Kung ililipat mo ang bola mula sa posisyon ng punto ng balanse sa distansya x, pagkatapos ay ang extension ng tagsibol ay magiging katumbas ng δL 0 + x. Pagkatapos ay magkakaroon ng halaga ang nagresultang puwersa:
Isinasaalang-alang ang kondisyon ng balanse (1.7.1), nakukuha namin:
Ang "minus" na palatandaan ay nagpapakita na ang pag-aalis at kapangyarihan ay may kabaligtaran na mga direksyon.
Ang nababanat na lakas ay may mga sumusunod na katangian:
Upang ipaalam sa sistema ng pag-aalis X, kailangan mong gumawa ng trabaho laban sa nababanat na lakas:
Ang gawaing ito ay napupunta sa paglikha ng stock ng potensyal na sistema ng enerhiya:
Sa ilalim ng pagkilos ng nababanat na lakas, ang bola ay lilipat sa posisyon ng punto ng balanse sa patuloy na pagtaas ng bilis. Samakatuwid, ang potensyal na enerhiya ng sistema ay bababa, ngunit ang kinetic energy ay nagdaragdag (pagtimbang ng mga spring kapabayaan). Halika sa posisyon ng punto ng balanse, ang bola ay patuloy na lumipat sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos. Ito ay isang mabagal na paggalaw at itigil kapag ang kinetiko enerhiya ay ganap na pagpasa sa isang potensyal. Pagkatapos ay ang parehong proseso ay dumadaloy kapag ang bola ay gumagalaw sa kabaligtaran direksyon. Kung walang alitan sa sistema, ang bola ay magbabago sa loob ng mahabang panahon.
Ang equation ng ikalawang batas ng Newton sa kasong ito ay may form:
Binabago namin ang equation tulad nito:
Pagpasok sa pagtatalaga, nakakuha kami ng isang linear homogenous second-order differential equation:
Ang direktang pagpapalit ay madaling tiyakin na ang pangkalahatang solusyon ng equation (1.7.8) ay may form:
kung saan ang isang ay amplitude at φ - ang unang yugto ng oscillations - permanenteng mga halaga. Dahil dito, ang pagbabagu-bago ng spring pendulum ay magkatugma (Larawan 1.7.2).
Larawan. 1.7.2. Harmonic oscillation.
Dahil sa periodicity ng cosine, ang iba't ibang mga estado ng oscillatory system ay paulit-ulit pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon (panahon ng oscillations) t, na kung saan ang oscillation phase ay tumatanggap ng dagdag na 2π. Kalkulahin ang panahon gamit ang pagkakapantay-pantay:
mula sa kung saan sumusunod:
Ang bilang ng mga oscillations bawat yunit ng oras ay tinatawag na dalas:
Ang dalas ng naturang oscillation ay kinuha sa bawat yunit ng dalas, ang panahon ng kung saan ay 1 s. Ang ganitong yunit ay tinatawag na 1 Hz.
Mula sa (1.7.11) ito ay sumusunod na:
Dahil dito, ω 0 ay ang bilang ng mga oscillations na ginanap sa 2π segundo. Ang halaga ng ω 0 ay tinatawag na isang circular o cyclic frequency. Gamit ang (1.7.12) at (1.7.13), isulat:
Differentiating () sa oras, nakakakuha kami ng isang expression ng bilis ng bola:
Mula sa (1.7.15) sinusundan nito na ang bilis ay nagbabago rin ng maharmonya batas at maagang bahagi ng shift sa phase sa pamamagitan ng ½π. Differentiating (1.7.15), nakakakuha tayo ng acceleration:
Mathematical pendulum. Tumawag sila ng isang idealized na sistema na binubuo ng isang hindi makatalas na weightless thread, kung saan ang katawan ay nasuspinde, ang buong masa nito ay puro sa isang punto.
Ang paglihis ng pendulum sa posisyon ng punto ng balanse ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang anggulo φ na nabuo ng thread na may vertical (Larawan 1.7.3).
Larawan. 1.7.3. Mathematical pendulum.
Gamit ang paglihis ng pendulum mula sa posisyon ng balanse, isang paikot na sandali ang arises, na naglalayong ibalik ang pendulum sa posisyon ng punto ng balanse:
Isusulat namin para sa pendulum ang equation ng dynamics ng paikot na paggalaw, na ibinigay na ang sandali ng kanyang pagkawalang-galaw ay ML 2:
Ang equation na ito ay maaaring sanhi ng:
Limitado sa kaso ng mga maliliit na oscillations Sinφ ≈ φ at nagpapakilala sa pagtatalaga:
ang equation (1.7.19) ay maaaring iharap bilang mga sumusunod:
na tumutugma sa hugis sa equation ng mga pagbabago sa spring pendulum. Dahil dito, ang solusyon nito ay magiging isang maharmonya na oscillation:
Mula sa (1.7.20) ito ay sumusunod na ang cyclic frequency ng oscillations ng mathematical pendulum ay depende sa haba at acceleration ng libreng pagkahulog. Gamit ang formula para sa yugto ng osilasyon () at (1.7.20), nakakuha kami ng isang kilalang ratio:
Ang isang pisikal na pendulum ay isang solid, na may kakayahang magsagawa ng mga oscillations sa paligid ng isang nakapirming punto, na hindi tumutugma sa sentro ng pagkawalang-galaw. Sa posisyon ng punto ng balanse, ang pagkawalang-kilos ng pendulum sa pendulum ay nasa ilalim ng punto ng suspensyon sa isang vertical na ito (Larawan 1.7.4).
Larawan. 1.7.4. Pisikal na Pendulum
Kapag ang pendulum ay lumihis mula sa posisyon ng punto ng balanse sa anggulo φ, isang paikot na sandali arises, na naghahanap upang ibalik ang pendulum sa punto ng balanse:
kung saan ang m ay ang masa ng pendulum, L ay ang distansya sa pagitan ng suspensyon point at ang inertia center ng pendulum.
Isusulat namin sa pendulum ang equation ng dynamics ng paikot na paggalaw, na ibinigay na ang sandali ng pagiging inertia nito ay katumbas ng I:
Para sa mga maliliit na oscillations Sinφ ≈ φ. Pagkatapos ay ipakilala ang pagtatalaga:
na tumutugma din sa form na may equation ng mga pagbabago sa spring pendulum. Mula sa mga equation (1.7.27) at (1.7.26) ito ay sumusunod sa mga maliliit na paglihis ng pisikal na palawit mula sa posisyon ng balanse, ito ay gumagawa ng maharmonya na osilasyon, ang dalas nito ay nakasalalay sa masa ng pendulum, ang sandali ng pagkawalang-kilos at ang distansya sa pagitan ng pag-ikot ng axis at ang sentro ng pagkawalang-galaw. Sa (1.7.26), maaari mong kalkulahin ang panahon ng mga oscillations:
Paghahambing ng mga formula (1.7.28) at () nakukuha namin ang matematikal na pendulum na may haba:
magkakaroon ng parehong panahon ng oscillations bilang pisikal na pendulum na isinasaalang-alang. Ang halaga (1.7.29) ay tinatawag na ibinigay na haba Pisikal na pendulum. Dahil dito, ang haba ng pisikal na palawit ay ang haba ng naturang mathematical pendulum, ang panahon ng mga oscillations na katumbas ng panahon ng mga oscillations ng pisikal na palawit.
Ang punto sa isang tuwid na linya na kumukonekta sa suspensyon point sa sentro ng pagkawalang-galaw, nakahiga sa distansya ng haba ng haba mula sa axis ng pag-ikot, ay tinatawag center swing. Pisikal na pendulum. Sa Steiner Theorem, ang sandali ng pagkawalang-galaw ng pisikal na pendulum ay:
kung saan ako 0 ay ang sandali ng pagkawalang-kilos na may kaugnayan sa sentro ng pagkawalang-galaw. Substituting (1.7.30) sa (1.7.29), nakukuha namin:
Samakatuwid, ang haba ng haba ay laging mas malaki kaysa sa distansya sa pagitan ng suspensyon point at ang inertia center ng pendulum, kaya ang suspensyon point at ang swing center ay kasinungalingan sa iba't ibang panig mula sa sentro ng pagkawalang-galaw.
Sa maharmonya oscillation, isang periodic mutual conversion ng kinetic enerhiya ng fluctuating body e sa at ang potensyal na enerhiya e p, dahil sa pagkilos ng isang quasi-nababanat puwersa. Ng mga energies, ang kabuuang enerhiya at ng oscillatory system ay binubuo:
Itinaas namin ang huling expression.
Ngunit k \u003d mω 2, kaya nakakakuha kami ng isang expression para sa kabuuang enerhiya ng oscillating katawan
Kaya, ang kabuuang enerhiya ng maharmonya oscillation ay pare-pareho at proporsyonal sa parisukat ng amplitude at ang parisukat ng pabilog dalas ng osilasyon.
Kapag ang pag-aaral ng maharmonya oscillations, pagkikiskisan at paglaban lakas ay hindi isinasaalang-alang na umiiral sa tunay na mga sistema. Ang pagkilos ng mga pwersang ito ay makabuluhang nagbabago sa likas na katangian ng kilusan, ang oscillation ay nagiging pagsubok.
Kung ang sistema maliban sa puwersa ng pagtutol (lakas ng pagkikiskisan), ang ikalawang batas ng Newton ay gumaganap sa sistema, pagkatapos ay maaaring isulat ang pangalawang batas ni Newton bilang mga sumusunod:
kung saan ang R ay ang koepisyent ng alitan na nagpapakilala sa mga katangian ng daluyan upang labanan ang kilusan. Kapalit (1.7.34b) sa (1.7.34a):
Ang graph ng function na ito ay ipinapakita sa Fig.1.7.5 ng isang solid curve 1, at ang stroke line 2 ay nagpapakita ng pagbabago sa amplitude:
Na may napakaliit na alitan, ang panahon ng decaying oscillation ay malapit sa panahon ng non-free fluid oscillation (1.7.35.b)
Ang bilis ng pagbaba ng amplitude ng oscillations ay tinutukoy koepisyent ng pagpapalambing: Ang mas malaki β, mas malakas ang pagbabawal epekto ng daluyan at mas mabilis ang amplitude bumababa. Sa pagsasagawa, ang antas ng pagpapalambing ay kadalasang katangian logarithmic decrement of attenuation.Ang pag-unawa sa halagang ito ay katumbas ng natural na logarithm ng relasyon ng dalawang magkakasunod na amplitudes ng mga oscillations, isang paghihiwalay ng agwat ng oras na katumbas ng panahon ng mga oscillations:
;
Dahil dito, ang koepisyent ng pagpapalambing at ang logarithmic decrement of attenuation ay medyo simpleng pag-asa:
Na may malakas na pagpapalambing mula sa formula (1.7.37) maaari itong makita na ang panahon ng osilasyon ay isang haka-haka na halaga. Ang kilusan sa kasong ito ay tinatawag na aperiodic. Ang graph ng aperiodic movement sa form ay ipinapakita sa Fig. 1.7.6. Ang mga malasakit at pagkupas ng mga oscillation ay tinatawag na. pagmamay-ari o. libre. Lumabas sila dahil sa unang pag-aalis o paunang bilis at ginagawa sa kawalan ng panlabas na impluwensya dahil sa una na naipon na enerhiya.
Sapilitang ang mga pagbabagu-bago ay tinatawag na mga nagaganap sa sistema na may pakikilahok ng panlabas na lakas na nag-iiba sa periodic law.
Ipagpalagay na ang panlabas na puwersa na bumubuo ng puwersa ay gumaganap sa materyal na punto maliban sa quasi-elastic force at friction force
,
kung saan f 0 ay amplitude; ω - ang pabilog na dalas ng pagbabagu-bago ng puwersa ng pagpilit. Gumawa ng isang kaugalian equation (ikalawang batas ni Newton):
,
Ang amplitude ng sapilitang oscillation (1.7.39) ay direktang proporsyonal sa amplitude ng pwersa ng henerasyon at may isang kumplikadong pagtitiwala sa koepisyent ng pagpapalambing ng daluyan at ang mga pabilog na frequency ng sarili nitong at sapilitang oscillation. Kung ω 0 at β ay ibinigay para sa sistema, ang amplitude ng sapilitang oscillations ay may maximum na halaga sa isang tiyak na dalas ng pagpilit puwersa, tinatawag resonant.
Ang kababalaghan mismo - ang tagumpay ng pinakamataas na amplitude para sa ω 0 at β na tinukoy - ay tinatawag na taginting.
 |
| Larawan. 1.7.7. Resonance. |
Sa kawalan ng paglaban sa amplitude ng sapilitang oscillations sa panahon ng taginting ay walang hanggan malaki. Sa kasong ito, mula sa ω \u003d ω 0, i.e. Ang taginting sa sistema nang walang pagpapalambing ay nangyayari kapag ang dalas ng sapilitang puwersa ay tumutugma sa dalas ng sarili nitong mga oscillation. Ang graphic dependence ng amplitude ng sapilitang oscillations mula sa pabilog dalas ng sapilitang puwersa sa iba't ibang mga halaga ng koepisyent ng pagpapalambing ay ipinapakita sa Fig. lima.
Ang mekanikal na taginting ay maaaring maging kapaki-pakinabang at mapanganib na kababalaghan. Ang nakakapinsalang epekto ng taginting ay higit sa lahat dahil sa pagkawasak na maaari itong maging sanhi. Kaya, sa pamamaraan, binigyan ang iba't ibang mga vibrations, ito ay kinakailangan upang magbigay para sa posibleng paglitaw ng malagong kondisyon, kung hindi man ang pagkawasak at kalamidad ay maaaring. Ang mga katawan ay karaniwang may ilang mga frequency ng osilasyon at, nang naaayon, maraming malagong frequency.
Kung ang koepisyent ng pagpapalambing ng mga panloob na organo ng isang tao ay hindi malaki, ang matunog na phenomena na lumitaw sa mga organo sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na vibrations o mga sound wave ay maaaring humantong sa mga kalunus-lunos na kahihinatnan: ang pagkasira ng mga organo, pinsala sa ligaments, atbp . Gayunpaman, ang ganitong mga phenomena sa katamtaman panlabas na impluwensya ay halos sinusunod, dahil ang pagpapalambing koepisyent ng biological system ay masyadong malaki. Gayunpaman, ang malagong phenomena sa ilalim ng pagkilos ng mga panlabas na mekanikal na oscillations ay nangyayari sa mga panloob na organo. Sa ganitong, tila, isa sa mga dahilan para sa mga negatibong epekto ng mga pagbabago sa infrasound at vibrations sa katawan ng tao.
Mayroon ding mga sistemang oscillatory na kinokontrol nila ang pana-panahong muling pagdadagdag ng enerhiya ng ari-arian at samakatuwid ay maaaring magbago nang mahabang panahon.
Ang mga labasan ng mga pagbabago na umiiral sa anumang sistema sa kawalan ng alternating panlabas na impluwensya ay tinatawag self-oscillations., at ang sistema mismo - self-oscillatory.
Ang amplitude at dalas ng self-oscillations ay depende sa mga katangian sa pinaka-autocalibular system, sa kaibahan sa sapilitang oscillations, hindi sila tinutukoy ng mga panlabas na impluwensya.
Sa maraming mga kaso, ang mga sistema ng self-oscillating ay maaaring kinakatawan ng tatlong pangunahing elemento (Fig.1.7.8): 1) ang aktwal na oscillating system; 2) enerhiya pinagmulan; 3) Enerhiya daloy regulator sa vibrating system mismo. Ang oscillating system ng feedback channel (Larawan 6) ay nakakaapekto sa regulator, na nagpapaalam sa regulator tungkol sa estado ng sistemang ito.
Ang klasikong halimbawa ng isang mekanikal na auto-oscillatory system ay ang orasan kung saan ang pendulum o balanse ay ang oscillatory system, ang tagsibol o itinaas na Gyry - ang pinagmulan ng enerhiya, at ang anchor ay isang regulator ng daloy ng enerhiya mula sa pinagmulan sa oscillator sistema.
Maraming mga biological system (puso, baga, atbp.) Ay self-oscillatory. Ang isang katangian halimbawa ng isang electromagnetic auto-oscillating system ay generators ng self-oscillations.
Isaalang-alang ang pagdaragdag ng dalawang maharmonya oscillations ng parehong direksyon at ang parehong dalas:
x 1 \u003d isang 1 cos (ω 0 t + α 1), x 2 \u003d a 2 cos (ω 0 t + α 2).
Maaaring itakda ang maharmonya na oscillation gamit ang isang vector na ang haba ay katumbas ng malawak na oscillations, at ang direksyon ay bumubuo ng isang anggulo na may ilang axis na katumbas ng unang yugto ng mga oscillation. Kung ang vector na ito ay umiikot na may isang angular velocity ω 0, pagkatapos ang projection nito sa napiling axis ay magbabago sa pamamagitan ng maharmonya batas. Batay sa mga ito, pinili namin ang ilang axis x at isipin oscillations gamit ang vectors isang 1 at isang 2 (fig.1.7.9).
Mula sa Fig.1.7.6 Sumusunod ito
.
Mga scheme kung saan ang mga oscillation ay itinatanghal nang graphically sa anyo ng mga vectors sa eroplano ay tinatawag na vector diagram.
Mula sa Formula 1.7.40 sumusunod. Paano kung ang bahagi ng pagkakaiba ay parehong mga oscillations katumbas ng zero, ang amplitude ng resultang osilasyon ay katumbas ng kabuuan ng mga amplit ng foldable oscillations. Kung ang pagkakaiba sa mga yugto ng foldable oscillations ay katumbas ng, pagkatapos ay ang amplitude ng resultang osilasyon ay katumbas ng. Kung ang mga frequency ng mga foldable oscillations ay hindi pareho, pagkatapos ay ang mga vectors naaayon sa mga vibrations ay paikutin sa iba't ibang mga bilis. Sa kasong ito, ang nagresultang vector ay kumikilos sa magnitude at umiikot na may di-permanenteng bilis. Dahil dito, bilang isang resulta ng karagdagan, ito ay lumiliko hindi isang maharmonya oscillation, ngunit isang komplikadong oscillatory na proseso.
Isaalang-alang ang pagdaragdag ng dalawang maharmonya oscillations ng parehong direksyon na naiiba sa dalas. Hayaan ang dalas ng isa sa kanila na katumbas ng ω, at ang ikalawang ω + δδ, at δδ<<ω. Положим, что амплитуды складываемых колебаний одинаковы и начальные фазы обоих колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний запишутся следующим образом:
x 1 \u003d isang cos ωt, x 2 \u003d a cos (ω + δδ) t.
Pagkatapos ng paglikha ng mga expression at gamit ang formula para sa halaga ng cosine, makuha namin ang:
Ang mga oscillations (1.7.41) ay maaaring isaalang-alang bilang isang maharmonya oscillation ng dalas ω, ang amplitude na kung saan ang mga pagbabago sa pamamagitan ng batas. Ang function na ito ay pana-panahon na may dalas ng dalawang beses na mas mataas kaysa sa dalas ng expression sa ilalim ng tanda ng module, i.e. Na may dalas δδ. Kaya, ang dalas ng amplitude pulsations, na tinatawag na dalas ng beats, ay katumbas ng pagkakaiba sa dalas ng mga foldable oscillations.
Kung ang materyal na punto ay gumaganap ng mga oscillations parehong kasama ang x axis at kasama ang axis ng Y, pagkatapos ay ito ay lumipat kasama ang ilang mga curvilinear tilapon. Hayaan ang dalas ng mga oscillations ng parehong at ang unang yugto ng unang oscillation katumbas ng zero, pagkatapos ay ang mga equation oscillation ay sumulat sa form:
Ang equation (1.7.43) ay isang ellipse equation, ang mga axes na kung saan ay nakatuon arbitrarily kamag-anak sa coordinate axes x at y. Ang orientation ng ellipse at ang magnitude ng mga semi-axes nito ay depende sa amplitudes A at B at ang bahagi pagkakaiba α. Isaalang-alang ang ilang partikular na mga kaso:
(m \u003d 0, ± 1, ± 2, ...). Sa kasong ito, ang equation ay may form.Ito ay isang ellipse equation, ang mga axes na tumutugma sa mga axes ng mga coordinate, at ang mga semi-axes ay katumbas ng amplitudes (Larawan 1.7.12). Kung ang mga amplitudes ay pantay, ang ellipse ay nagiging isang bilog.
 |
| Fig.1.7.12. |
Kung ang mga frequency ng kapwa perpendicular oscillations ay naiiba sa mababang halaga δδ, maaari silang isaalang-alang bilang oscillations ng parehong dalas, ngunit may isang mabagal na pagbabago bahagi pagkakaiba. Sa kasong ito, maaaring maitala ang mga equation ng oscillation
x \u003d a cos ωt, y \u003d b cos [ωt + (δδt + α)]
at ang pananalitang ito ay itinuturing na pagkakaiba-iba ng bahagi, dahan-dahan na nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa linear na batas. Ang nagresultang kilusan sa kasong ito ay nangyayari sa isang mabagal na pagbabago ng curve, na patuloy na magkakaroon ng isang form na nakakatugon sa lahat ng mga halaga ng pagkakaiba sa bahagi mula -π sa + π.
Kung ang mga frequency ng kapwa patayo oscillations ay hindi pareho, ang tilapon ng resultang kilusan ay ang hitsura ng medyo kumplikadong curves, tinatawag figures Lissen.. Hayaan, halimbawa, ang mga frequency ng nakatiklop oscillations nabibilang bilang 1 : 2 at phase difference π / 2. Pagkatapos ay ang mga equation ng oscillation
x \u003d isang cos ωt, y \u003d b cos.
Sa oras habang kasama ang Axis X, ang punto ay gumagalaw mula sa isang matinding posisyon papunta sa isa pa, kasama ang Axis Y, na lumalabas sa zero na posisyon, mayroon itong oras upang makamit ang isang matinding posisyon, pagkatapos ay isa at bumalik. Ang pagtingin sa curve ay ipinapakita sa Fig. 1.7.13. Ang curve na may parehong frequency ratio, ngunit ang phase difference ay zero ay ipinapakita sa Fig.1.7.14. Ang ratio ng mga frequency ng kinakalkula oscillations pabalik ang ratio ng bilang ng mga punto ng intersection ng mga numero ay lissing sa tuwid, parallel axes ng mga coordinate. Samakatuwid, ayon sa anyo ng mga figure lissuzh, maaari mong matukoy ang ratio ng mga frequency ng foldable oscillations o isang hindi kilalang dalas. Kung ang isa sa mga frequency ay kilala.
 |
| Fig.1.7.13. |
 |
| Fig.1.7.14. |
Ang mas malapit sa yunit ng isang nakapangangatwiran fraction na nagpapahayag ng dalas dalas ng oscillations, mas mahirap ang mga numero ng lising.
Kung sa anumang lugar ay isang nababanat (solid na likido o puno ng gas) daluyan upang simulan ang mga oscillations ng mga particle nito, pagkatapos ay dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle, ang oscillation na ito ay ipamamahagi sa isang kapaligiran mula sa isang maliit na butil sa isang maliit na butil sa ilang mga bilis sa pamamagitan ng Ang proseso ng pamamahagi ng mga oscillations sa espasyo ay tinatawag na alon.
Ang daluyan ng mga particle kung saan ang alon ay hindi kasangkot sa alon sa kilalang kilusan, gumawa lamang sila ng mga oscillations malapit sa kanilang mga probisyon sa balanse.
Depende sa mga lugar ng mga oscillations particle na may kaugnayan sa direksyon kung saan ang alon ay ipinamamahagi, nakikilala longitudinal I. transverse. Alon. Sa longitudinal wave, ang daluyan ng maliit na butil ay nagbabago sa kahabaan ng pagkalat ng alon. Sa transverse wave, ang daluyan ng particle ay nagbabago sa mga direksyon patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng mga alon. Ang nababanat na transverse waves ay maaaring mangyari lamang sa isang daluyan na may paggupit. Samakatuwid, sa likido at gaseous media, posible na mangyari lamang ng mga pahaba. Sa isang matatag na daluyan, maaaring maganap ang parehong mga longitudinal at transverse waves.
Sa Fig. 1.7.12 ay nagpapakita ng paggalaw ng mga particle kapag ibinahagi sa isang transverse daluyan ng alon. Ang mga kuwarto ay 1.2, atbp. Ang mga particle ay nahihirapan sa bawat isa para sa isang distansya na katumbas ng (¼t), i.e. Sa isang distansya ay naglakbay sa pamamagitan ng isang alon para sa isang isang-kapat ng isang panahon ng oscillations ginanap sa pamamagitan ng mga particle. Sa panahong iyon, ang oras na kinuha para sa zero, ang alon, na kumakalat sa axis mula kaliwa hanggang kanan, ay umabot sa isang maliit na butil 1, bilang isang resulta kung saan ang maliit na butil ay nagsimulang lumipat mula sa posisyon ng punto ng balanse, kamangha-manghang mga sumusunod na particle. Isang isang-kapat ng isang panahon ng maliit na butil 1 umabot sa matinding itaas na posisyon ng particle equilibrium 2. Sa pagdating ng isa pang isang-kapat ng panahon, ang unang bahagi ay ang posisyon ng punto ng balanse, paglipat sa direksyon mula sa itaas hanggang sa ibaba, ang Ang ikalawang maliit na butil ay maaabot ang matinding itaas na posisyon, at ang ikatlong maliit na butil ay magsisimulang ilipat ang posisyon ng balanse. Sa oras ng oras na katumbas ng t, ang unang maliit na butil ay tapusin ang buong ikot ng oscillations at ay sa parehong estado ng kilusan bilang isang paglilinaw. Ang alon ng oras t, na lumipas ang landas (hindi), ay maabot ang maliit na butil 5.
Sa Fig. 1.7.13 ay nagpapakita ng paggalaw ng mga particle kapag ang longitudinal wave ay ipinamamahagi sa daluyan. Ang lahat ng pangangatwiran tungkol sa pag-uugali ng mga particle sa isang transverse alon ay maaari ring maiugnay sa kasong ito sa kapalit ng mga displacements pataas at pababa sa pamamagitan ng mga offset sa kanan at kaliwa.
Mula sa figure ito ay malinaw na kapag ang longitudinal alon ay propagated, alternating concentrations at particle discharge ay nilikha (ang konsentrasyon site ay circled sa figure tuldok linya), paglipat sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon sa bilis ...
 |
| Larawan. 1.7.15. |
 |
| Larawan. 1.7.16. |
Sa Fig. 1.7.15 at 1.7.16 ay nagpapakita ng mga oscillations ng mga particle, ang posisyon, ang punto ng balanse ng kung saan kasinungalingan sa axis x.Sa katunayan, hindi lamang ang mga particle na matatagpuan kasama ang axis ay nagbago x.at ang kabuuan ng mga particle ay nagtapos sa ilang dami. Pagkalat mula sa mga mapagkukunan ng mga oscillations, ang proseso ng alon ay sumasaklaw sa lahat ng mga bago at bagong bahagi ng espasyo, ang geometriko na lokasyon ng mga punto, kung saan ang mga oscillations maabot ang sandali t, tinatawag harap ng wave. (o front wave). Ang front wave ay kumakatawan sa ibabaw na naghihiwalay ng bahagi ng puwang na kasangkot sa proseso ng alon, mula sa lugar kung saan ang mga oscillations ay hindi pa arisen.
Ang geometric na lokasyon ng mga puntos, ang pagbuo sa parehong yugto, ay tinatawag na wave ibabaw . Ang ibabaw ng alon ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng anumang punto ng espasyo na sakop ng proseso ng alon. Samakatuwid, ang ibabaw ng alon ay may isang walang katapusang hanay, habang ang front wave sa bawat oras ay isa lamang. Ang mga ibabaw ng wave ay nananatiling hindi nalilipat (dumadaan sila sa posisyon ng punto ng balanse ng mga particle, nagbabago sa isang yugto ). Ang wavefront ay gumagalaw sa lahat ng oras.
Ang mga ibabaw ng alon ay maaaring maging anumang form. Sa pinakasimpleng mga kaso, mayroon silang isang anyo ng isang eroplano o globo. Alinsunod dito, ang alon sa mga kasong ito ay tinatawag na flat o spherical. Sa isang flat wave, ang ibabaw ng alon ay isang hanay ng mga parallel sa bawat iba pang mga eroplano, sa isang spherical wave - isang mayorya ng concentric spheres.
 |
| Larawan. 1.7.17. |
Hayaan ang flat alon kumalat kasama ang axis. x.. Pagkatapos ay ang lahat ng mga punto ng globo, ang posisyon, ang punto ng balanse ng kung saan ay may parehong coordinate x.(ngunit ang pagkakaiba ng mga halaga ng coordinate y.at z)magbago sa parehong yugto.
Sa Fig. 1.7.17 ay naglalarawan ng isang curve na nagbibigay ng offset ξ mula sa posisyon ng mga punto ng punto ng balanse na may iba't ibang x.sa isang punto sa oras. Hindi mo dapat makita ang pattern na ito bilang isang nakikitang imahe ng alon. Ang figure ay nagpapakita ng iskedyul ng mga function. ξ (x, t)para sa ilang mga naayos sandali sandali t.Ang ganitong iskedyul ay maaaring itayo kapwa para sa longitudinal at para sa transverse wave.
Ang distansya λ, ang alon ay kumakalat sa loob ng maikling panahon, katumbas ng panahon ng mga oscillations ng mga particle ng daluyan, ay tinatawag haba ng daluyong. Ito ay malinaw na
kung saan ang bilis ng alon, t panahon ng oscillations. Walrow napakahabang haba pati na rin ang distansya sa pagitan ng pinakamalapit na punto ng daluyan, fluctuating sa phase pagkakaiba, katumbas ng 2π (tingnan ang Larawan 1.7.14)
Pagpapalit sa ratio (1.7.45) t sa pamamagitan ng 1 / ν (ν - ang dalas ng mga oscillations), makuha namin
Ang formula na ito ay maaari ring dumating mula sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Sa isang segundo, ang pinagmulan ng mga alon ay gumaganap ng ν oscillations, na bumubuo sa daluyan sa bawat oscillation one "comb" at isang "wave" waves. Sa oras na ang pinagmulan ay nakumpleto ang ν - at pagbabagu-bago, ang unang "comb" ay magkakaroon ng oras upang pumasa sa path υ. Dahil dito, ang mga "ridges" at "vpadin" na alon ay dapat matugunan sa haba ng ...
Ang equation ng alon ay tinatawag na isang expression na nagbibigay sa pag-aalis ng oscillating particle bilang function ng mga coordinate nito x, Y, Z. at oras t. :
ξ \u003d ξ (x, y, z; t)
(May mga nasa isip ang mga coordinate ng posisyon ng punto ng balanse ng maliit na butil). Ang tampok na ito ay dapat na pana-panahon tungkol sa oras t. , at kamag-anak sa mga coordinate x, y, z. . Ang periodicity sa oras ay sumusunod mula sa katotohanan na ang mga puntos na pinaghihiwalay mula sa bawat isa sa isang distansya λ , magbago sa parehong paraan.
Makahanap ng isang paraan ng pag-andar ξ sa kaso ng isang patag na alon, sa pag-aakala na ang mga oscillation ay magkatugma. Upang gawing simple, ipadala ang axis ng mga coordinate upang ang axis x. coincided sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Pagkatapos ay ang ibabaw ng alon ay patayo sa axis x. at, dahil ang lahat ng mga punto ng hanay ng ibabaw ng alon ay pantay, ginalaw ξ ay nakasalalay lamang sa x. at t.:
ξ = ξ (x, t) .
 |
| Fig.1.7.18. |
Hayaan ang mga oscillations ng mga puntos na nakahiga sa eroplano x. = 0 (Larawan 1.7.18),
Hanapin ang uri ng oscillation ng mga puntos sa eroplano na naaayon sa arbitrary na halaga x. . Upang makapasa sa landas mula sa eroplano X.=0 bago ang eroplano, ang alon ay tumatagal ng oras ( υ - Ang accpair ng pagkalat ng alon). Dahil dito, ang mga oscillations ng mga particle na nakahiga sa eroplano x. ay mahuli sa oras sa τ mula sa mga oscillations ng particle sa eroplano x. = 0 . Ay lilitaw.
Kaya, flat equation ng alon (paayon, at transverse), pagpapalaganap sa direksyon ng axis x. , tulad ng sumusunod:
Tinutukoy ng pananalitang ito ang relasyon sa pagitan ng T. at ang lugar x. kung saan ang phase ay may isang nakapirming halaga. Ang nagreresultang halaga ng DX / DT ay nagbibigay ng bilis kung saan gumagalaw ang bahaging halaga na ito. Indivantly expression (1.7.48), makuha namin
Ang equation ng wave propagating patungo sa pababang x. :
Sa pagtatapos ng formula (1.7.53), ipinapalagay namin na ang amplitude ng oscillations ay hindi nakasalalay sa x. . Para sa isang flat wave, ito ay sinusunod sa kaso kapag ang alon enerhiya ay hindi hinihigop ng daluyan. Kapag ibinahagi sa pagsipsip ng enerhiya, ang intensity ng alon na may pagtanggal mula sa pinagmulan ng mga oscillations ay unti-unting bumababa - ang alon ay attenuating. Ang karanasan ay nagpapakita na sa isang homogenous na daluyan tulad pagpapalambing ay nangyayari sa pagpaparami ng batas:
Ayon sa pagkakabanggit flat equation ng wave, na isinasaalang-alang ang pagpapalambingMayroon itong sumusunod na form:
| (1.7.54) |
(Isang 0 - amplitude sa mga punto ng eroplano x \u003d 0).
Spring pendulum properties.
Kahulugan 1.
Ang perpektong palawit ng tagsibol ay isang spring, ang masa na maaaring napapabayaan, na may isang atake sa katawan na naayos dito. Sa parehong oras, ang isa o parehong dulo ng tagsibol ay naayos, at ang lakas ng pagkikiskisan ay maaaring napapabayaan.
Ang disenyo na ito ay maaaring isaalang-alang lamang bilang isang matematiko modelo. Ang mga halimbawa ng mga tunay na palawit ng tagsibol (nakatago mula sa nababanat na wire cylindrical spirals) ay lahat ng uri ng mga aparato, pagsusubo oscillations: shock absorbers, suspensyon, springs, atbp. Spring pendulums, bagaman isang bahagyang iba't ibang disenyo (sa anyo ng flat spirals) ay ginagamit sa mekanikal na orasan.
Ang mga katangian ng mga bukal ay nakasalalay sa sangkap mula sa kung saan sila ay ginawa (bilang isang panuntunan, ito ay isang espesyal na spring bakal), ang diameter ng kawad, ang hugis ng cross seksyon nito, ang diameter ng spring silindro, haba nito. Ang mga tagapagpahiwatig na ito sa aggregate ay tumutukoy sa pangunahing katangian ng tagsibol - ang tigas nito.
Ang spring spares enerhiya na may paayon tensyon o compression dahil sa nababanat deformations sa kristal sala-sala ng kanyang sangkap.
Tandaan 1.
Na may napakalakas na pag-igting o compression, ang materyal ng tagsibol ay nawawalan ng nababanat na mga katangian. Ang ganitong pagpapapangit ay tinatawag na plastic o residual.
Kung ang tagsibol na may load sa ito, upang sumailalim sa paayon nababanat pagpapapangit, at pagkatapos ay release, ito ay magsisimula upang gumawa ng reciprocating maharmonya oscillations, na kung saan ang kilusan ng kargamento naayos sa ito ay inilarawan sa pamamagitan ng formula:
$ x \u003d a \\ cdot \\ cos (\\ \\ omega_0 \\ cdot t + \\ phi) $
Dito $ isang $ - amplitude ng oscillations, $ \\ phi $ - paunang phase, $ \\ omega_0 $ - sariling cyclic dalas ng spring pendulum oscillations, kinakalkula bilang
$ \\ omega_0 \u003d \\ sqrt (\\ frac (k) (m)) $ $ $ 0 $
Ang cyclic frequency ay naiiba sa na ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng walang halaga ng kumpletong cycle sa bawat yunit ng oras, ngunit ang bilang ng "pumasa" likido sa pamamagitan ng maharmonya batas ng radian point.
Ang panahon ng pagbabagu-bago sa spring pendulum ay kinakalkula bilang
Kahulugan
Spring Pendulum. Tumawag sa isang sistema na binubuo ng isang nababanat na spring kung saan naka-attach ang load.
Ipagpalagay na ang bigat ng kargamento ay $ M $, ang koepisyent ng pagkalastiko ng Spring $ K $. Ang masa ng mga bukal sa gayong pendulum ay karaniwang hindi isinasaalang-alang. Kung isaalang-alang natin ang mga vertical na paggalaw ng kargamento (Larawan 1), gumagalaw ito sa ilalim ng pagkilos ng gravity at lakas ng pagkalastiko, kung ang sistema ay nakuha mula sa estado ng punto ng balanse at nagbigay ng kanilang sarili.
Ang spring pendulum making free oscillations ay isang halimbawa ng isang maharmonya osileytor. Ipagpalagay na ang pendulum ay gumaganap ng mga oscillations sa kahabaan ng x axis. Kung ang mga oscillations ay maliit, ang binti ay ginanap, ang karga ng paggalaw equation ay:
\\ [ddot (x) + (\\ omega) ^ 2_0x \u003d 0 \\ left (1 \\ right), \\]
kung saan ang $ (su) ^ 2_0 \u003d \\ frac (k) (m) $ ay ang cyclic frequency ng mga pagbabago sa spring pendulum. Ang solusyon ng equation (1) ay isang function:
kung saan $ (\\ omega) _0 \u003d \\ sqrt (\\ frac (k) (m))\u003e 0 $ ay ang cyclic frequency ng pendulum oscillations, $ isang $ - amplitude ng oscillations; $ ((\\ \\ omega) _0t + \\ varphi) $ - oscillation phase; $ \\ varphi $ at $ (\\ varphi) _1 $ - unang yugto ng osilasyon.
Sa exponential form ng mga pagbabago sa spring pendulum ay maaaring nakasulat bilang:
Kung ang thrust ay ginanap sa nababanat oscillations, ang panahon ng mga pagbabago sa spring pendulum ay kinakalkula gamit ang formula:
Dahil ang dalas ng mga oscillations ($ \\ nu $) ay ang halaga kabaligtaran sa panahon, pagkatapos:
\\ [Nu \u003d \\ frac (1) (t) \u003d \\ frac (1) (2 \\ pi) \\ sqrt (\\ frac (k) (m)) \\ left (5 \\ right). \\]
Ang pag-alam sa oscillation equation ng spring pendulum (1 o 2) at ang unang mga kondisyon ay maaaring ganap na inilarawan ng maharmonya oscillations ng spring pendulum. Ang mga unang kondisyon ay tumutukoy sa amplitude ($ a $) at ang unang yugto ng oscillations ($ \\ varphi $).
Ang amplitude ay matatagpuan tulad ng:
ang unang yugto ay:
kung saan ang $ v_0 $ ay ang bilis ng kargamento sa $ t \u003d 0 \\ c $, kapag ang coordinate ng karga ay $ x_0 $.
Sa pamamagitan ng isang-dimensional na kilusan ng palawit ng tagsibol sa pagitan ng dalawang punto ng kilusan nito, mayroon lamang isang paraan, samakatuwid, ang kondisyon ng potensyalidad ng puwersa ay nasiyahan (anumang puwersa ay maaaring ituring na potensyal kung ito ay nakasalalay lamang sa mga coordinate). Dahil ang mga pwersa na kumikilos sa pendulum ng tagsibol ay potensyal, maaari naming makipag-usap tungkol sa potensyal na enerhiya.
Hayaan ang spring pendulum gumanap oscillations sa pahalang na eroplano (Larawan 2). Para sa zero potensyal na enerhiya ng palawit, dadalhin namin ang posisyon ng equilibrium nito, kung saan ilalagay ang pinagmulan ng mga coordinate. Ang mga pwersa ng alitan ay hindi isinasaalang-alang. Gamit ang isang formula na nagbubuklod sa potensyal na lakas at potensyal na enerhiya para sa isang one-dimensional na kaso:
isinasaalang-alang na para sa Spring Pendulum $ F \u003d -KX $,
pagkatapos ay ang potensyal na enerhiya ($ e_p $) ng spring pendulum ay katumbas ng:
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiya para sa spring pendulum ay magsusulat bilang:
\\ [Frac (m (\\ dot (x)) ^ 2) (2) + \\ frac (m (\\ \\ omega) _0) ^ 2x ^ 2) (2) \u003d const \\ \\ left (10 \\ right) , \\]
kung saan ang $ \\ dot (x) \u003d v $ ay ang bilis ng paggalaw ng karga; $ E_k \u003d \\ frac (m (\\ dot (x)) ^ 2) (2) $ - ang kinetic energy ng pendulum.
Mula sa Formula (10), maaari kang gumuhit ng mga sumusunod na konklusyon:
Halimbawa 1.
Ang gawain. Ang isang maliit na bola, tumitimbang ng $ m \u003d 0.36 $ kg na naka-attach sa isang pahalang na spring, ang nababanat na koepisyent na kung saan ay $ k \u003d 1600 \\ \\ frac (H) (m) $. Ano ang unang pag-aalis ng bola mula sa posisyon ng punto ng balanse ($ x_0 $), kung ipinapasa ito sa isang rate ng $ v \u003d 1 \\ \\ frac (m) (c) $?
Desisyon. Gumawa ng pagguhit.
Ayon sa batas ng pagpapanatili ng mekanikal na enerhiya (habang naniniwala kami na walang pwersa ng alitan), sumulat kami:
kung saan ang $ e_ (PMAX) $ ay ang potensyal na enerhiya ng bola na may pinakamataas na pag-aalis mula sa posisyon ng punto ng balanse; $ E_ (kmax \\) $ - ang kinetic energy ng bola, sa oras ng pagpasa sa posisyon ng punto ng balanse.
Ang potensyal na enerhiya ay:
Alinsunod sa (1.1), tinutukoy namin ang mga tamang bahagi (1.2) at (1.3), mayroon kaming:
\\ [Frac (mv ^ 2) (2) \u003d \\ frac (k (x_0) ^ 2) (2) \\ left (1.4 \\ right). \\]
Mula sa (1.4) ipapakita namin ang nais na halaga:
Kalkulahin ang paunang (maximum) na pag-aalis ng kargamento mula sa posisyon ng punto ng balanse:
Sagot. $ x_0 \u003d 1.5 $ mm
Halimbawa 2.
Ang gawain. Ang spring pendulum ay gumaganap ng mga pagbabago sa ilalim ng batas: $ x \u003d a (\\ cos \\ left (\\ \\ omega t \\ right), \\ \\) \\ $ kung saan $ isang $ at $ \\ omega $ ay pare-pareho ang mga halaga. Kapag ang pwersa ng pagbalik sa unang pagkakataon ay umabot sa halaga ng $ F_0, $ potensyal na kargamento enerhiya ay $ e_ (P0) $. Sa anong punto ito ay nangyayari?
Desisyon. Ang pagbalik ng puwersa para sa spring pendulum ay ang kapangyarihan ng pagkalastiko, pantay:
Ang potensyal na enerhiya ng mga oscillations ng kargamento ay makakahanap ng:
Sa oras ng oras upang mahanap ang $ f \u003d f_0 $; $ E_p \u003d e_ (p0) $, nangangahulugan ito:
\\ [Frac (e_ (p0)) (f_0) \u003d - \\ frac (a) (2) (\\ cos \\ left (\\ omega t \\ right) \\) \\ to t \u003d \\ frac (1) (\\ omega) \\ arc (\\ cos \\ left (- \\ frac (2e_ (p0)) (af_0) \\ right) \\). \\]
Sagot. $ T \u003d \\ frac (1) (\\ omega) \\ arc (\\ cos \\ left (- \\ frac (2e_ (p0)) (af_0) \\ right) \\) $
Isaalang-alang ang pinakasimpleng sistema kung saan posible ang mekanikal oscillations. Ipagpalagay na sa isang nababanat na tagsibol, ang tigas ng kung saan ay $ k, $ ay nasuspinde ng isang mass ng $ M $. Ang kargamento ay gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng grabidad at lakas ng pagkalastiko, kung ang sistema ay nagmula sa estado ng punto ng balanse at nagbigay ng kanilang sarili. Spring mass isaalang-alang namin maliit kumpara sa bigat ng karga.
Ang kargamento kilusan equation na may tulad oscillations ay may form:
\\ [ddot (x) + (\\ omega) ^ 2_0x \u003d 0 \\ left (1 \\ right), \\]
kung saan ang $ (\\ omega) ^ 2_0 \u003d \\ frac (k) (m) $ ay ang cyclic frequency ng mga pagbabago ng spring pendulum. Ang solusyon ng equation (1) ay isang function:
kung saan $ (\\ \\ omega) _0 \u003d \\ sqrt (\\ frac (k) (m))\u003e 0 $ ay ang cyclic frequency ng pendulum oscillations, $ isang $ at $ b $ - amplitude ng oscillations; $ ((\\ \\ omega) _0t + \\ varphi) $ - oscillation phase; $ \\ varphi $ at $ (\\ varphi) _1 $ - unang yugto ng osilasyon.
Ang Cosine (Sinus) ay isang pana-panahong pag-andar, ang $ X $ offset ay bibigyan ng parehong mga halaga sa ilang mga agwat ng parehong oras, na tinatawag na osilasyon. Ipahiwatig ang titik T.
Ang isa pang halaga na nagpapakilala sa oscillation ay ang reverse period ng oscillations, ito ay tinatawag na dalas ($ \\ nu $):
Ang panahon ay nauugnay sa cyclic frequency ng oscillations bilang:
Alam na para sa spring pendulum $ (\\ omega) _0 \u003d \\ sqrt (\\ frac (k) (m)) $, ang panahon ng oscillations ay matukoy bilang:
Mula sa expression (5), nakita namin na ang panahon ng mga oscillations ng spring pendulum ay depende sa bigat ng kargamento na matatagpuan sa tagsibol at ang koepisyent ng pagkalastiko ng tagsibol, ngunit hindi nakasalalay sa amplitude ng oscillations ( a). Ang ari-arian ng oscillations ay tinatawag na isochronism. IsooHronic ay ginanap hanggang ang batas ng palumpon ay totoo. Na may malaking stretch springs, ang bike law ay nasira, habang ang pagtitiwala ng mga oscillations mula sa amplitude ay nangyayari. Dapat pansinin na ang formula (5) upang makalkula ang panahon ng mga oscillations ng spring pendulum ay may bisa para sa mga maliliit na oscillation.
Ang yunit ng pagsukat ng panahon ay mga yunit ng oras, sa internasyonal na sistema ng mga yunit ay mga segundo:
\\ [\\ left \u003d s. \\]
Halimbawa 1.
Ang gawain. Ang isang maliit na karga ay naka-attach sa isang nababanat na spring, habang ang tagsibol ay nakaabot sa $ \\ delta x $ \u003d 0.09 m. Ano ang magiging panahon ng mga oscillations ng spring pendulum na ito, kung ito ay nagmula sa punto ng balanse?
Desisyon. Gumawa ng pagguhit.
Isaalang-alang ang katayuan ng isang spring pendulum equilibrium. Ang kargamento ay nakalakip, pagkatapos kung saan ang tagsibol ay nakaunat sa halaga ng $ \\ delta x $, ang pendulum ay nasa isang estado ng punto ng balanse. Dalawang pwersa kumilos sa mga kalakal: ang kapangyarihan ng gravity at ang lakas ng pagkalastiko. Isinulat namin ang pangalawang batas ni Newton para sa estado ng balanse ng karga:
Isinulat namin ang projection ng equation (1.1) sa y axis:
Dahil ang kargamento sa ilalim ng kondisyon ng problema ay maliit, ang tagsibol ay hindi gumagalaw, kaya ang batas ng kapal ay ginanap, ang halaga ng lakas ng pagkalastiko ay makakahanap ng:
Gamit ang mga expression (1.2) at (1.3) makikita natin ang ratio ng $ \\ frac (m) (k) $:
Ang panahon ng mga oscillations ng spring pendulum na may maliit na oscillations ay matatagpuan gamit ang expression:
Pinalitan ang ratio ng bigat ng karga sa tigas ng tagsibol sa kanang bahagi ng expression (1.4), nakuha namin:
Kinakalkula namin ang panahon ng mga oscillations ng aming pendulum kung $ g \u003d 9.8 \\ \\ \\ frac (m) (c ^ 2) $:
Sagot. $ T $ \u003d 0.6 S.
Halimbawa 2.
Ang gawain. Dalawang spring na may riffels $ k_1 $ at $ k_2 $ ay konektado sa serye (Larawan 2), sa pagtatapos ng ikalawang tagsibol ang kargamento ng mass $ M $ ay nakalakip, ano ang panahon ng mga oscillations ng spring pendulum na ito, Kung ang mga bukal ay maaaring napabayaan, ang kapangyarihan ng pagkalastiko, kumikilos sa kargamento, ay sumusunod sa batas ng lalamunan.
Desisyon.Ang panahon ng pagbabagu-bago ng spring pendulum ay:
Kung ang dalawang spring ay konektado sa serye, pagkatapos ay ang kanilang mga resultang tigas ($ k $) ay tulad ng:
\\ [Frac (1) (k) \u003d \\ frac (1) (k_1) + \\ frac (1) (k_2) \\ to k \u003d \\ frac (k_1k_2) (k_1 (+ k) _2) \\ left (2.2 \\ Kanan). \\]
Sa halip na $ k $ sa isang formula para sa pagkalkula ng panahon ng palawit ng tagsibol, palitan namin ang tamang bahagi ng expression (2.2), mayroon kaming:
Sagot. $ T \u003d 2 \\ pi \\ sqrt (\\ frac (m (k_1 (k) _2)) (k_1k_2)) $
Ang oscillatory ay tinatawag na anumang pana-panahong paulit-ulit na kilusan. Samakatuwid, ang mga dependences ng coordinate at body velocity sa oscillations ay inilarawan sa pamamagitan ng periodic function ng oras. Sa kurso ng pisika ng paaralan, ang naturang mga oscillation ay isinasaalang-alang, kung saan ang pag-asa at bilis ng katawan ay mga trigonometriko function. 
, 
O ang kanilang kumbinasyon, kung saan - isang numero. Ang mga oscillations ay wala sa pamamagitan ng maharmonya (functions. 
at 
madalas na tinatawag na maharmonya function). Upang malutas ang mga problema para sa mga pagbabago sa programa ng isang pagsusulit sa estado sa pisika, kailangan mong malaman ang mga kahulugan ng mga pangunahing katangian ng kilusang oscillatory: amplitude, panahon, dalas, pabilog (o paikot) dalas at mga yugto ng oscillation. Bibigyan namin ang mga kahulugan na ito at ikonekta ang nakalistang mga halaga sa mga parameter ng pag-asa ng coordinate ng katawan mula sa oras, na sa kaso ng maharmonya oscillations ay maaaring palaging kinakatawan bilang
saan, at - ilang mga numero.
Ang amplitude ng oscillations ay ang maximum na paglihis ng oscillating body mula sa punto ng balanse. Dahil ang maximum at minimum na halaga ng cosine sa (11.1) ay ± 1, ang amplitude ng pagbabagu-bago sa pagbabago (11.1) ay katumbas ng magnitude. Ang panahon ng oscillations ay ang pinakamaliit na oras kung saan ang paggalaw ng katawan ay paulit-ulit. Para sa pag-asa (11.1), ang panahon ay maaaring itatag mula sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Ang Cosine ay isang pana-panahong pag-andar sa isang panahon. Samakatuwid, ang kilusan ay ganap na paulit-ulit sa pamamagitan ng tulad ng isang halaga na. Mula dito makuha namin
Ang pabilog (o cyclic) dalas ng mga oscillations ay tinatawag na bilang ng mga oscillations ginanap para sa mga yunit ng oras. Mula sa Formula (11.3), tinutukoy namin na ang pabilog na dalas ay ang halaga ng formula (11.1).
Ang yugto ng oscillation ay tinatawag na isang argumento ng isang trigonometriko function na naglalarawan ng pag-asa ng mga coordinate mula sa oras-oras. Mula sa Formula (11.1) nakikita natin na ang yugto ng mga pagbabago ng katawan, ang paggalaw na kung saan ay inilarawan sa pamamagitan ng pag-asa (11.1), ay katumbas ng 
. Ang halaga ng yugto ng oscillation sa oras \u003d 0 ay tinatawag na unang yugto. Para sa pag-asa (11.1), ang unang yugto ng oscillations ay katumbas ng magnitude. Malinaw, ang unang yugto ng oscillations ay depende sa pagpili ng pinagmulan ng oras (sandali \u003d 0), na palaging kondisyonal. Sa pamamagitan ng pagbabago ng simula ng oras, ang unang yugto ng oscillations ay maaaring palaging "tapos na" katumbas ng zero, at ang sinus sa formula (11.1) "naka" sa isang cosine o vice versa.
Kasama rin sa programa ng isang pagsusulit sa estado ang kaalaman ng mga formula para sa dalas ng mga pagbabago sa spring at mathematical pendulums. Ang spring pendulum ay tinatawag na isang katawan na maaaring magsagawa ng mga oscillations sa isang makinis na pahalang na ibabaw sa ilalim ng pagkilos ng tagsibol, ang pangalawang dulo ng kung saan ay naayos (kaliwang pagguhit). Ang mathematical pendulum ay tinatawag na isang napakalaking katawan, ang mga sukat nito ay maaaring napapabayaan, gumaganap ng mga oscillations sa isang mahaba, walang timbang at hindi mapagpanggap na thread (tamang pagguhit). Ang pangalan ng sistemang ito ay ang "mathematical pendulum" dahil sa ang katunayan na ito ay isang abstract matematika Tunay na modelo ( pisikal) Pendulum. Kinakailangan na matandaan ang mga formula para sa panahon (o dalas) ng mga oscillations ng tagsibol at matematiko pendulums. Para sa spring pendulum
saan ang haba ng thread - ang acceleration ng libreng pagkahulog. Isaalang-alang ang aplikasyon ng mga kahulugan at batas na ito sa halimbawa ng paglutas ng mga problema.
Upang mahanap ang cyclic frequency ng karga oscillations sa. task 11.1.1. Una naming mahanap ang panahon ng mga oscillations, at pagkatapos ay ginagamit namin ang formula (11.2). Mula noong 10 m 28 s ay 628 S, at sa panahong ito ang kargamento ay gumaganap ng 100 oscillations, ang panahon ng mga oscillations ng kargamento ay 6.28 s. Samakatuwid, ang cyclic frequency ng oscillations ay 1 C -1 (sagot 2 ). SA task 11.1.2. Cargo para sa 600 s ginawa 60 oscillations, kaya ang dalas ng oscillations - 0.1 S -1 (sagot 1 ).
Upang maunawaan kung anong landas ang pumasa sa pag-load para sa 2.5 na panahon ( task 11.1.3.), sundin ang kanyang kilusan. Pagkatapos ng isang panahon, ang load ay babalik pabalik sa punto ng maximum deviation, gumaganap ng isang kumpletong osilasyon. Samakatuwid, sa panahong ito, ang karga ay pumasa sa distansya na katumbas ng apat na amplitudes: sa posisyon ng punto ng balanse - isang amplitude, sa posisyon ng punto ng balanse hanggang sa maximum na paglihis sa kabilang panig - ang pangalawang, pabalik sa posisyon ng punto ng balanse - Ang ikatlo, mula sa posisyon ng punto ng balanse sa panimulang punto - ang ikaapat. Para sa ikalawang panahon, ang load ay muling pumasa sa apat na amplitudes, at dalawang amplitudes ay para sa natitirang kalahati ng panahon. Samakatuwid, ang landas na lumipas ay sampung amplitudes (sagot 4 ).
Ang magnitude ng kilusan ng katawan ay ang distansya mula sa panimulang punto hanggang sa huling. 2.5 panahon sa. task 11.1.4. Ang katawan ay magkakaroon ng oras upang gumawa ng dalawang buong at kalahati ng buong pagbabagu-bago, i.e. Ito ay lumiliko sa pinakamataas na paglihis, ngunit sa kabilang panig ng posisyon ng punto ng balanse. Samakatuwid, ang halaga ng paggalaw ay katumbas ng dalawang amplitudes (tugon 3 ).
Sa pamamagitan ng kahulugan ng yugto ng oscillation, ito ay isang argument ng isang trigonometriko function, na naglalarawan ng pag-asa ng coordinate ng fluctuating katawan mula sa oras-oras. Samakatuwid, ang tamang sagot sa. task 11.1.5. - 3 .
Ang panahon ay ang oras ng kumpletong osilasyon. Nangangahulugan ito na ang pagbabalik ng katawan pabalik sa parehong punto, mula sa kung saan ang katawan ay nagsimulang lumipat, ay hindi nangangahulugan na ang panahon ay lumipas: ang katawan ay dapat bumalik sa parehong punto sa parehong bilis. Halimbawa, ang katawan, simula ng mga pagbabago mula sa posisyon ng punto ng balanse, para sa panahon ay magkakaroon ng oras upang lumihis para sa maximum na halaga sa isang direksyon, bumalik sa maximum sa kabilang panig at muli bumalik. Samakatuwid, para sa panahon, ang katawan ay magkakaroon ng panahon upang lumihis sa pinakamataas na halaga mula sa posisyon ng punto ng balanse at bumalik. Samakatuwid, sa pagpasa mula sa posisyon ng balanse hanggang sa maximum na punto ng paglihis ( task 11.1.6.) Ang katawan ay gumugol ng ikaapat na bahagi ng panahon (sagot 3 ).
Ang maharmonya ay tinatawag na mga oscillations, kung saan ang pagtitiwala ng coordinate ng oscillating body sa oras ay inilarawan sa pamamagitan ng trigonometriko (sine o cosine) ng function ng oras. SA task 11.1.7. Ang mga ito ay mga function at, sa kabila ng katotohanan na ang mga parameter na kasama sa mga ito ay ipinahiwatig bilang 2 at 2. Ang function ay ang trigonometriko function ng parisukat ng oras. Samakatuwid, ang maharmonya ay mga oscillations lamang ang mga halaga at (tugon 4 ).
Sa maharmonya oscillations, ang bilis ng katawan ay nag-iiba ayon sa batas 
, kung saan - ang amplitude ng mga oscillations bilis (ang simula ng oras ay napili upang ang unang yugto ng oscillation ay zero). Mula dito nakita namin ang pag-asa ng kinetic energy ng katawan mula sa oras 
(task 11.1.8.). Gamit ang karagdagang trigonometriko formula, makuha namin
Mula sa formula na ito, sinusundan nito na ang kinetiko na enerhiya ng katawan ay nagbabago sa maharmonya oscillations din sa pamamagitan ng maharmonya batas, ngunit may double dalas (sagot 2 ).
Para sa ratio sa pagitan ng kinetic energy ng load at ang potensyal na enerhiya ng tagsibol ( task 11.1.9.) Madaling sumubaybay sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Kapag ang katawan ay pinalihis para sa pinakamataas na halaga ng posisyon ng punto ng balanse, ang bilis ng katawan ay zero, at, samakatuwid, ang potensyal na enerhiya ng tagsibol ay mas malaki kaysa sa kinetic cargo energy. Sa kabaligtaran, kapag ang katawan ay pumasa sa posisyon ng punto ng balanse, ang potensyal na enerhiya ng tagsibol ay zero, at, samakatuwid, ang kinetic energy ay mas potensyal. Samakatuwid, sa pagitan ng pagpasa ng posisyon ng punto ng balanse at ang pinakamataas na paglihis, kinetiko at potensyal na enerhiya ay inihambing isang beses. At dahil sa panahon, ang katawan ay dumadaan apat na beses mula sa posisyon ng punto ng balanse hanggang sa maximum na paglihis o likod, at pagkatapos ay para sa panahon kinetic enerhiya ng karga at ang potensyal na enerhiya ng tagsibol ay inihambing sa bawat isa apat na beses (tugon 2 ).
Amplitude ng speed oscillations ( task 11.1.10.) Ito ay pinakamadaling makita sa batas ng konserbasyon ng enerhiya. Sa punto ng maximum deviation, ang enerhiya ng oscillatory system ay katumbas ng potensyal na enerhiya ng tagsibol 
, kung saan - ang koepisyent ng mga spring, ay ang amplitude ng oscillations. Kapag dumadaan ang posisyon ng punto ng balanse, ang enerhiya ng katawan ay katumbas ng kinetiko na enerhiya 
, kung saan ang timbang ng katawan, ang rate ng katawan sa panahon ng pagpasa ng posisyon ng punto ng balanse, na kung saan ay ang pinakamataas na bilis ng katawan sa proseso ng mga oscillations at, samakatuwid, ay isang malawak ng speed oscillations. Equating ang mga enerhiya na ito, nakita namin
(Sagot. 4 ).
Mula sa formula (11.5) tapusin ( task 11.2.2.) na ang panahon nito ay hindi nakasalalay sa masa ng mathematical pendulum, at may pagtaas ng haba 4 beses ang panahon ng mga oscillation ay nagdaragdag ng 2 beses (sagot 1 ).
Ang orasan ay isang oscillatory process na ginagamit upang sukatin ang mga agwat ng oras ( task 11.2.3.). Ang mga salita na nanonood ng "magmadali" ay nangangahulugan na ang panahon ng prosesong ito ay mas mababa kaysa sa kung ano ang dapat. Samakatuwid, upang linawin ang kurso ng mga oras na ito ay kinakailangan upang madagdagan ang panahon ng proseso. Ayon sa formula (11.5) upang madagdagan ang panahon ng mga oscillations ng mathematical pendulum, ito ay kinakailangan upang madagdagan ang haba nito (sagot 3 ).
Upang mahanap ang amplitude ng oscillations sa. task 11.2.4.Ito ay kinakailangan upang isumite ang pag-asa ng coordinate ng katawan mula sa oras sa anyo ng isang trigonometriko function. Para sa isang naibigay na function, ito ay maaaring gawin sa pagpapakilala ng isang karagdagang anggulo. Multiply at paggawa ng tampok na ito sa. 
at paggamit ng formula para sa pagdaragdag ng mga trigonometriko function, makuha namin
|
kung saan ang anggulo na 
. Mula sa formula na ito ito ay sumusunod na ang amplitude ng pagbabago ng katawan - 
(Sagot. 4
).
