверхности линзы.
Разность хода интерферирующих волн 1 и 2 D = 2d×n. Для воздушного слоя n = 1. Кроме указанной разности хода появляется дополнительная разность хода в полволны вследствие отражения луча в точке м от оптически более плотной среды:
Таким образом, полная разность хода между волнами 1 и 2 будет:
1). Для темных колец 
(9)
2). Для светлых колец 
(10)
Где m = 1,2,3…
Рассчитаем радиусы колец ньютона r m , наблюдаемых в отраженном свете.
из рис.3 следует, что для кольца порядка m:
Так как d m <<2r, то 2r-d m 2r следовательно:
Подставляя в формулы (9) и (10) выражение для d m получим:
1). Для темных колец (12)
2). Для светлых колец 
(13)
Из этих формул можно было бы определить l, зная радиус кольца, радиус кривизны линзы и порядок минимума (или максимума). Однако вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться идеального соприкосновения линзы и пластинки в точке о. Поэтому более точно результат получится, если вычислять l по разности диаметров двух колец порядка d k и d m . Для темных колец имеем:
(14)
Таким образом, зная радиус кривизны линзы и диаметры темных интерференционных колец:, можно по формуле (14) вычислить длину световой волны l.
Практическое применение интерференции.
Использование интерференции в технике. Явление интерференции света находит широкое применение в современной технике. Одним из таких применений является создание "просветленной" оптики. Отполированная поверхность стекла отражает примерно 4% падающего на нее света. Современные оптические приборы состоят из большого числа деталей, изготовленных из стекла. Проходя через каждую из этих деталей, свет ослабляется на 4%. Общие потери света в объективе фотоаппарата составляют примерно 25%, в призменном бинокле и микроскопе - 50% и т. Д.
Для уменьшения световых потерь в оптических приборах все стеклянные детали, через которые проходит свет, покрывают пленкой, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Толщина пленки равна четверти длины волны.
Другим применением явления интерференции является получение хорошо отражающих покрытий, необходимых во многих отраслях оптики. В этом случае используют тонкую пленку толщиной l/4 из материала, коэффициент преломления которого n 2 больше коэффициента преломления n 3 . В этом случае отражение от передней границы происходит с потерей полволны, так как n 1 < n 2 , а отражение от задней границы происходит без потери полволны (n 2 > n 3). В результате разность хода d = l/4+l/4+l/2=l и отраженные волны усиливают друг друга.
И. С. Широко используется при спектральном анализе для точного измерения расстояний и углов, в рефрактометрии, в задачах контроля кач-ва поверхностей, для создания светофильтров, зеркал, просветляющих покрытий и др.; на явлениях и. С. Основана голография. Важный случай и. С. - интерференция поляризованных лучей.
Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Зоны Френеля. Дифракция Френеля на малом круглом отверстии. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.
Лекция №8
При прохождении света через тонкие пленки или при отражении света от поверхности тонких пленок образуются пучки когерентных волн, которые могут интерферировать между собой (рис.8.1) .
Если на пленку толщиной и показателем преломления падает параллельный пучок света под углом , то после ряда последовательных отражений и преломлений в точках A, В, С и Е образуются два пучка 1" и 1"" , отраженных, и два пучка 2" и 2"", прошедших сквозь пленку лучей. Если пленка достаточно тонка, то все эти лучи сохраняют когерентность и будут интерферировать.
Оптическая разность хода отраженных от пленки лучей 1" и 1"" равна:
.
Для получения окончательной разности хода необходимо учесть, что световые волны, как и всякие другие волны, отражаясь от оптически более плотной среды (луч 1 в точке А) получают дополнительную разность фаз равную , т.е. возникает добавочная разность хода равная . Она наблюдается в точке А для луча 1" вследствие отражения его от границы с оптически более плотной средой, чем та откуда падал луч. При отражении луча от среды менее плотной в точках В или С, а также при преломление лучей такой добавки полуволны не происходит.
Из треугольника ABF и треугольника FBC получаем:
, 
из треугольника ADC:
Учитывая, что из закона преломления
получаем:
,
,
,
,
.
Если известен угол падения ,
тогда с учетом
, ,
получаем
,
окончательно
.
Условия максимумов и минимумов интерференции в отраженном от пленки свете запишутся следующим образом:
, .
2. Условие минимумов интенсивности света
, .
Оптическая разность лучей 2" и 2"", прошедших сквозь пленку равна:
,
.
Потери полуволны в проходящем свете не наблюдается.
Условия максимумов или минимумов интерференции в проходящем сквозь пленку свете запишутся следующим образом
1. Условие максимумов интенсивности света
, .
2. Условия минимумов интенсивности света
, .
Таким образом, если в проходящем свете выполняется условие усиления света (образуется максимум интенсивности), то в отраженном свете для этой же пленки выполняется условие ослабления (образуется минимум интенсивности) и наоборот. Это означает, что в первом случае пленка видна в проходящих лучах и не видна в отраженных, а во втором наоборот. При этом энергия световых волн перераспределяется между отраженными и проходящими лучами.
Если пленка освещается белым светом, то условие максимума выполняется для лучей определенной длины волны, т.е. пленка окрашивается. Примером служат радужные цвета тонких пленок, наблюдаемые на поверхности воды, покрытой тонким слоем нефтепродуктов, на пленках окислов, на поверхности мыльной пленки и т.д.
Если на однородную плоскопараллельную пленку падают расходящиеся или сходящиеся пучки лучей (), то после отражения или преломления лучи, падающие под одним и тем же углом , будут интерферировать.
При некоторых значениях выполняется условие максимума, при других значениях выполняется условие минимума. При этом на экране наблюдается интерференционная картина, получившая название полосы равного наклона. Для разных полос углы падения различны. Полосы равного наклона локализованы в бесконечности и могут наблюдаться простым глазом, аккомодированным на бесконечность.
Если на однородную пленку переменной толщины падает параллельный пучок света (), то лучи после отражения от верхней и нижней граней пленки пересекаются вблизи верхней поверхности пленки и интерферируют. На поверхности пленки будет наблюдаться интерференционная картина, получившая название полосы равной толщины.
Конфигурация полос определяется формой пленки, определенная полоса соответствует геометрическому месту точек, в которых пленка имеет одинаковую толщину. Полосы равной толщины локализованы на поверхности.
В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С , частично преломится в воздух ( = 1), а частично отразится и пойдет к точке В .
Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.
Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ ,
где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± /2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n > n О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n < n о, то потеря полуволны произойдет в точке С и /2 будет иметь знак плюс. Согласно рис. 249, OC = CB = d /cos r , ОА = OB sin i = 2d tg r sin i . Учитывая для данного случая закон преломления sin i = n sin r , получим
С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим
(174.1)
Для случая, изображенного на рис. 249 (n > n о),
В точке Р будет максимум, если (см.(172.2))
и минимум, если (см. (172.3))
Доказывается, что интерференция наблюдается только, если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.
1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки) . Из выражений (174.2) и (174.3) следует, что интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется величинами , d , n и i. Для данных , d , n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.
Лучи 1 " и 1 ", отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки (рис.250), параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, интерферирующие лучи 1 " и 1 " «пересекаются» только в бесконечности, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи 1 " и 1 " соберутся в фокусе F линзы (на рис. 250 ее оптическая ось параллельна лучам 1 " и 1 "), в эту же точку придут и другие лучи (на рис.250 - луч 2), параллельные лучу 1 , в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3 , наклоненные под другим углом, соберутся в другой точке Р фокальной плоскости линзы. Легко показать, что если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.
2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Пусть на клин (угол между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой совпадает с параллельными лучами 1 и 2 (рис. 251).
Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч 1 , рассмотрим лучи 1 " и 1 ", отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина.. При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1 " и 1 " пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В . Так как лучи 1 " и 1 " когерентны, они будут интерферировать. Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина и угол достаточно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1 " и 1 " может быть с достаточной степенью точности вычислена по формуле (174.1), где в качестве d берется толщина клина в месте падения на него луча. Лучи 2 " и 2 ", образовавшиеся за счет деления луча 2 , падающего в другую точку клина, собираются линзой в точке А ". Оптическая разность хода уже определяется толщиной d ". Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины .
Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи 1 " и 1 " (2 " и 2 ") пересекаются вблизи пластинки, в изображенном на рис. 251 случае - над ней (при другой конфигурации клина они могут пересекаться и под пластинкой). Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.
3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис.252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.
В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n = 1, a i = 0,R .
Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны (см. (174.2)). Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличатся на /2, т. е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.
Практически создать два когерентных источника света сложно (это достигается, в частности, использованием оптических квантовых генераторов - лазеров). Однако существует относительно простой способ осуществить интерференцию. Речь идет о расщеплении одного светового луча, а точнее - каждого цуга световой волны, на два с помощью отражений от зеркал, и затем сведении их в одной точке. При этом расщепленный цуг интерферирует «сам с собой» (являясь сам себе когерентным)! На рисунке 7.6 представлена принципиальная схема такого эксперимента. В точке О на границе двух сред с показателями преломления «1 и п 2 волновой цуг расщепляется на две части. С помощью двух зеркал Р и Р 2 оба луча направляются в точку М, в которой они интерферируют. Скорости распространения двух лучей в двух разных средах равны Oi = с/п и и 2 = с/п 2 . В точке М две части цуга сойдутся со сдвигом
Рис. 7.6. Прохождение частей цуга волн в двух средах с п х и п 2 . Р и Р 2 - зеркала
по времени, равным где =
= ОР х М и S 2 = ОР 2 М - суммарные геометрические пути световых лучей от точки О до точки М в разных средах. Колебания векторов напряженности электрического поля в точке М будут Е т cos со (Г - Si/v x) и Е 02 cos со(/ - S 2 /v 2) соответственно. Квадрат амплитуды результирующего колебания в точке М будет
Так как со = 2п/Т(Т - период колебаний), а и = с/п, то выражение в квадратных скобках равно Дер = (2n/cT)(S 2 n 2 - 5, л,) = (2n/ 0)(S 2 n 2 - - 5i«i), где / Ч) - длина световой волны в вакууме. Произведение длины пути S на показатель п преломления той среды, в которой распространяется свет (Sn), называют оптической длиной пути, а разность оптических длин путей обозначают символом Д и называют оптической разностью хода волн. Имея в виду, что сТ=Х 0 , можно записать
Это выражение связывает между собой разность фаз Дер колебаний и оптическую разность хода Д лучей двух частей «расщепленного цуга». Именно Дер определяет интерференционные эффекты. Действительно, наибольшей интенсивности соответствует cos Дер = 1, т.е. Дер = (2лДо)Д = = 2 лт. Отсюда вытекает условие усиления света при интерференции
где т - любое целое (т = 0, 1,2,...) число.
Наибольшему ослаблению света соответствует cos Аф = -1, т.е. Дф = (2т + 1)7г. Тогда (2т + 1)л= (2лДо)Д, или
также при целочисленныхт = 0, 1,2,....
Легко видеть, что описанное ранее сложение волн с четырехкратным усилением интенсивности соответствует смещению двух «частей» расщепленного цуга световых волн друг относительно друга на целое число длин волн (или, соответственно, изменению разности фаз Дф на четное число л), тогда как полное взаимное погашение волн при равенстве их интенсивностей («свет + свет» дает темноту!) наблюдается при смещении двух частей цуга на половину длины волны (на нечетное число полуволн, т.е., соответственно, при Дф = (2т + 1)л и любом целом т. Сделанное заключение определяет интерференционные эффекты во всех возможных случаях.
Рис. 7.7.
Рассмотрим в качестве примера интерференцию света при отражении от тонкой пленки (или от тонкой плоскопараллельной прозрачной пластины) толщиной d (рис. 7.7). Направление падающего на пленку луча отмечено на рисунке стрелкой. Расщепление цугов происходит в этом случае при частичном отражении каждой части цуга на верхней (точка А) и нижней (точка В) поверхности пленки. Будем считать, что световой луч идет из воздуха и уходит после точки В также в воздух (среду с показателем преломления, равным единице), а материал пленки имеет показатель преломления п > 1. Каждый цуг падающего под углом а луча в точке А расщепляется на две части: одна из них отражается (луч 1 на схеме), другая - преломляется (лучАВ). В точке В каждый цуг преломленного луча расщепляется вторично: он частично отражается от нижней поверхности пленки, а частично преломляется (пунктир) и выходит за ее пределы. В точке С цуг снова расщепляется на два, но нас будет интересовать только та его часть (луч 2), которая выходит из пленки под тем же углом а, что и луч 1. Отраженные от верхней поверхности пленки лучи 1 и 2 собираются линзой в одну точку (на рисунке не показана) на экране или в хрусталике глаза наблюдателя (та же линза). Будучи частями одного и того же первичного цуга, лучи 1 и 2 являются когерентными и могут участвовать в интерференции, причем усиление или ослабление интенсивности света зависит от их оптической разности хода (или разности фаз колебаний).
Разность фаз между колебаниями в волнах 1 и 2 создается на длинах пути AD (в воздухе) и АВС (в пленке). Оптическая разность хода составляет при этом
Имея в виду, что
sin а = п sin р (закон преломления), можно получить Д = (2dn/ cos Р)(1 - sin 2 p) или Д = 2dn cos р. Вследствие того, что условия задачи задаются обычно не углом преломления р, а углом падения а, величину Д удобнее представить в виде
При определении условий максимума или минимума интенсивности света следовало бы приравнять величину Д целому или полуцелому числу длин волн (условия (7.6) и (7.7)). Однако помимо оценки оптической разности хода Д, следует иметь в виду также возможность «потери» (или, что то же самое, «приобретения») половины длины волны лучом при отражении от оптически более плотной среды. Реализация этой возможности зависит от конкретной задачи, точнее от того, какая среда окружает пленку. Если пленка с п > 1 окружена воздухом с п = 1, потеря половины длины волны происходит только в точке А (см. рис. 7.7). А если пленка лежит на поверхности тела (другая среда) с показателем преломления п большим, чем для материала пленки, потеря половины длины волны происходит в двух точках А к В; но, так как при этом «набегает» целая длина волны, этот эффект можно не учитывать - фазовые условия интерферирующих волн сохраняются. Видно, что задача требует индивидуального подхода. Основной принцип ее решения заключается в том, чтобы сначала найти оптическую разность хода интерферирующих лучей, рассмотрев возможную потерю половины длины волны в разных точках отражения (при необходимости добавить или вычесть ее в Д), и приравнять целому числу длин волн при определении условий усиления интенсивности света или к полуцелому числу длин волн (нечетному числу полуволн) - при нахождении минимума освещенности (ослабление при интерференции). В случае находящейся в воздухе пленки, изображенной на рис. 7.7, условие интерференционного максимума имеет вид
Вследствие того, что показатель преломления зависит от длины волны (см. подраздел 7.5), условия усиления и ослабления интенсивности для света
Рис. 7.8.
разных длин волн будут разные. Поэтому пленка будет разлагать падающий белый свет в спектр, т.е. в отраженном белом свете тонкая пленка видится окрашенной в разные цвета. С примерами этого каждый из нас встречался неоднократно, наблюдая разноцветные мыльные пузыри и пятна масла на поверхности воды.
Рассмотрим теперь пример тонкого воздушного клина (рис. 7.8). Пластина с хорошо обработанной поверхностью лежит на другой такой же пластине. В определенном месте между двумя пластинами находится предмет (например, тонкая проволочка) так, что образуется воздушный клин с углом 5. Рассмотрим луч света, падающий нормально на пластины. Будем считать, что расходимость цугов световых волн в точках отражения и преломления при отражении от поверхностей воздушного клина пренебрежимо мала, поэтому интерферирующие лучи собираются в одной точке наблюдения (их так же, как и в предыдущем примере, можно собрать с помощью вспомогательной линзы). Допустим, что в некоторой точке А по длине пластин оптическая разность хода Д равна целому числу т длин волн плюс Хо/2 (за счет отражения от оптически более плотной среды нижней пластины). Такая точка всегда найдется. При этом окажется, что в точке В на расстоянии АВ = d, отсчитываемом вдоль пластин и равном )^о /(2 tg 8) (множитель 2 возникает за счет того, что луч проходит пространство между пластинами дважды, в одну и другую сторону), интерференционная картина повторится для т ± 1 (фазовые условия при сложении волн повторятся). Измеряя расстояние d между этими двумя точками, легко связать длину волны с углом б
Рис. 7.9.
Если посмотреть на эту картину сверху, то можно увидеть геометрическое место точек, в которых при определенных целых числах т образовались светлые (или темные) полосы, горизонтальные и параллельные основанию клина (т.е. возникли условия интерференционных максимумов или минимумов). Вдоль этой полосы соблюдаются условия (7.6) или (7.7), а также (7.10), т.е. вдоль нее воздушный зазор имеет одну и ту же толщину. Такие полосы носят название полос равной толщины. При условии, что пластины изготовлены тщательно, полосы равной толщины представляются параллельными прямыми. Если в пластинах имеются изъяны, характер полос заметно меняется, положение и форма изъянов проступают четко. На этом интерференционном эффекте, в частности, основан способ контроля качества обработки поверхности.
На рисунке 7.9 показаны полосы равной толщины: в середине воздушного клина создан узкий поток теплого воздуха, плотность которого и, соответственно, показатель преломления отличаются от значений для холодного воздуха. Видно искривление линий постоянной толщины в области потока.
Если выпуклая линза лежит на плоской прозрачной пластине, то при определенном соотношении радиуса R кривизны линзы и длины волны X света можно наблюдать так называемые кольца Ньютона.
Они представляют собой те же полосы равной толщины в форме концентрических окружностей.
Рассмотрим такой интерференционный опыт, приводящий к образованию колец Ньютона сначала в отраженном - точка М наблюдения сверху (рис. 7.10, а), а затем в проходящем свете (рис. 7.10, б) - точка М расположена внизу под линзой Л) и прозрачной пластиной П. Определим радиусы г т светлых и темных колец Ньютона (наблюдаемая картина К на рисунках) в зависимости от длины /. волны света и радиуса R кривизны используемой в опыте линзы.
Схема опыта представляет оптическую систему, состоящую из плоской с одной стороны и выпуклой с другой линзы Л! малой кривизны, лежащей на стеклянной пластине П, произвольной толщины.
На линзу Л (падает плоский волновой фронт света от монохроматического источника, (длина к волны света) который в результате интерференции отражений, возникающих в воздушном зазоре между линзой и пластиной образует изображение К, которое можно наблюдать сверху от линзы - точка М (см. рис. 7.10, а), либо снизу от нее (см. рис. 7.10, б). Для удобства наблюдения изображения в расходящихся из-за не параллельности отражающих плоскостей лучах используется вспомогательная собирающая линза Л 2 (на небольших расстояниях наблюдения ее наличие не обязательно). Можно вести наблюдение непосредственно или регистрировать изображение с помощью оптически чувствительного детектора (например, фотоэлемента).
Рассмотрим ход двух близкорасположенных лучей 1 и 2 (рис. 7.10, а). Эти лучи до попадания в точку наблюдения М (глаз наблюдателя на рисунке) испытывают многократные отражения на участке распространения и преломления «вниз» на границах раздела воздух-линза Л, линза-воздушный зазор толщины d = АВ, и на участке «вверх» соответственно. Но в образовании интересующей нас интерференционной картины существенно их поведение в области воздушного промежутка d = АВ. Именно здесь образуется оптическая разность хода Д лучей 1 и 2, благодаря которой создаются условия наблюдения интерференции в опыте с кольцами Ньютона. Если отражение (поворот) луча 1 происходит в точке Л, а отражение (поворот) луча 2 - в точке В (при отражении луча 2 в той же точке, что и луча 1, т.е. в точке А, разности хода Д не будет, и луч 2 будет просто «эквивалентен» лучу 1), то интересующая нас оптическая разность хода
т.е. удвоенной толщине воздушного зазора (при малой кривизне линзы и близкорасположенных лучах 1 и 2 АВ + ВА » 2d) плюс-минус половина длины волны (/./2), которая теряется (или приобретается) при отражении света от оптически более плотной (показатель преломления стекла л ст = п 2 = 1,5 больше показателя преломления воздуха п тт = П= 1) среды в точке А (изменение фазы колебаний на ±л), где луч 1 отражается от стеклянной пластины П и возвращается в воздушный зазор. Потери (приобретения) полуволны лучом 2, распространяющимся в стекле при отражении от границы раздела в точке В, не происходит (граница раздела стекло-воздух и отражение от воздуха - оптически менее плотной среды - здесь п ст = П > «2 = /г возд). На участке «вверх» от точки В до точки наблюдения М у отраженных лучей 1 "и 2"оптические пути одинаковы (оптической разности хода нет).
Рис. 7.10.
Из рассмотрения схемы опыта в предположении малости величины воздушного зазора d (d « R и r m) между линзой Л! и пластиной П, т.е., полагая d 2 ~ 0, можно записать:
отсюда следует
При этом для оптической разности хода Д рассматриваемых лучей имеем
Оставляя для знак «+» в последнем выражении («-» даст в результате номера т тех же колец, отличающиеся на единицу) и принимая во внимание условия интерференционного максимума Д = тХ и минимума Д = (2ти+1) л/2, где /и = О, 1, 2, 3,целые числа, получаем:
Для максимума (светлые кольца)
Для минимума (темные кольца)
Полученные результаты можно объединить одним условием
определив т - как четные для максимума (светлые кольца) и нечетные для минимума (темные кольца).
Из полученного результата следует, что в центре интерференционной картины, т.е. при т = 0, наблюдаемой в отраженном свете, будет темное (г ттсш1 = 0) кольцо (точнее пятно).
Аналогичное рассмотрение можно провести и для опыта в проходящем свете (рис. 7.10, б - точка М наблюдения внизу). Из рассмотрения увеличенного фрагмента рисунка видно, что отличие от предыдущего опыта в проходящем свете воздушный зазор между Л| и пластиной П проходится лучом 1 трижды (вниз, вверх и снова вниз) и дважды происходит его отражение от оптически более плотной среды (стекла) - в точках А и В. При этом луч 2 проходит воздушный промежуток между линзой и пластиной однократно (отражения и преломления этого луча в других точках на границах радела на наблюдаемую картину влияния не оказывают и во внимание не принимаются) и отражений от оптически более плотной среды у него не происходит. Поэтому оптическая разность хода лучей 1 и 2 в рассматриваемом случае будет
или просто
так как изменение оптической разности хода на длину волны X в ту или иную сторону (или на целое число длин волн) не приводит к существенному для интерференции изменению фазовых соотношений в интерферирующих волнах (лучах) - разность фаз между лучами 1 и 2 в этом случае сохраняется. Условия максимума и минимума (Д = тХ и Д = (2т + 1) Х/2 соответственно), а также
геометрическое условие для радиусов г т соответствующих колец
для опыта в проходящем свете остаются прежними, поэтому получаем:
Для максимумов
Для минимумов
при т = 0,1,2,3,... - т. е. условия, противоположные рассмотренным для опыта в отраженном свете. Снова переопределяя т как четные и нечетные, можно написать обобщенную формулу и для этого случая в виде
где уже для нечетных т получаем максимум (светлое кольцо), а для четных - минимум (темное кольцо). Таким образом, в проходящем свете по сравнению с отраженным светлые и темные кольца меняются местами гт г т (в центре, при т = 0 получается светлое пятно г" тсв = 0).
Рис. 7.11.
Явления интерференции находят широкое применение в технике и промышленности. Они также используются в интерферометрии при определении показателей преломления веществ во всех трех его состояниях - твердом, жидком и газообразном. Имеется большое число разновидностей интерферометров, различающихся своим назначением (один из них - интерферометр Майкельсона, ранее рассмотрен нами при обсуждении гипотезы мирового эфира (см. рис. 1.39)).
Проиллюстрируем определение показателя преломления вещества на примере интерферометра Жамёна, предназначенного для измерения показателей преломления жидкостей и газов (рис. 7.11). Две одинаковые плоскопараллельные и полупрозрачные зеркальные пластины А и В установлены параллельно друг другу. Луч света из источника S падает на поверхность пластины А под углом а, близким к 45°. В результате отражения от внешней и внутренней поверхностей пластины А исходят два параллельных луча 1 и 2. Пройдя сквозь две одинаковые стеклянные кюветы Ki и К2, эти лучи попадают на пластину В, снова отражаются от обеих ее поверхностей и собираются с помощью линзы L в точке наблюдения Р. В этой точке они интерферируют, и интерференционные полосы рассматриваются с помощью окуляра, который на рисунке не показан. Если одна из кювет (например К|) заполняется веществом с известным абсолютным показателем преломления П, а вторая - веществом, показатель преломления «2 которого измеряется, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами будет 6 = (п - п 2)1, где / - длина кювет на пути света. При этом наблюдается смещение интерференционных полос относительно их положения при пустых кюветах. Смещение S пропорционально разности («! - « 2), что позволяет определить один из показателей преломления, зная другой. При относительно невысоких требованиях к точности измерения положения полос, точность в определении показателя преломления может достигать 10~*-10 -7 (т.е. 10 -4 - 10 _5 %). Эта точность обеспечивает наблюдение малых примесей в газах и жидкостях, измерение зависимости показателей преломления от температуры, давления, влажности и др.
Существует много других конструкций интерферометров, предназначенных для различных физических и технических измерений. Как уже упоминалось, с помощью специально сконструированного интерферометра А.А. Майкельсоном и Е.В. Морли в 1881 г. исследована зависимость скорости света от скорости движения испускающего его источника. Установленный в этом опыте факт постоянства скорости света был положен А. Эйнштейном в основу специальной теории относительности.
