Бутузов Валентин Федорович
На кафедре работают 55 преподавателей и научных сотрудников, среди которых 13 профессоров и 19 доцентов, 17 сотрудников кафедры являются докторами и 36 - кандидатами наук.
С 1981г. работает в должности профессора (в ученом звании профессора утвержден в 1982г.), с 1993г. - заведующий кафедрой математики физического факультета МГУ.
Начиная с 1979г. В.Ф.Бутузов вместе с коллегами принимает активное участие в создании новых школьных учебников по геометрии. В 1988г. эти учебники (для 7-9 классов и 10-11классов) заняли 1 место на Всесоюзном конкурсе школьных учебников. В настоящее время по ним учатся десятки миллионов школьников России и стран СНГ. Под его редакцией написаны два учебных пособия по высшей математике для вузов, выдержавшие несколько изданий и переведенные на английский и испанский языки.
В.Ф.Бутузов награжден медалями "За трудовое отличие" (1986г.) и "В память 850-летия Москвы" (1997г.), нагрудными знаками "Отличник народного просвещения" (1985г.) и "Почетный работник высшего профессионального образования РФ" (1999г.). Он - лауреат Ломоносовской премии МГУ за педагогическую деятельность (1993г.), лауреат Ломоносовской премии МГУ 1-ой степени за научную работу (2003г.).
Им подготовлены 12 кандидатов наук, трое его учеников стали докторами наук. В соавторстве с проф.А.Б.Васильевой им написаны четыре монографии по асимтотическим методам в теории сингулярных возмущений.
Основные труды:
Готовые домашние задания к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина , издательство Просвещение на 2015 - 2016 учебный год.
Ребята, в 7-9 классе вы будете изучать такой интересный предмет как геометрия. Чтобы в дальнейшем не иметь проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала усердно работать.
В предыдущих классах вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами. В этом гуду вы расширите этот минимум познания. Весь курс делится на два раздела: планиметрию и стереометрию. В 7 и 8 классе вы будете рассматривать фигуры на плоскости - это раздел планиметрия. В 9 классе свойства фигур в пространстве - стереометрия.
Часто возникает ситуация, когда не получается исходя из условия сделать правильный рисунок, нарисовать в пространстве все детали и тогда геометрия кажется неподъёмным для вас предметом. Если у вас начнутся такие трудности, тогда рекомендуем использовать наш гдз по геометрии за 7-9 класс Л.С. Атанасяна, который размещён ниже.
ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .
ГДЗ Геометрия 8 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .
ГДЗ Геометрия 9 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .
ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать .
ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 8 класс Зив Б.Г. можно скачать .
ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 9 класс Зив Б.Г. можно скачать .
ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7-9 классы Иченская М.А. можно скачать .
ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 7 класс Ершова А.П. можно скачать .
ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 8 класс Ершова А.П. можно скачать .
ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать .
ГДЗ к тематическим тестам по геометрии за 7 класс Мищенко Т.М. можно скачать .
ГДЗ к тематическим тестам по геометрии за 8 класс Мищенко Т.М. можно скачать
Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Оно может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе...
В настоящем пособии дается систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема - доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.
В книге значительное внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается целый ряд замечательных теорем планиметрии.
Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Оно может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля.
2-е издание, стереотипное.
Очень часто к книгам такого формата обращаются ученики перешедшие в седьмой класс, для того чтобы справится с огромным количеством заданий по геометрии. Перед тем как приступать к использованию данных справочников, лучше ознакомится с основной информацией о них и о том, какую пользу они могут принести.
Детскими психологами уже доказан факт положительного воздействия на личность ребенка работы с такими консультантами как готовые домашние задания. В первую очередь родителей волнует здоровье их чада, и мы тоже об этом подумали. Пользуясь ГДЗ по геометрии на нашем сайте сайт, семиклассник не будет вынужден сидеть до ночи за домашней работой, и сможет спать в соответствии с нормами для его возраста.
Также, уверенность в том, что ответы на домашние упражнения верны, убережет от стресса, который испытывает ученик, выступая с результатами своей работы перед классом. Кроме того, не менее важным плюсом использования таких книг как ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян, является подготовка ребенка к самостоятельной жизни.
Например, когда ответы на задачу не совпадут с данными, которые предлагают решебники, школьник сам сможет проследить за ходом решения упражнения и своими силами найдет допущенную в нем ошибку. Отличный результат и высокую успеваемость приносит сотрудничество только с правильными решебниками по геометрии Атанасяна. С появлением нашего портала VIPGDZ, Вам больше не нужно тратить свое время на поиск качественных книг такого формата. Достаточно просто посетить наш образовательный ресурс.
Наш портал VIPGDZ очень выгодно отличается от других сайтов подобного типа. Все дело в том, что он дарит огромное количество бесспорных преимуществ своим пользователям. Во-первых, Вам не нужно беспокоиться о какой-либо оплате за использование решебников за седьмой класс на наших страницах, ведь вся учебная литература предоставлена абсолютно бесплатно.
Также, мы уверенны, что Вас приятно впечатлит широкий ассортимент книг по геометрии, который предлагает сайт. Среди других преимуществ нашего ресурса выделяется возможность не только просматривать справочники в режиме онлайн, но и скачивать их на компьютер или другой современный гаджет.
Зная, что родители и дети являются личностями нового поколения, мы подумали, что мобильная версия нашего сайта сайт порадует их, и создали ее. Теперь Вы можете пользоваться всеми благами, которые приносят ответы по геометрии, в любой необходимый момент, просто добавив наш ресурс в закладки.
Вместе нашим сайтом сайт Вы поймете, каким интересным и беззаботным может быть процесс выполнения домашней работы по геометрии в 7 классе!
М.: Физматлит, 2005. - 488с.
В настоящем пособии дается систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема - доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.
В книге значительное внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается целый ряд замечательных теорем планиметрии.
Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Оно может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля.
Формат: pdf
Размер: 7,7 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Предисловие 3
Глава 1. Начальные геометрические сведения 6
§ 1. Точки, прямые, отрезки 6
1. Точка (6 ). 2. Прямая линия (б). 3. Луч и отрезок (9). 4. Несколько задач A0). 5. Угол A3). б. Полуплоскость A4).
§2. Измерение отрезков и углов 17
7. Равенство геометрических фигур A7). 8. Сравнение отрезков и углов A7). 9. Середина отрезка и биссектриса угла A8). 10. Измерение отрезков и углов A9). 11. О числах B0).
§3. Перпендикулярные и параллельные прямые 25
12. Перпендикулярные прямые B5). 13. Признаки параллельности двух прямых B8). 14. Практические способы построения параллельных прямых C1). 15. А есть ли квадрат? C2). 16. Заключительные замечания C4).
Глава 2. Треугольники 37
§ 1. Треугольники и их виды 37
17. Треугольник C7). 18. Внешний угол треугольника C8).
19. Классификация треугольников C9). 20. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника D0).
§2. Равнобедренный треугольник 43
21. Теорема об углах равнобедренного треугольника D3).
22. Признак равнобедренного треугольника D3). 23. Теорема о высоте равнобедренного треугольника D4).
§3. Соотношения между сторонами и углами треугольника 46
24. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника D6). 25. Обратные теоремы D7). 26. Неравенство треугольника D9).
§4. Признаки равенства треугольников 52
27. Три признака равенства треугольников E2). 28. Есть ли другие признаки равенства треугольников? E6). 29. Признаки равенства треугольников, использующие медианы, биссектрисы и высоты F1).
§5. Признаки равенства прямоугольных треугольников 68
30. Пять признаков равенства прямоугольных треугольников F8).
31. Серединный перпендикуляр к отрезку. Осевая симметрия G2).
32. Расстояние от точки до прямой G5). 33. Свойство биссектрисы угла G5). 34. Теорема о пересечении биссектрис треугольника G7).
§6. Задачи на построение 79
35. Окружность. Центральная симметрия G9). 36. Взаимное расположение прямой и окружности (81). 37. Окружность, вписанная в треугольник (84). 38. Взаимное расположение двух окружностей (85). 39. Построение треугольника по трем сторонам (88).
40. Основные задачи на построение (91). 41. Еще несколько задач на построение треугольника (94).
Глава 3. Параллельные прямые 101
§ 1. Аксиома параллельных прямых 101
42. Аксиомы A01). 43. Основные понятия A02). 44. Система аксиом планиметрии 45. Два следствия из аксиом A08).
46. О теоремах A09). 48. Аксиома параллельных прямых A14).
49. О пятом постулате Евклида A16). 50. Еще раз о существовании квадрата A17).
§2. Свойства параллельных прямых 119
51. Расстояние между параллельными прямыми A19). 52. Еще один способ построения параллельных прямых A20). 53. Задачи на построение A21).
Глава 4. Дальнейшие сведения о треугольниках 127
§1. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника 127
54. Задача о разрезании треугольника A27). 55. Сумма углов треугольника A29). 56. Средняя линия треугольника A34). 57. Теорема Фалеса A34). 58. Неожиданный факт A36).
§2. Четыре замечательные точки треугольника 139
59. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника A39). 60. Окружность, описанная около треугольника A41). 61. Теорема о пересечении высот треугольника A42). 62. Размышления о точке пересечения медиан треугольника A43). 63. Теорема о пересечении медиан треугольника A45).
Глава 5. Многоугольники 150
§ 1. Выпуклый многоугольник 150
64. Ломаная A50). 65. Многоугольник A52). 66. Выпуклый многоугольник A58). 67. Выпуклая линия A61). 68. Замкнутая линия A62). 69. Замкнутая выпуклая линия A63). 70. Вписанный многоугольник A64). 71. Описанный многоугольник A66).
§2. Четырехугольники 168
72. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника A68).
73. Характеристическое свойство фигуры A70). 74. Параллелограмм A70). 75. Теоремы Вариньона и Гаусса A72). 76. Прямоугольник, ромб и квадрат A73). 77. Трапеция A76).
Глава 6. Площадь 180
§ 1. Равносоставленные многоугольники 180
78. Задачи на разрезание многоугольников A80). 79. составленные многоугольники A83). 80. Разрезание квадрата на неравные квадраты A85).
§2. Понятие площади 188
81. Измерение площади многоугольника A88). 82. Площадь произвольной фигуры A93).
§3. Площадь треугольника 197
84. Площади прямоугольника, параллелограмма и треугольника A97). 85. Равновеликие многоугольники A98). 86. Метод Евклида B00). 87. Две теоремы об отношении площадей треугольников B01). 88. Две теоремы о биссектрисах треугольника B03). 89. Признак равенства треугольников по двум сторонам и биссектрисе, проведенным из одной вершины B04).
§4. Формула Герона и ее приложения 210
90. Формула Герона B10). 91. Теорема о медиане B11). 92. Формула биссектрисы треугольника B12).
§5. Теорема Пифагора 213
93. Обобщенная теорема Пифагора B13). 94. Задача о разрезании квадратов B15).
Глава 7. Подобные треугольники 219
§ 1. Признаки подобия треугольников 219
95. Подобие и равенство треугольников B19). 96. Другие признаки подобия треугольников B22). 97. Тригонометрические функции B24).
§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230
98. Обобщенная теорема Фалеса B30). 99. Следствие из обобщенной теоремы Фалеса B32). 100. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике B35). 101. Теорема Чевы B37).
102. Теорема Менелая B41).
§3. Задачи на построение 245
103. Среднее геометрическое B45). 104. Среднее арифметическое, среднее гармоническое и среднее квадратичное для двух отрезков B46). 105. Метод подобия B47).
§4. О замечательных точках треугольника 255
106. О высотах треугольника B55). 107. О биссектрисах треугольника B57). 108. Еще две точки, связанные с треугольником B58).
Глава 8. Окружность 260
§ 1. Свойства окружности 260
109. Характеристическое свойство окружности B60). ПО. Задачи на построение B60). 111. Кривые постоянной ширины B63).
§2. Углы, связанные с окружностью 268
112. Вписанные углы B68). 113. Углы между хордами и секущими B71). 114. Угол между касательной и хордой B72). 115. Теорема о квадрате касательной B73). 116. Теорема Паскаля B75).
117. Вневписанные окружности треугольника B76).
Глава 9. Векторы 285
§ 1. Сложение векторов 285
118. Сонаправленные векторы B85). 119. Равенство векторов B88). 120. Сумма векторов B89).
§2. Умножение вектора на число 292
121. Произведение вектора на число B92). 122. Несколько задач B94).
Глава 10. Метод координат 298
§ 1. Координаты точек и векторов 298
123. Ось координат B98). 124. Прямоугольная система координат B99). 125. Координаты вектора C00). 126. Длина вектора и расстояние между двумя точками C02). 127. Теорема Стюарта C02).
§2. Уравнения прямой и окружности 304
128. Перпендикулярные векторы C04). 129. Уравнение прямой C05). 130. Уравнение окружности C06).
§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей 309
131. Радикальная ось двух окружностей C09). 132. Расположение радикальной оси относительно окружностей C11). 133. Радикальный центр трех окружностей C13). 134. Теорема Брианшона C15).
§4. Гармонические четверки точек 317
135. Примеры гармонических четверок C17). 136. Поляра C20).
137. Четырехвершинник C21). 138. Построение касательной с помощью одной линейки C22).
Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов 324
§1. Соотношения между сторонами и углами треугольника 324
139. Синус и косинус двойного угла C24). 140. Тригонометрические функции произвольных углов C25). 141. Формулы приведения C25). 142. Еще одна формула площади треугольника C26).
143. Теорема синусов C27). 144. Теорема косинусов C28).
§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач 331
145. Синус и косинус суммы и разности углов C31). 146. Теорема Морлея C33). 147. Площадь четырехугольника C35). 148. Площади вписанных и описанных четырехугольников C37).
§3. Скалярное произведение векторов 339
149. Угол между векторами C39). 150. Определение и свойства скалярного произведения векторов C41). 151. Теорема Эйлера C43). 152. Теорема Лейбница C44).
Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь 347
§ 1. Правильные многоугольники 347
153. Равносторонние и равноугольные многоугольники C47).
154. Построение правильных многоугольников C50).
§2. Длина 355
155. Длина окружности C55). 156. Длина линии C57).
§ 3. Площадь 363
158. Площадь фигуры C63). 159. Первый замечательный предел C65). 160. Изопериметрическая задача C67).
Глава 13. Геометрические преобразования 374
§ 1. Движения 374
161. Осевая симметрия C74). 162. Движение C75). 163. Использование движений при решении задач C77).
§2. Центральное подобие 386
164. Свойства центрального подобия C86). 165. Теорема Наполеона C88). 166. Задача Эйлера C89). 167. Прямая Симеона C92).
§3. Инверсия 396
168. Определение инверсии C96). 169. Основные свойства инверсии C98). 170. Теорема Птолемея D01). 171. Формула Эйлера D02). 172. Окружности Аполлония D02). 173. Окружности Аполлония нужны даже флибустьерам D05). 174. Теорема Фейербаха D07). 175. Задача Аполлония D08).
Приложение 1. Снова о числах* 414
176. Неотрицательные вещественные числа D14). 177. Сравнение неотрицательных вещественных чисел D17). 178. Сложение неотрицательных вещественных чисел D17). 179. Умножение положительных вещественных чисел D18). 180. Отрицательные вещественные числа D19). 181. Точная верхняя грань D20).
182. Теорема Вейерштрасса D21). 183. Двоичная форма записи числа D21). 184. О взаимном расположении прямой и окружности D23). 185. Об измерении углов D26). 186. О взаимном расположении двух окружностей D27).
Приложение 2. Снова о геометрии Лобачевского 430
Ответы и указания 437
Наш блокнот 471
Именной указатель 473
Предметный указатель 474
Из Предисловия:
Настоящее пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, и предназначено, прежде всего, для классов с углубленным изучением математики, для математических кружков и факультативов. Оно состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, СБ. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной (М.: Просвещение, 1990 г. и последующие издания). Вместе с тем пособие вполне автономно, что позволяет использовать его как в тех классах, где преподавание геометрии ведется по другим учебникам, так и в качестве основного учебника в школах физико-математического профиля. Следует отметить, что стиль изложения, принятый в пособии, отличается от традиционного: теорема - доказательство. В ряде случаев мы не формулируем теоремы и аксиомы заранее, а ищем их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.
В пособии наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. В частности, значительное внимание уделяется теории параллельных прямых и дается представление о связанной с ней геометрии Лобачевского.
В каждой главе по мере изложения теоретического материала даются задачи с решениями, иллюстрирующие применение тех или иных утверждений. К каждому параграфу главы даны задачи для самостоятельной работы, снабженные ответами и указаниями. Наиболее трудные задачи и разделы отмечены звездочкой. Имеется также предметный указатель, позволяющий легко ориентироваться в книге. Мы надеемся, что наша книга окажется интересной не только для учителей и учеников из классов с углубленным изучением математики, но и для всех, кого привлекает красота геометрии.
