где T 1 - абсолютная температура нагревателя, а Т 2 - абсолютная температура холодильника. Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному - важнейшая техническая задача.
Коэффициент полезного действия тепловой машины
Рабочее тело, получая некоторое количество теплоты Q 1 от нагревателя, часть этого количества теплоты, по модулю равную |Q2|,отдает холодильнику. Поэтому совершаемая работа не может быть больше A = Q 1
- |Q 2 |.
Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия
тепловой машины:
Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, всегда меньше единицы. Задача теплоэнергетики состоит в том, чтобы сделать КПД как можно более высоким, т. е. использовать для получения работы как можно большую часть теплоты, полученной от нагревателя. Как этого можно достигнуть? Впервые наиболее совершенный циклический процесс, состоящий из изотерм и адиабат, был предложен французским физиком и инженером С. Карно в 1824 г.
42.Энтропия. Второй закон термодинамики.
Энтропи́я в естественных науках - мера беспорядка системы, состоящей из многих элементов. В частности, в статистической физике - мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния; в теории информации - мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит и количество информации; в исторической науке, для экспликации феномена альтернативности истории (инвариантности и вариативности исторического процесса).
Энтропия в информатике - степень неполноты, неопределённости знаний.
Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как внеобратимых - её изменение всегда положительно.
,
где dS - приращение энтропии; δQ - минимальная теплота подведенная к системе; T - абсолютная температура процесса;
Употребление в различных дисциплинах
§ Термодинамическая энтропия - термодинамическая функция, характеризующая меры неупорядоченности системы, то есть неоднородности расположения движения её частиц термодинамической системы.
§ Информационная энтропия - мера неопределённости источника сообщений, определяемая вероятностями появления тех или иных символов при их передаче.
§ Дифференциальная энтропия - энтропия для непрерывных распределений
§ Энтропия динамической системы - в теории динамических систем мера хаотичности в поведении траекторий системы.
§ Энтропия отражения - часть информации о дискретной системе, которая не воспроизводится при отражении системы через совокупность своих частей.
§ Энтропия в теории управления - мера неопределённости состояния или поведения системы в данных условиях.
Энтропия - функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты, сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре системы.
Энтропия - функция, устанавливающая связь между макро- и микро- состояниями; единственная функция в физике, которая показывает направленность процессов. Энтропия - функция состояния системы, которая не зависит от перехода из одного состояния в другое, а зависит только от начального и конечного положения системы.
Второе начало термодинамики - физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.
Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.
Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не должна равняться 0.
Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.
43.Эффективное сечение рассеяния. Средняя длина свободного пробега молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул
Предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. Молекулы будем считать шарами с диаметром d. Столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. При столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. Поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии (рис. 1).
| рис. 1 |
Молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. За секунду молекула проходит путь, равный . Поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых попадают внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. Его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным Если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно
 | (3.1.2) |
В действительности движутся все молекулы. Поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной.Предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. В самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). Поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде:
Так как углы и скорости и , с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее
С учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде:
Длина свободного пробега молекулы - это среднее расстояние (обозначаемое λ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.
Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега (<λ>). Величина <λ> является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.
Где σ - эффективное сечение молекулы, n - концентрация молекул.
Рабочее тело, получая некоторое количество теплоты Q1от нагревателя, часть этого количества теплоты, по модулю равную |Q2|,отдает холодильнику. Поэтому совершаемая работа не может быть больше A = Q1 - |Q2|. Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия тепловой машины:
Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, всегда меньше единицы. Задача теплоэнергетики состоит в том, чтобы сделать КПД как можно более высоким, т. е. использовать для получения работы как можно большую часть теплоты, полученной от нагревателя. Впервые наиболее совершенный циклический процесс, состоящий из изотерм и адиабат, был предложен французским физиком и инженером С. Карно в 1824 г.
3) Под идеальной понимается тепловая машина, имеющая максимальный к.п.д. при заданных значениях нагревателя T 1 и холодильника T 2 .
Из второго начала термодинамики следует, что даже у идеального теплового двигателя, работающего без потерь, к.п.д. принципиально ниже 100 % и вычисляется по формуле:
Рабочим телом в идеальной тепловой машине является идеальный газ, а работает она по циклу Карно:
4) Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального . Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при замкнутых обратимых процессах, тогда как в необратимых - её изменение всегда положительно.
Математически энтропия определяется как функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты, сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре системы:
где - приращение энтропии; - минимальная теплота, подведённая к системе; - абсолютная температура процесса.
Энтропия устанавливает связь между макро- и микро- состояниями. Особенность данной характеристики заключается в том, что это единственная функция в физике, которая показывает направленность процессов. Поскольку энтропия является функцией состояния, то она не зависит от того, как осуществлён переход из одного состояния системы в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.
Например, при температуре 0 °C, вода может находиться в жидком состоянии и при незначительном внешнем воздействии начинает быстро превращаться в лед, выделяя при этом некоторое количество теплоты. При этом температура вещества так и остается 0 °C. Изменяется состояние вещества, сопровождающееся выделением тепла, вследствие изменения структуры.
Рудольф Клаузиус дал величине имя «энтропия», происходящее от греческого слова τρoπή, «изменение» (изменение, превращение, преобразование). Данное равенство относится к изменению энтропии, не определяя полностью саму энтропию.
Коэффициент полезного действия (КПД) - это характеристика результативности системы в отношении преобразования или передачи энергии, который определяется отношением полезно использованной энергии к суммарной энергии, полученной системой.
КПД
- величина безразмерная, обычно ее выражают в процентах: 
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле: , где A = Q1Q2. КПД теплового двигателя всегда меньше 1.
Цикл Карно
- это обратимый круговой газовый процесс, который состоит из последовательно стоящих двух изотермических и двух адиабатных процессов, выполняемых с рабочим телом. 
Круговой цикл, включающий в себя две изотермы и две адиабаты, соответствует максимальному КПД.
Французский инженер Сади Карно в 1824 г. вывел формулу максимального КПД идеального теплового двигателя, где рабочее тело - это идеальный газ, цикл которого состоял из двух изотерм и двух адиабат, т. е. цикл Карно. Цикл Карно - реальный рабочий цикл теплового двигателя, свершающего работу за счет теплоты, подводимой рабочему телу в изотермическом процессе.
Формула КПД цикла Карно, т. е. максимального КПД теплового двигателя имеет вид: 
, где T1 - абсолютная температура нагревателя, Т2 - абсолютная температура холодильника.
Тепловые двигатели - это конструкции, в которых тепловая энергия превращается в механическую.
Тепловые двигатели многообразны как по конструкции, так и по назначению. К ним относятся паровые машины, паровые турбины, двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели.
Однако, несмотря на многообразие, в принципе действия различных тепловых двигателей есть общие черты. Основные компоненты каждого теплового двигателя:
Нагреватель выделяет тепловую энергию, при этом нагревает рабочее тело, которое находится в рабочей камере двигателя. Рабочим телом может быть пар или газ.
Приняв количество теплоты, газ расширяется, т.к. его давление больше внешнего давления, и двигает поршень, производя положительную работу. При этом его давление падает, а объем увеличивается.
Если сжимать газ, проходя те же состояния, но в обратном направлении, то совершим ту же по абсолютному значению, но отрицательную работу. В итоге вся работа за цикл будет равна нулю.
Для того чтобы работа теплового двигателя была отлична от нуля, работа сжатия газа должна быть меньше работы расширения.
Чтобы работа сжатия стала меньше работы расширения, необходимо, чтобы процесс сжатия проходил при меньшей температуре, для этого рабочее тело нужно охладить, поэтому в конструкцию теплового двигателя входит холодильник. Холодильнику рабочее тело отдает при соприкосновении с ним количество теплоты.
Тема: «Принцип действия тепловой машины. Тепловая машина с наибольшим коэффициентом полезного действия».
Форма: Комбинированный урок с использованием компьютерных технологий.
Цели:
План урока.
№ п/п |
Вопросы |
Время
|
| 1 | Показать необходимость применения тепловых машин в современных условиях. | |
| 2 | Повторение понятия «тепловой машины». Виды тепловых машин: ДВС (карбюраторный, дизельный), паровая и газовая турбины, турбореактивный и ракетный двигатели. | |
| 3 | Объяснение нового теоретического материала. Схема и устройство тепловой машины, принцип работы, КПД. Цикл Карно, идеальная тепловая машина, её КПД. Сравнение КПД реальной и идеальной тепловой машины. |
|
| 4 | Решение задачи № 703 (Степанова), № 525 (Бендриков). | |
| 5 | Работа с моделью тепловой машины. |
|
| 6 | Подведение итогов. Домашнее задание § 33, задачи № 700 и № 697 (Степанова) |
Теоретический материал
С давних времён человек хотел освободиться от
физических усилий или облегчить их при
перемещении чего-либо, располагать большей
силой, быстротой.
Создавались сказания о коврах самолётах,
семимильных сапогах и волшебниках, переносящих
человека за тридевять земель мановением жезла.
Таская тяжести, люди изобрели тележки, ведь
катить легче. Потом они приспособили животных –
волов, оленей, собак, больше всего лошадей. Так
появились повозки, экипажи. В экипажах люди
стремились к комфорту, всё более совершенствуя
их.
Стремление людей увеличить скорость ускоряло и
смену событий в истории развития транспорта. Из
греческого «аутос» – «сам» и латинского
«мобилис» – «подвижный» в европейских языках
сложилось прилагательное «самодвижущийся»,
буквально «авто – мобильный».
Оно относилось к часам, куклам-автоматам, ко всяким механизмам, в общем, ко всему, что служило как бы дополнением «продолжением», «усовершенствованием» человека. В ХVIII веке попробовали заменить живую силу силой пара и применяли к безрельсовым повозкам термин «автомобиль».
Почему же счёт возраста автомобиля ведут от первых «бензиномобилей» с двигателем внутреннего сгорания, изобретённых и построенных в 1885-1886 годах? Как бы забыв о паровых и аккумуляторных (электрических) экипажах. Дело в том, что ДВС произвёл подлинный переворот в транспортной технике. В течение длительного времени он оказался наиболее отвечающим идее автомобиля и потому надолго сохранил своё главенствующее положение. Доля автомобилей с ДВС составляет на сегодня более 99,9% мирового автомобильного транспорта. <Приложение 1 >
Основные части теплового двигателя
В современной технике механическую энергию получают главным образом за счет внутренней энергии топлива. Устройства, в которых происходит преобразование внутренней энергии в механическую, называют тепловыми двигателями. <Приложение 2 >
Для совершения работы за счет сжигания топлива в устройстве, называемом нагревателем, можно воспользоваться цилиндром, в котором нагревается и расширяется газ и перемещает поршень. <Приложение 3 > Газ, расширение которого вызывает перемещение поршня, называют рабочим телом. Расширяется же газ потому, что его давление выше внешнего давления. Но при расширении газа его давление падает, и рано или поздно оно станет равным внешнему давлению. Тогда расширение газа закончится, и он перестанет совершать работу.
Как же следует поступить, чтобы работа теплового двигателя не прекращалась? Для того чтобы двигатель работал непрерывно, необходимо, чтобы поршень после расширения газа возвращался каждый раз в исходное положение, сжимая газ до первоначального состояния. Сжатие же газа может происходить только под действием внешней силы, которая при этом совершает работу (сила давления газа в этом случае совершает отрицательную работу). После этого вновь могут происходить процессы расширения и сжатия газа. Значит, работа теплового двигателя должна состоять из периодически повторяющихся процессов (циклов) расширения и сжатия.
На Рисунке 1 изображены графически процессы
расширения газа (линия АВ
) и сжатия до
первоначального объема (линия CD).
Работа
газа в процессе расширения положительна (AF > 0
ABEF
. Работа
газа при сжатии отрицательна (так как AF < 0
)
и численно равна площади фигуры CDEF.
Полезная
работа за этот цикл численно равна разности
площадей под кривыми АВ
и CD
(закрашена
на рисунке).
Наличие нагревателя, рабочего тела и
холодильника принципиально необходимое условие
для непрерывной циклической работы любого
теплового двигателя.
Коэффициент полезного действия тепловой машины
Рабочее тело, получая некоторое количество теплоты Q 1 от нагревателя, часть этого количества теплоты, по модулю равную |Q2|,отдает холодильнику. Поэтому совершаемая работа не может быть больше A = Q 1 - |Q 2 |. Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия тепловой машины:
Коэффициент полезного действия тепловой
машины, работающей по замкнутому циклу, всегда
меньше единицы. Задача теплоэнергетики состоит в
том, чтобы сделать КПДкак можно более
высоким, т. е. использовать для получения работы
как можно большую часть теплоты, полученной от
нагревателя. Как этого можно достигнуть?
Впервые наиболее совершенный циклический
процесс, состоящий из изотерм и адиабат, был
предложен французским физиком и инженером С.
Карно в 1824 г.
Цикл Карно.
Допустим, что газ находится в цилиндре, стенки и поршень которого сделаны из теплоизоляционного материала, а дно - из материала с высокой теплопроводностью. Объем, занимаемый газом, равен V 1 .
Приведем цилиндр в контакт с нагревателем (Рисунок 2) и предоставим газу возможность изотермически расширяться и совершать работу. Газ получает при этом от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1 . Этот процесс графически изображается изотермой (кривая АВ ).
Когда объем газа становится равным некоторому
значению V 1 ’< V 2 ,
дно цилиндра
изолируют от нагревателя,
после этого газ
расширяется адиабатно до объема V 2 ,
соответствующего
максимально возможному ходу поршня в цилиндре
(адиабата ВС
). При этом газ охлаждается до
температуры T 2 < T 1 .
Теперь охлажденный газ можно изотермически
сжимать при температуре Т2.
Для этого его
нужно привести в контакт с телом, имеющим ту же
температуру Т 2 ,
т. е. с холодильником,
и сжать газ внешней силой. Однако в этом процессе
газ не вернется в первоначальное состояние -
температура его будет все время ниже чем Т 1 .
Поэтому изотермическое сжатие доводят до
некоторого промежуточного объема V 2 ’>V 1
(изотерма CD
). При этом газ отдает
холодильнику некоторое количество теплоты Q 2 ,
равное совершаемой над ним работе сжатия.
После этого газ сжимается адиабатно до объема V 1 ,
при этом его температура повышается до Т 1
(адиабата DA
). Теперь газ вернулся в
первоначальное состояние, при котором объем его
равен V 1 , температура - T 1 ,
давление
- p 1
,и цикл можно повторить вновь.
Итак, на участке ABC
газ совершает работу (А
> 0),
а на участке CDA
работа совершается
над газом (А < 0).
На участках ВС
и AD
работа
совершается только за счет изменения внутренней
энергии газа. Поскольку изменение внутренней
энергии UBC
= –
UDA
, то и
работы при адиабатных процессах равны: АВС =
–АDA.
Следовательно, полная работа,
совершаемая за цикл, определяется разностью
работ, совершаемых при изотермических процессах
(участки АВ
и CD
). Численно эта работа
равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла ABCD
.
В полезную работу фактически преобразуется
только часть количества теплоты QT,
полученной
от нагревателя, равная QT 1 – |QT 2 |.
Итак,
в цикле Карно полезная работа A = QT 1 –
|QT 2 |.
Максимальный коэффициент полезного действия
идеального цикла, как показал С. Карно, может быть
выражен через температуру нагревателя (Т 1)
и холодильника (Т 2):
В реальных двигателях не удается осуществить цикл, состоящий из идеальных изотермических и адиабатных процессов. Поэтому КПД цикла, осуществляемого в реальных двигателях, всегда меньше, чем КПД цикла Карно (при одних и тех же температурах нагревателей и холодильников):
Из формулы видно, что КПД двигателей тем больше, чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника.
Задача № 703
Двигатель работает по циклу Карно. Как изменится КПД теплового двигателя, если при постоянной температуре холодильника 17 о С температуру нагревателя повысить со 127 до 447 о С?
Задача № 525
Определите КПД двигателя трактора, которому для выполнения работы 1,9 · 107Дж потребовалось 1,5 кг топлива с удельной теплотой сгорания 4,2 · 107Дж/кг.
Выполнение компьютерного теста по теме. <Приложение 4 > Работа с моделью тепловой машины.
Рабочее тело, получая некоторое количество теплоты Q 1 от нагревателя, часть этого количества теплоты, по модулю равную |Q2|,отдает холодильнику. Поэтому совершаемая работа не может быть больше A = Q 1 - |Q 2 |. Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия тепловой машины:
Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, всегда меньше единицы. Задача теплоэнергетики состоит в том, чтобы сделать КПДкак можно более высоким, т. е. использовать для получения работы как можно большую часть теплоты, полученной от нагревателя. Как этого можно достигнуть?
Впервые наиболее совершенный циклический процесс, состоящий из изотерм и адиабат, был предложен французским физиком и инженером С. Карно в 1824 г.
Цикл Карно.
Допустим, что газ находится в цилиндре, стенки и поршень которого сделаны из теплоизоляционного материала, а дно - из материала с высокой теплопроводностью. Объем, занимаемый газом, равен V 1 .
Рисунок 2
Приведем цилиндр в контакт с нагревателем (Рисунок 2) и предоставим газу возможность изотермически расширяться и совершать работу. Газ получает при этом от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1 . Этот процесс графически изображается изотермой (кривая АВ ).
Рисунок 3
Когда объем газа становится равным некоторому значению V 1 ’< V 2 ,
дно цилиндра изолируют от нагревателя,
после этого газ расширяется адиабатно до объема V 2 ,
соответствующего максимально возможному ходу поршня в цилиндре (адиабата ВС
). При этом газ охлаждается до температуры T 2 < T 1 .
Теперь охлажденный газ можно изотермически сжимать при температуре Т2.
Для этого его нужно привести в контакт с телом, имеющим ту же температуру Т 2 ,
т. е. с холодильником,
и сжать газ внешней силой. Однако в этом процессе газ не вернется в первоначальное состояние - температура его будет все время ниже чем Т 1 .
Поэтому изотермическое сжатие доводят до некоторого промежуточного объема V 2 ’>V 1
(изотермаCD
). При этом газ отдает холодильнику некоторое количество теплоты Q 2 ,
равное совершаемой над ним работе сжатия. После этого газ сжимается адиабатно до объема V 1 ,
при этом его температура повышается до Т 1
(адиабата DA
). Теперь газ вернулся в первоначальное состояние, при котором объем его равен V 1 , температура - T 1 ,
давление - p 1
,и цикл можно повторить вновь.
Итак, на участке ABC
газ совершает работу (А > 0),
а на участке CDA
работа совершается над газом (А < 0).
На участках ВС
и AD
работа совершается только за счет изменения внутренней энергии газа. Поскольку изменение внутренней энергии UBC = –
UDA
, то и работы при адиабатных процессах равны: АВС = –АDA.
Следовательно, полная работа, совершаемая за цикл, определяется разностью работ, совершаемых при изотермических процессах (участки АВ
иCD
). Численно эта работа равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла ABCD
.
В полезную работу фактически преобразуется только часть количества теплоты QT,
полученной от нагревателя, равная QT 1 – |QT 2 |.
Итак, в цикле Карно полезная работа A = QT 1
– |QT 2 |.
Максимальный коэффициент полезного действия идеального цикла, как показал С. Карно, может быть выражен через температуру нагревателя (Т 1)
и холодильника (Т 2):
В реальных двигателях не удается осуществить цикл, состоящий из идеальных изотермических и адиабатных процессов. Поэтому КПД цикла, осуществляемого в реальных двигателях, всегда меньше, чем КПД цикла Карно (при одних и тех же температурах нагревателей и холодильников):
Из формулы видно, что КПД двигателей тем больше, чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника.
| Карно Никола Леонар Сади (1796-1832гг.) - талантливый французский инженер и физик, один из основателей термодинамики. В своем труде «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.) впервые показал, что тепловые двигатели могут совершать работу лишь в процессе перехода теплоты от горячего тела к холодному. Карно придумал идеальную тепловую машину, вычислил коэффициент полезного действия идеальной машины и доказал, что этот коэффициент является максимально возможным для любого реального теплового двигателя. |  | ||
Как вспомогательное средство для своих исследований Карно в 1824 году изобрёл (на бумаге) идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Важная роль двигателя Карно заключается не только в его возможном практическом применении, но и в том, что он позволяет объяснить принципы действия тепловых машин вообще; не менее важно и то, что Карно с помощью своего двигателя удалось внести существенный вклад в обоснование и осмысление второго начала термодинамики. Все процессы в машине Карно рассматриваются как равновесные (обратимые). Обратимый процесс – это такой процесс, который протекает настолько медленно, что его можно рассматривать как последовательный переход от одного равновесного состояния к другому и т. д., причём весь этот процесс можно провести в обратном направлении без изменения совершённой работы и переданного количества теплоты. (Заметим, что все реальные процессы необратимы) В машине осуществляется круговой процесс или цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Кривые A - B и C - D - это изотермы, а B - C и D - A - адиабаты. Сначала газ расширяется изотермически при температуре T 1 . При этом он получает от нагревателя количество теплоты Q 1 . Затем он расширяется адиабатно и не обменивается теплотой с окружающими телами. Далее следует изотермическое сжатие газа при температуре Т 2 . Газ отдает в этом процессе холодильнику количество теплоты Q 2 . Наконец газ сжимается адиабатно и возвращается в начальное состояние. При изотермическом расширении газ совершает работу A" 1 >0, равную количеству теплоты Q 1 . При адиабатном расширении B - C положительная работа А" 3 равна уменьшению внутренней энергии при охлаждении газа от температуры Т 1 до температуры Т 2: A" 3 =-dU 1.2 =U(T 1)-U(Т 2).
Изотермическое сжатие при температуре Т 2 требует совершения над газом работы А 2 . Газ совершает соответственно отрицательную работу А" 2 = -A 2 = Q 2 . Наконец, адиабатное сжатие требует совершения над газом работы А 4 = dU 2.1 . Работа самого газа А" 4 = -А 4 = -dU 2.1 = U(T 2)-U(Т 1). Поэтому суммарная работа газа при двух адиабатных процессах равна нулю. За цикл газ совершает работу А"=A" 1 +А" 2 =Q 1 +Q 2 =|Q 1 |-|Q 2 |. Эта работа численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла Для вычисления коэффициента полезного действия нужно вычислить работы при изотермических процессах A - B и C - D. Расчеты приводят к следующему результату:
 (2)
Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен отношению разности абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя. Главное значение полученной Карно формулы (2) для КПД идеальной машины состоит в том, что она определяет максимально возможный КПД любой тепловой машины. Карно доказал следующую теорему: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем температуры Т 1 и холодильником температуры Т 2 , не может иметь коэффициент полезного действия, превышающий КПД идеальной тепловой машины.
КПД реальных тепловых машин
Формула (2) дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, КПД равно 1. В реальных тепловых двигателях процессы протекают настолько быстро, что уменьшение и увеличение внутренней энергии рабочего вещества при изменении его объема не успевает компенсироваться притоком энергии от нагревателя и отдачей энергии холодильнику. Поэтому изотермические про цессы не могут быть реализованы. То же относится и к строго адиабатным процессам, так как в природе нет идеальных теплоизоляторов. Осуществляемые в реальных тепловых двигателях циклы состоят из двух изохор и двух адиабат (в цикле Отто), из двух адиабат, изобары и изохоры (в цикле Дизеля), из двух адиабат и двух изобар (в газовой турбине) и др. При этом следует иметь в виду, что эти циклы могут также быть идеальными, как и цикл Карно. Но для этого необходимо, чтобы температуры нагревателя и холодильника были не постоянными, как в цикле Карно, а менялись бы точно так же, как меняется температура рабочего вещества в процессах изохорного нагрева и охлаждения. Другими словами, рабочее вещество должно контактироваться с бесконечно большим числом нагревателей и холодильников - только в этом случае на изохорах будет равновесная теплопередача. Разумеется, в циклах реальных тепловых двигателей процессы являются неравновесными, вследствие чего КПД реальных тепловых двигателей при одном и том же температурном интервале значительно меньше КПД цикла Карно. Вместе с тем выражение (2) играет огромную роль в термодинамике и является своеобразным «маяком», указывающим пути повышения КПД реальных тепловых двигателей.
|
|||
 | В цикле Отто сначала происходит всасывание в цилиндр рабочей смеси 1-2, затем адиабатное сжатие 2-3 и после ее изохорного сгорании 3-4, сопровождаемого возрастанием температуры и давления продуктов сгорания, происходит их адиабатное расширение 4-5, затем изохорное падение давления 5-2 и изобарное выталкивание поршнем отработанных газов 2-1. Поскольку на изохорах работа не совершается, а работа при всасывании рабочей смеси и выталкивании отработавших газов равна и противоположна по знаку, то полезная работа за один цикл равна разности работ на адиабатах расширения и сжатия и графически изображается площадью цикла. | ||
| Сравнивая КПД реального теплового двигателя с КПД цикла Карно, нужно отметить, что в выражении (2) температура Т 2 в исключительных случаях может совпадать с температурой окружающей среды, которую мы принимаем за холодильник, в общем же случае она превышает температуру среды. Так, например, в двигателях внутреннего сгорания под Т 2 следует понимать температуру отработавших газов, а не температуру среды, в которую производится выхлоп. | |||
 | На рисунке изображен цикл четырехтактного двигателя внутреннего сгорания с изобарным сгоранием (цикл Дизеля). В отличие от предыдущего цикла на участке 1-2 всасывается. атмосферный воздух, который подвергается на участке 2-3 адиабатному сжатию до 3 10 6 -3 10 5 Па. Впрыскиваемое жидкое топливо воспламеняется в среде сильно сжатого, а значит, нагретого воздуха и изобарно сгорает 3-4, а затем происходит адиабатное расширение продуктов сгорании 4-5. Остальные процессы 5-2 и 2-1 протекают так же, как и в предыдущем цикле. Следует помнить, что в двигателях внутреннего сгорания циклы являются условно замкнутыми, так как перед каждым циклом цилиндр заполняется определенной массой рабочего вещества, которая по окончании цикла выбрасывается из цилиндра. | ||
Но температура холодильника практически не может быть намного ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится. Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т 1 = 800 К и T 2 = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно:
Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД - около 44% - имеют двигатели внутреннего сгорания. Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя не может превышать максимально возможного значения
где T 1 - абсолютная температура нагревателя, а Т 2 - абсолютная температура холодильника. Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному - важнейшая техническая задача.
|
Неравенство Клаузиуса
(1854): Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно.
Подведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода (определяется лишь начальным и конечным состояниями системы) - для квазистатических процессов неравенство Клаузиуса обращается в равенство .
Энтропия, функция состояния S термодинамической системы, изменение которой dS для бесконечно малого обратимого изменения состояния системы равно отношению количества теплоты полученного системой в этом процессе (или отнятого от системы), к абсолютной температуре Т:
Величина dS является полным дифференциалом, т.е. ее интегрирование по любому произвольно выбранному пути дает разность между значениями энтропии в начальном (А) и конечном (В) состояниях:
Теплота не является функцией состояния, поэтому интеграл от δQ зависит от выбранного пути перехода между состояниями А и В. Энтропия измеряется в Дж/(моль·град).
Понятие энтропии как функции состояния системы постулируется вторым началом термодинамики , которое выражает через энтропию различие между необратимыми и обратимыми процессами . Для первых dS>δQ/T для вторых dS=δQ/T.
Энтропия как функция внутренней энергии U системы, объема V и числа молей n i i -го компонента представляет собой характеристическую функцию (см. Термодинамические потенциалы ). Это является следствием первого и второго начал термодинамики и записывается уравнением:
где р - давление , μ i - химический потенциал i -го компонента. Производные энтропии по естественным переменным U, V и n i равны:
Простые формулы связывают энтропию с теплоемкостями при постоянном давлении С р и постоянном объеме C v :
С помощью энтропии формулируются условия достижения термодинамического равновесия системы при постоянстве ее внутренней энергии, объема и числа молей i -го компонента (изолированная система) и условие устойчивости такого равновесия:
Это означает, что энтропия изолированной системы достигает максимума в состоянии термодинамического равновесия. Самопроизвольные процессы в системе могут протекать только в направлении возрастания энтропии .
Энтропия относится к группе термодинамических функций, называемых функциями Массье-Планка. Другие функции, принадлежащие к этой группе - функция Массье Ф 1 = S - (1/T)U и фцнкция Планка Ф 2 = S - (1/T)U - (p/T)V , могут быть получены в результате применения к энтропии преобразования Лежандра.
Согласно третьему началу термодинамики (см. Тепловая теорема ), изменение энтропии в обратимой химической реакции между веществами в конденсированном состоянии стремится к нулю при T →0:
Постулат Планка (альтернативная формулировка тепловой теоремы) устанавливает, что энтропия любого химического соединения в конденсированном состоянии при абсолютном нуле температуры является условно нулевой и может быть принята за начало отсчета при определении абсолютного значения энтропии вещества при любой температуре. Уравнения (1) и (2) определяют энтропию с точностью до постоянного слагаемого.
В химической термодинамике широко используют следующие понятия: стандартная энтропия S 0 , т.е. энтропия при давлении р =1,01·10 5 Па (1 атм); стандартная энтропия химической реакции т.е. разница стандартных энтропий продуктов и реагентов; парциальная молярная энтропия компонента многокомпонентной системы .
Для расчета химических равновесий применяют формулу:
где К - константа равновесия , и - соответственно стандартные энергия Гиббса , энтальпия и энтропия реакции; R -газовая постоянная.
Определение понятия энтропия для неравновесной системы опирается на представление о локальном термодинамическом равновесии. Локальное равновесие подразумевает выполнение уравнения (3) для малых объемов неравновесной в целом системы (см. Термодинамика необратимых процессов ). При необратимых процессах в системе может осуществляться производство (возникновение) энтропии . Полный дифференциал энтропии определяется в этом случае неравенством Карно-Клаузиуса:
где dS i > 0 - дифференциал энтропии , не связанный с потоком тепла а обусловленный производством энтропии за счет необратимых процессов в системе (диффузии . теплопроводности , химических реакций и т.п.). Локальное производство энтропии (t - время) представляется в виде суммы произведений обобщенных термодинамических сил X i на обобщенные термодинамические потоки J i :
Производство энтропии за счет, например, диффузии компонента i обусловлено силой и потоком вещества J ; производство энтропии за счет химической реакции - силой Х=А/Т , где А -химическое сродство, и потоком J , равным скорости реакции. В статистической термодинамике энтропия изолирированной системы определяется соотношением: где k - постоянная Больцмана . - термодинамический вес состояния, равный числу возможных квантовых состояний системы с заданными значениями энергии, объема, числа частиц. Равновесное состояние системы отвечает равенству заселенностей единичных (невырожденных) квантовых состояний. Возрастание энтропии при необратимых процессах связано с установлением более вероятного распределения заданной энергии системы по отдельным подсистемам. Обобщенное статистическое определение энтропии , относящееся и к неизолированным системам, связывает энтропию с вероятностями различных микросостояний следующим образом:
где w i - вероятность i -го состояния.
Абсолютную энтропию химического соединения определяют экспериментально, главным образом калориметрическим методом, исходя из соотношения:
Использование второго начала позволяет определять энтропию химических реакций по экспериментальным данным (метод электродвижущих сил, метод давления пара и др.). Возможен расчет энтропии химических соединений методами статистической термодинамики, исходя из молекулярных постоянных, молекулярной массы, геометрии молекулы, частоты нормальных колебаний. Такой подход успешно осуществляется для идеальных газов. Для конденсированных фаз статистический расчет дает значительно меньшую точность и проводится в ограниченном числе случаев; в последние годы в этой области достигнуты значительные успехи.
Похожая информация.
