Kung sinasabi namin lang, ang mga ito ay mga gulay na niluto sa tubig sa pamamagitan ng isang espesyal na recipe. Isasaalang-alang ko ang dalawang bahagi ng pinagmulan (gulay na salad at tubig) at ang natapos na resulta - Borsch. Geometrically, ito ay maaaring kinakatawan bilang isang rektanggulo kung saan ang isang gilid ay tumutukoy sa isang salad, ang pangalawang bahagi ay nagpapahiwatig ng tubig. Ang kabuuan ng dalawang panig ay tumutukoy sa Borsch. Ang diagonal at ang lugar ng naturang "pagsabog" rektanggulo ay pulos ng mga konsepto ng matematika at hindi kailanman ginagamit sa mga recipe ng boating borsch.
Sa mga aklat-aralin sa matematika, hindi ka makakahanap ng anumang bagay tungkol sa mga linear na angular function. Ngunit wala sila ay walang mga mathematician. Mga batas ng matematika, pati na rin ang mga batas ng kalikasan, nagtatrabaho nang nakapag-iisa kung alam natin ang tungkol sa kanilang pag-iral o hindi.
Ang mga linear na angular function ay ang mga batas ng karagdagan. Tingnan kung paano lumiliko ang algebra sa geometry, at ang geometry ay nagiging trigonometrya.
Posible bang gawin nang walang linear angular function? Posible, dahil ang matematika ay wala pa rin sa kanila. Ang lansihin ng mga mathematicians ay laging sinasabi nila sa amin ang tungkol sa mga hamon na maaari silang magpasya, at hindi kailanman sabihin tungkol sa mga gawaing hindi nila alam kung paano magpasya. Tingnan. Kung alam namin ang resulta ng karagdagan at isang termino, upang maghanap ng isa pang komplimentaryong, ginagamit namin ang pagbabawas. Lahat. Hindi namin alam ang iba pang mga gawain at hindi alam kung paano malutas. Ano ang dapat gawin sa kaganapan na tanging kilala tayo para sa resulta ng karagdagan at hindi kilala ang parehong mga termino? Sa kasong ito, ang resulta ng karagdagan ay dapat na decomposed sa dalawang mga termino na may linear angular function. Pagkatapos ay pinili na namin, kung paano ang isang termino ay maaaring, at ang mga linear na angular function ay nagpapakita kung ano ang pangalawang termino, upang ang resulta ng karagdagan ay eksakto kung ano ang kailangan namin. Ang ganitong mga pares ng mga tuntunin ay maaaring maging isang walang katapusang hanay. Sa pang-araw-araw na buhay, gumising kami nang walang agnas ng halaga, mayroon kaming sapat na pagbabawas. Ngunit sa siyentipikong pananaliksik ng mga batas ng kalikasan, ang agnas ng halaga sa mga bahagi ay maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang.
Ang isa pang batas ng karagdagan, tungkol sa kung saan ang matematika ay hindi nais na magsalita (isa sa kanilang lansihin), ay nangangailangan na ang mga bahagi ay may parehong mga yunit ng pagsukat. Para sa litsugas, tubig at borschor, maaaring ito ay isang yunit ng pagsukat, lakas ng tunog, gastos o yunit ng pagsukat.
Ang figure ay nagpapakita ng dalawang antas ng mga pagkakaiba para sa matematika. Ang unang antas ay ang mga pagkakaiba sa larangan ng mga numero na ipinahiwatig a., b., c.. Ito ang nakikibahagi sa matematika. Ang ikalawang antas ay ang mga pagkakaiba sa larangan ng mga yunit ng pagsukat, na ipinapakita sa mga square bracket at ipinahiwatig ng sulat U.. Ang pisika ay nakikibahagi dito. Maaari naming maunawaan ang ikatlong antas - mga pagkakaiba sa larangan ng inilarawan na mga bagay. Ang iba't ibang mga bagay ay maaaring magkaroon ng parehong bilang ng mga magkaparehong yunit ng pagsukat. Bilang malayo ito ay mahalaga, maaari naming makita ang halimbawa ng trigonometrya ng Borscht. Kung idagdag namin ang mas mababang mga index sa parehong pagtatalaga ng mga yunit ng pagsukat ng iba't ibang mga bagay, maaari naming tumpak na sabihin kung aling halaga ng matematika ang naglalarawan ng isang partikular na bagay at kung paano ito nagbabago sa paglipas ng panahon o may kaugnayan sa aming mga aksyon. Sulat W. Ako ay sumangguni sa tubig, sulat S. Hayaan ang salad at sulat B. - Borsch. Ito ay kung paano linear angular function para sa Borscht hitsura.
Kung gagawin namin ang ilang bahagi ng tubig at ilang bahagi ng salad, magkasama sila ay magiging isang bahagi ng Borscht. Narito ako iminumungkahi sa iyo ng isang maliit na makagambala mula sa Borscht at tandaan ang malayong pagkabata. Tandaan kung paano kami tinuruan upang tiklop ang mga bunnies at clerk magkasama? Kinakailangan na malaman kung magkano ang mga hayop ay magtatagumpay. Ano ang itinuturo nila sa amin pagkatapos ay gawin? Kami ay tinuruan upang pilasin ang mga yunit ng mga sukat mula sa mga numero at magdagdag ng mga numero. Oo, ang isang numero ay maaaring nakatiklop sa isa pang numero. Ito ay isang direktang landas sa authis ng modernong matematika - ginagawa namin ito ay hindi malinaw kung ano, hindi malinaw kung bakit at napakahusay na maunawaan kung paano ito tumutukoy sa katotohanan, dahil sa tatlong antas ng mga pagkakaiba sa matematika isa lamang. Ito ay mas tama upang matutong lumipat mula sa isang yunit ng pagsukat sa iba.
At bunnies, at clarops, at hayop ay maaaring kalkulahin sa mga piraso. Ang isang karaniwang yunit ng pagsukat para sa iba't ibang mga bagay ay nagpapahintulot sa amin na tiklop ang mga ito nang sama-sama. Ito ay isang pagpipilian sa gawain ng mga bata. Tingnan natin ang isang katulad na gawain para sa mga matatanda. Ano ang mangyayari kung fold mo bunnies at pera? Dito maaari kang mag-alok ng dalawang solusyon.
Unang pagpipilian. Tinutukoy namin ang halaga ng merkado ng mga bunnies at fold ito sa halaga ng pera. Natanggap namin ang kabuuang halaga ng aming kayamanan sa katumbas na salapi.
Ikalawang opsyon. Maaari mong idagdag ang bilang ng mga bunnies na may bilang ng mga cash bill na magagamit. Tatanggap namin ang bilang ng mga naitataas na ari-arian.
Tulad ng makikita mo, ang parehong batas sa pag-aayos ay nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng iba't ibang mga resulta. Ang lahat ay depende sa kung ano ang gusto nating malaman.
Ngunit pabalik sa aming mga boor. Ngayon maaari naming makita kung ano ang mangyayari sa iba't ibang mga halaga ng anggulo ng linear angular function.
Ang anggulo ay zero. Mayroon kaming salad, ngunit walang tubig. Hindi namin maaaring magluto ng Borsch. Ang halaga ng mga board ay zero din. Hindi ito nangangahulugan na ang zero borschor ay zero water. Zero zero ay maaaring maging sa zero salad (tuwid anggulo).
Para sa akin nang personal, ito ang pangunahing katibayan ng matematika ng katotohanan na. Hindi binabago ng Zero ang numero kapag nagdadagdag. Ito ay dahil ang karagdagan mismo ay imposible kung mayroon lamang isang termino at walang pangalawang termino. Maaari mong ituring ito kahit paano, ngunit tandaan - ang lahat ng mga pagpapatakbo ng matematika na may zero ay dumating sa matematika mismo, kaya ibinabato ang iyong lohika at stupidly tool ang mga kahulugan na imbento ng mga mathematicians: "Ang dibisyon sa zero ay imposible", "Anumang numero na pinarami ng zero ay imposible", "Anumang numero na pinarami ng zero ay imposible" zero "," para sa isang duck point zero "at iba pang mga bagay na walang kapararakan. Ito ay isang beses lamang upang matandaan na zero ay hindi isang numero, at hindi ka magkaroon ng isang katanungan, ay isang zero natural na numero o hindi, dahil tulad ng isang tanong ay karaniwang deprived ng anumang kahulugan: Paano maaaring isaalang-alang ang isang numero na ang numero ay hindi. Ito ay tulad ng pagtatanong kung anong kulay ang hindi nakikitang kulay. Ang pagdaragdag ng zero sa numero ay kapareho ng pintura ng pagpipinta, na hindi. Dry tassel hugasan at makipag-usap sa lahat ng tao na "namin ipininta." Ngunit ako ay isang maliit na ginulo.
Ang anggulo ay mas malaki kaysa sa zero, ngunit mas mababa sa apatnapu't limang degree. Mayroon kaming maraming litsugas, ngunit maliit na tubig. Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang makapal na borsch.
Ang anggulo ay apatnapu't limang degree. Mayroon kaming mga pantay na halaga ng tubig at salad. Ito ang perpektong Borsch (at patawarin ako ng isang lutuin, ito ay isang matematika lamang).
Ang anggulo ay higit sa apatnapu't limang degree, ngunit mas mababa sa siyamnapung degree. Mayroon kaming maraming tubig at maliit na litsugas. Ito ay lumiliko likido borsch.
Tamang anggulo. Mayroon kaming tubig. Ang mga alaala lamang ay nanatili mula sa salad, dahil ang anggulo ay patuloy naming sinusukat mula sa linya, na minsan ay minarkahan ang salad. Hindi namin maaaring magluto ng borsch. Ang halaga ng borscht ay zero. Sa kasong ito, hawakan at uminom ng tubig habang ito ay)))
Narito. Isang bagay na tulad nito. Maaari ko bang sabihin dito at iba pang mga kuwento na higit pa sa naaangkop dito.
Ang dalawang kaibigan ay may sariling pagbabahagi sa pangkalahatang negosyo. Pagkatapos ng pagpatay sa isa sa kanila, ang lahat ay napunta sa isa pa.
Ang hitsura ng matematika sa ating planeta.
Ang lahat ng mga kuwentong ito sa wika ng matematika ay sinabi gamit ang linear angular function. Sa ibang pagkakataon ipapakita ko sa iyo ang tunay na lugar ng mga function na ito sa istraktura ng matematika. Samantala, bumalik sa trigonometrya ng Borscht at isaalang-alang ang projection.
Pagkumpleto ng pag-uusap tungkol sa, kailangan mong isaalang-alang ang walang katapusang hanay. Ibinigay nito na ang konsepto ng "infinity" ay gumaganap sa mga mathematician bilang isang boating sa kuneho. Kahanga-hanga horror bago infinity depreshives mathematicians ng sentido komun. Narito ang isang halimbawa:
Ang pinagmulan ay matatagpuan. Tinutukoy ng Alpha ang isang wastong numero. Ang pag-sign ng pagkakapantay-pantay sa mga expression sa itaas ay nagpapahiwatig na kung sa kawalang-hanggan upang magdagdag ng isang numero o kawalang-hanggan, walang magbabago, na nagreresulta sa parehong kawalang-hanggan. Kung bilang isang halimbawa, kumuha ng isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero, kung gayon ang itinuturing na mga halimbawa ay maaaring katawanin sa form na ito:
Para sa visual na patunay ng kanilang matematika, maraming iba't ibang mga pamamaraan ang dumating sa. Sa personal, tinitingnan ko ang lahat ng mga pamamaraan na ito, tulad ng sa sayaw ng mga shamans na may tamburin. Mahalaga, lahat sila ay nabawasan sa katotohanan na ang alinman sa bahagi ng mga numero ay hindi abala at ang mga bagong bisita ay nanirahan sa kanila, o sa katunayan na ang bahagi ng mga bisita ay itinapon sa koridor upang palayain ang lugar para sa mga bisita (napaka humanly). Binabalangkas ko ang aking opinyon sa naturang mga solusyon sa anyo ng isang kamangha-manghang kuwento tungkol sa blonde. Ano ang aking pangangatwiran batay sa? Ang resettlement ng walang katapusang bilang ng mga bisita ay nangangailangan ng napakaraming oras. Matapos naming mapalaya ang unang silid para sa panauhin, ang isa sa mga bisita ay laging susundin ang koridor mula sa iyong kuwarto patungo sa kalapit na siglo. Siyempre, ang kadahilanan ng oras ay maaaring hindi binabalewala, ngunit hindi ito nakasulat mula sa kategorya ng "mga mangmang." Ang lahat ay depende sa kung ano ang ginagawa namin: i-customize ang katotohanan para sa matematika theories o vice versa.
Ano ang "walang katapusang hotel"? Ang walang katapusang hotel ay isang hotel kung saan palaging may anumang bilang ng mga libreng lugar, gaano man karaming mga kuwarto ang abala. Kung ang lahat ng mga kuwarto sa walang katapusang koridor "para sa mga bisita" ay inookupahan, may isa pang walang katapusang koridor sa mga numero ng bisita. Ang ganitong mga corridors ay isang walang katapusang hanay. Sa kasong ito, ang "walang katapusang hotel" ay isang walang katapusang bilang ng mga sahig sa isang walang katapusang halaga ng mga housings sa isang walang katapusang halaga ng mga planeta sa isang walang katapusang bilang ng mga uniberso na nilikha ng isang walang katapusang halaga ng mga diyos. Ang matematika ay hindi maaaring alisin mula sa Banal na mga problema sa sambahayan: Ang Diyos-Allah-Buddha ay palaging isa lamang, ang hotel ay isa, ang koridor ay isa lamang. Narito ang mga mathematicians at sinusubukan na walisin ang mga ordinal na numero ng mga kuwarto sa hotel, nakakumbinsi sa amin sa katotohanan na maaari mong "itulak ang unpier".
Ang lohika ng iyong pangangatwiran, ipapakita ko sa iyo ang halimbawa ng isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero. Una kailangan mong sagutin ang isang napaka-simpleng tanong: Gaano karaming mga hanay ng mga natural na numero ang umiiral - isa o magkano? Walang tamang sagot sa tanong na ito, dahil ang mga numero ay dumating sa kanilang sarili, walang mga numero sa kalikasan. Oo, alam ng kalikasan kung paano mabibilang ang perpektong, ngunit para sa ito ay gumagamit ito ng iba pang mga tool sa matematika na hindi pamilyar sa amin. Naniniwala ang kalikasan, sasabihin ko sa iyo ang isa pang oras. Dahil ang mga numero ay dumating sa amin, kami mismo ang nagpapasiya kung gaano karaming mga hanay ng mga natural na numero ang umiiral. Isaalang-alang ang parehong mga pagpipilian, tulad ng isinumite ng siyentipikong ito.
Opsyon muna. "Ipaalam sa amin magbigay ng" isang-solong hanay ng mga natural na mga numero, na tahimik na kasinungalingan sa istante. Dalhin ito mula sa shellf ito ay isang pulutong. Lahat ng bagay, iba pang mga likas na numero sa istante ay walang kaliwa at dalhin ang mga ito saanman. Hindi kami maaaring magdagdag ng isang yunit sa set na ito, dahil mayroon na namin ito. At kung gusto mo talaga? Walang problema. Maaari kaming kumuha ng isang yunit ng marami na nakuha at ibalik ito sa istante. Pagkatapos nito, maaari naming kumuha ng isang yunit mula sa kanlungan at idagdag ito sa kung ano ang aming naiwan. Bilang resulta, muli kaming nakakakuha ng walang katapusang hanay ng mga natural na numero. Isulat ang lahat ng aming mga manipulasyon tulad nito:
Inirekord ko ang mga pagkilos sa algebraic system ng mga pagtatalaga at sa sistema ng mga pagtatalaga na pinagtibay sa teorya ng mga hanay, na may detalyadong listahan ng mga hanay ng mga hanay. Ang mas mababang index ay nagpapahiwatig na ang maraming likas na numero ay mayroon lamang namin. Ito ay lumiliko na ang hanay ng mga likas na numero ay mananatiling hindi nagbabago lamang kung ito ay bawas mula dito ng isang yunit at idagdag ang parehong yunit.
Pagpipilian sa pangalawang. Mayroon kaming maraming iba't ibang mga walang katapusang hanay ng mga likas na numero sa aming istante. Bigyang-diin ko - naiiba, sa kabila ng katotohanan na halos hindi sila nakikilala. Kumuha ng isa sa mga hanay na ito. Pagkatapos, mula sa isa pang hanay ng mga natural na numero, kumuha kami ng isang yunit at magdagdag ng isang hanay ng mga na kinuha namin. Maaari pa rin tayong tiklop ang dalawang hanay ng mga natural na numero. Iyan ang ginagawa namin:
Ang mas mababang index "isa" at "dalawa" ay nagpapahiwatig na ang mga elementong ito ay kabilang sa iba't ibang mga set. Oo, kung magdagdag ka ng isang yunit sa isang walang katapusang hanay, ang resulta ay isang walang katapusang hanay, ngunit hindi ito magiging katulad ng paunang set. Kung ang isang walang katapusang hanay ay idinagdag sa isang walang katapusang hanay, ang resulta ay isang bagong walang katapusang hanay na binubuo ng mga elemento ng unang dalawang set.
Ang hanay ng mga natural na numero ay ginagamit para sa account tulad ng isang ruler para sa mga sukat. Ngayon isipin na nagdagdag ka ng isang sentimetro sa pinuno. Ito ay isa pang linya, hindi katumbas ng orihinal.
Maaari mong tanggapin o hindi tanggapin ang aking pangangatwiran ang iyong personal na bagay. Ngunit kung nakatagpo ka ng mga problema sa matematika, isipin kung ikaw ay naglalakad kasama ang trail ng maling pangangatuwiran, trotted henerasyon ng mga mathematicians. Matapos ang lahat, ang mga klase sa matematika, una sa lahat, ay bumubuo ng isang matatag na estereotipo ng pag-iisip, at pagkatapos ay idagdag lamang ang mga kakayahan sa isip sa amin (o kabaligtaran, pag-alis sa amin ng kargain).
pozg.ru.
Nai-update na PostScript sa artikulo tungkol sa at nakita ang kahanga-hangang teksto sa Wikipedia:
Mababasa natin: "... ang mayaman na panteorya na batayan ng matematika ng Babilonia ay walang likas na likas na katangian at nabawasan sa hanay ng mga nakakalat na diskarte na wala ng isang karaniwang sistema at katibayan."
Wow! Ano ang aming matalino at kung gaano kahusay ang nakikita natin ang mga pagkukulang ng iba. At bahagya kaming tumingin sa modernong matematika sa parehong konteksto? Bahagyang paraphrasing ang ibinigay na teksto, personal kong pinamamahalaang ang mga sumusunod:
Ang mayaman na panteorya na batayan ng modernong matematika ay hindi isang holistic na kalikasan at bumaba sa hanay ng mga nakakalat na seksyon na wala ng isang karaniwang sistema at batayan ng katibayan.
Para sa kumpirmasyon ng iyong mga salita, hindi ako maglakad nang malayo - mayroon itong wika at kondisyong disenyo maliban sa wika at mga simbolo ng maraming iba pang mga seksyon ng matematika. Ang parehong mga pangalan sa iba't ibang mga seksyon ng matematika ay maaaring magkaroon ng iba't ibang kahulugan. Ang pinaka-halatang bugal ng modernong matematika, gusto kong italaga ang isang buong ikot ng mga publisher. Hanggang sa muli.
Paano hatiin ang hanay sa mga subset? Upang gawin ito, magpasok ng isang bagong yunit ng panukala, na kung saan ay naroroon mula sa bahagi ng mga elemento ng napiling hanay. Isaalang-alang ang isang halimbawa.
Magkaroon kami ng marami Ngunit.na binubuo ng apat na tao. Ang hanay na ito ay nabuo batay sa "mga tao" tinutukoy namin ang mga elemento ng hanay na ito sa pamamagitan ng sulat ngunit.Ang mas mababang index na may numero ay magpapahiwatig ng bilang ng pagkakasunud-sunod ng bawat tao sa set na ito. Ipinapakilala namin ang isang bagong yunit ng pagsukat ng "titi" at tumutukoy sa sulat nito b.. Dahil ang mga seksuwal na palatandaan ay likas sa lahat ng tao, dumami ang bawat elemento ng set Ngunit. sa sekswal na pag-sign b.. Mangyaring tandaan na ngayon ang aming maraming mga tao ay naging maraming "mga tao na may sekswal na mga palatandaan." Pagkatapos nito, maaari naming hatiin ang mga palatandaan ng genital para sa mga lalaki bm. at babae bW. Sekswal na mga palatandaan. Ngayon ay maaari naming mag-aplay ng isang matematikal na filter: pinili namin ang isa sa mga sekswal na palatandaan, na walang malasakit sa kung ano ang lalaki o babae. Kung siya ay naroroon sa mga tao, pagkatapos ay multiply mo ito sa isa, kung walang ganoong sign - multiply mo ito sa zero. At pagkatapos ay ilapat ang karaniwang matematika sa paaralan. Tingnan kung ano ang nangyari.
Pagkatapos ng pagpaparami, mga daglat at muling pagpapangkat, natanggap namin ang dalawang subset: isang subset ng mga lalaki Bm. at isang subset ng kababaihan BW.. Tinatayang ang parehong mga mathematicians dahilan kapag ginagamit nila ang teorya ng set sa pagsasanay. Ngunit sa mga detalye hindi nila itinalaga kami sa amin, ngunit bigyan ang natapos na resulta - "Maraming tao ang binubuo ng isang subset ng mga tao at isang subset ng mga kababaihan." Naturally, maaari kang magkaroon ng isang katanungan kung paano tama matematika ay inilapat sa mga pagbabago sa itaas? Dare ko upang tiyakin sa iyo, mahalagang ang mga pagbabago tapos na ang lahat ng bagay nang tama, sapat na upang malaman ang matematiko pagbibigay-katwiran ng aritmetika, Boolean algebra at iba pang mga seksyon ng matematika. Ano ito? Kahit sino pa ang oras ay sasabihin ko sa iyo ang tungkol dito.
Para sa mga halimbawa, posible na pagsamahin ang dalawang hanay sa isang saligan, magpose ng isang yunit ng pagsukat na naroroon sa mga elemento ng dalawang hanay na ito.
Tulad ng makikita mo, ang mga yunit ng pagsukat at ordinaryong matematika ay ang teorya ng mga hanay sa relic ng nakaraan. Ang isang tanda ng katotohanan na sa teorya ng mga hanay ay hindi tama, ito ay para sa teorya ng matematika set, ang kanilang sariling wika at ang kanilang sariling mga designations dumating up. Ang matematika ay tinanggap bilang shamans minsan. Tanging shamans alam kung paano "tama" ilapat ang kanilang "kaalaman." Ang mga "kaalaman" na itinuturo nila sa atin.
Sa konklusyon, gusto kong ipakita sa iyo kung paano manipulahin ang matematika.
Noong ikalimang siglo BC, binuo ng sinaunang pilosopong Griyego na si Zenon Elayky ang kanyang mga tanyag na apiorial, ang pinaka sikat na kung saan ay Achilles at Turtle Aritia. Ito ay kung paano ito tunog:
Ipagpalagay na ang Achilles ay tumatakbo nang sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong, at nasa likod nito sa distansya ng isang libong hakbang. Para sa oras, kung saan ang Achilles ay tumatakbo sa pamamagitan ng distansya na ito, isang daang hakbang ay crash sa parehong panig. Kapag ang Achilles ay nagpapatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay mag-crawl tungkol sa sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay patuloy sa kawalang-hanggan, ang Achilles ay hindi makukuha sa pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... lahat ng ito sa paanuman ay itinuturing na apriology ng Zenon. Shock ay naging napakalakas na " ... Mga talakayan Magpatuloy at sa kasalukuyan, upang pumunta sa pangkalahatang opinyon sa kakanyahan ng paradoxes sa pang-agham na komunidad ay hindi pa posible ... isang matematika pagtatasa, ang teorya ng set, bagong pisikal at pilosopiko diskarte ay kasangkot sa pag-aralan ang isyu; Wala sa kanila ang naging karaniwang tinatanggap na isyu ng isyu ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Ang bawat tao'y nauunawaan na sila ay naharang, ngunit walang naiintindihan kung ano ang panlilinlang.
Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aproria ang paglipat mula sa halaga sa. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na pare-pareho. Hangga't naiintindihan ko, ang mathematical apparatus ng paggamit ng mga variable ng mga yunit ng pagsukat ay hindi pa pa binuo, o hindi ito inilapat sa Aporisyon ng Zenon. Ang paggamit ng aming ordinaryong lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Kami, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, gumamit ng mga permanenteng yunit ng pagsukat ng oras sa inverter. Mula sa isang pisikal na pananaw, mukhang isang paghina sa oras sa kumpletong paghinto sa sandaling ito kapag ang Achilles ay pinalamanan ng isang pagong. Kung tumigil ang oras, hindi na maabutan ng Achilles ang pagong.
Kung bubuksan mo ang lohika kadalasan, ang lahat ay nagiging lugar. Ang Achilles ay tumatakbo sa isang pare-pareho ang bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nakaraang isa. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa overcoming nito, sampung beses na mas mababa kaysa sa nakaraang isa. Kung ilalapat mo ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, ito ay tama sabihin "Achilles infinitely ay mabilis na abutin ang pagong."
Paano maiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa mga permanenteng yunit ng pagsukat ng oras at huwag lumipat sa mga reverse value. Sa wika ng Zenon, mukhang ito:
Para sa oras na iyon, kung saan ang Achilles ay nagpapatakbo ng isang libong mga hakbang, ang isang daang hakbang ay pumutok sa pagong sa parehong panig. Para sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, ang Achilles ay tatakbo ng isa pang libong mga hakbang, at ang pagong ay pumutok ng isang daang hakbang. Ngayon Achilles ay isang walong daang hakbang bago ang pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan ng katotohanan nang walang anumang lohikal na paradoxes. Ngunit ito ay hindi isang kumpletong solusyon sa problema. Sa Zenonian Agrac of Achilles at Turtle ay halos katulad sa pahayag ni Einstein sa kawalan ng kakayahan ng bilis ng liwanag. Kailangan pa rin nating pag-aralan ang problemang ito, pag-isipang muli at malutas. At ang desisyon ay dapat na hinahangad hindi sa walang hanggan malaking bilang, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling Yenon Aprroria ay nagsasabi tungkol sa mga lumilipad na arrow:
Ang lumilipad na arrow ay pa rin, dahil sa bawat sandali siya ay nakasalalay, at dahil ito ay nakasalalay sa bawat sandali ng oras, ito ay laging nakasalalay.
Sa manor na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napaka-simple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto ng espasyo, na, sa katunayan, ay ang kilusan. Narito kailangan mong tandaan ang isa pang sandali. Ayon sa isang larawan ng kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang katotohanan ng kilusan nito, ni ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, kailangan mo ng dalawang mga larawan na ginawa mula sa isang punto sa iba't ibang mga punto sa oras, ngunit imposible upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, dalawang mga larawan na ginawa mula sa iba't ibang mga punto ng espasyo sa isang punto sa oras, ngunit imposible upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw (natural, karagdagang data ay kailangan pa rin para sa mga kalkulasyon, trigonometrya upang makatulong sa iyo). Ang gusto kong magbayad ng espesyal na pansin ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa espasyo ay iba't ibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng iba't ibang pagkakataon para sa pananaliksik.
Ipapakita ko ang proseso sa halimbawa. Pinipili namin ang "Red Solid to the Pillow" - ito ang aming "buong". Kasabay nito, nakikita natin na ang mga bagay na ito ay may busog, at walang busog. Pagkatapos nito, pinili namin ang bahagi ng "buong" at bumubuo ng maraming "may busog." Kaya ang mga shamans gumawa ng kanilang feed, itali ang kanilang teorya ng set sa katotohanan.
Ngayon ay gumawa ng isang maliit na marumi. Kumuha ng isang "mahirap sa isang maliit na puno ng bow" at magkaisa ang mga "buong" sa kulay sign, swing pulang elemento. Nakakuha kami ng maraming "pula". Ngayon ang tanong ay nasa gulugod: ang nakuha na mga hanay na "may bow" at "pula" ay ang parehong hanay o dalawang magkakaibang hanay? Tanging shamans alam ang sagot. Mas tiyak, wala silang nalalaman, ngunit sasabihin nila, kaya magiging.
Ang simpleng halimbawa na ito ay nagpapakita na ang teorya ng mga set ay ganap na walang silbi pagdating sa katotohanan. Ano ang lihim? Nagbuo kami ng maraming "pulang solid sa isang maliit na butil." Ang pagbuo ay naganap sa apat na iba't ibang mga yunit ng pagsukat: kulay (pula), lakas (solid), pagkamagaspang (sa isang pull), dekorasyon (na may bow). Tanging ang hanay ng mga yunit ng pagsukat ay nagbibigay ng sapat upang ilarawan ang mga tunay na bagay sa wika ng matematika. Iyan ang hitsura nito.
Ang titik na "A" na may iba't ibang mga indeks ay nagpapahiwatig ng iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Sa mga braket na inilaan ang mga yunit ng pagsukat kung saan ang "buong" ay naka-highlight sa paunang hakbang. Sa likod ng mga braket na ginawa ng isang yunit ng pagsukat, na kung saan ay nabuo sa pamamagitan ng isang set. Ang huling linya ay nagpapakita ng huling resulta - ang elemento ng set. Tulad ng makikita mo, kung gumagamit ka ng mga yunit ng pagsukat upang bumuo ng isang set, pagkatapos ay ang resulta ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng aming mga aksyon. At ito ay matematika, hindi sumayaw ng mga shamans na may tamburin. Ang mga shamans ay maaaring maging "intuitive" na dumating sa parehong resulta sa pamamagitan ng arguing ito "maliwanag", dahil ang mga yunit ng pagsukat ay hindi kasama sa kanilang "pang-agham" arsenal.
Paggamit ng mga yunit ng pagsukat, napakadaling hatiin ang isa o pagsamahin ang ilang mga set sa isang alarma. Tingnan natin ang algebra ng prosesong ito nang mas maingat.
Humiling ng "kasalanan" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga. Humiling ng "SEC" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga. Ang kahilingan na "sinus" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga ... Wikipedia.
Larawan. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Larawan. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Larawan. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Larawan. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Geodesic measurements (XVII century) ... Wikipedia.
Sa trigonometrya, ang tangent formula ng kalahating anggulo ay nagbubuklod ng kalahating anggulo na may trigonometriko function ng isang buong anggulo: iba't ibang mga pagkakaiba-iba ng formula na ito hitsura ... Wikipedia
- (Mula sa Griyego. τρίγονο (Triangle) at Griyego. Ang terminong ito ay unang lumitaw noong 1595 bilang ... ... Wikipedia
- (Lat. Solutio triangulorum) makasaysayang termino ibig sabihin ang solusyon ng pangunahing trigonometriko problema: ayon sa kilalang data sa tatsulok (mga partido, mga anggulo, atbp.) Upang mahanap ang natitirang mga katangian. Ang tatsulok ay matatagpuan sa ... ... Wikipedia.
Trigonometriko functions. - Ang kahilingan na "kasalanan" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga. Humiling ng "SEC" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga. Ang kahilingan na "sinus" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga ... Wikipedia.
Kulay-balat.
Larawan. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Cosine - Fig. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Cotangent - Fig. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Secant. - Fig. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Kasaysayan ng trigonometrya - Geodesic measurements (XVII century) ... Wikipedia.
Formula ng padapuan ng kalahating sulok - Sa trigonometrya, ang tangent formula ng isang kalahating anggulo binds isang kalahati anggulo padaplis na may trigonometriko function ng isang buong anggulo: iba't ibang mga pagkakaiba-iba ng formula na ito hitsura ito ... Wikipedia
Trigonometrya - (Mula sa Griyego. τρίγονο (Triangle) at Griyego. Ang terminong ito ay unang lumitaw noong 1595 bilang ... ... Wikipedia
Paglutas ng mga triangles - (Lat. Solutio triangulorum) makasaysayang termino ibig sabihin ang solusyon ng pangunahing trigonometriko problema: ayon sa kilalang data sa tatsulok (mga partido, mga anggulo, atbp.) Upang mahanap ang natitirang mga katangian. Ang tatsulok ay matatagpuan sa ... ... Wikipedia.
Ang pribado mula sa dibisyon ng sinus isang anggulo ng alpha sa cosine ng parehong anggulo ay katumbas ng padaplis ng anggulo na ito (Formula 1). Tingnan din ang katibayan ng katumpakan ng pagbabagong-anyo ng pinakasimpleng trigonometriko na pagkakakilanlan.
Ang pribado mula sa dibisyon ng cosine ng anggulo ng alpha sa sinus ng parehong anggulo ay katumbas ng Kotannce ng parehong anggulo (Formula 2)
Ang sesyon ng anggulo ay katumbas ng isang yunit na hinati ng cosine ng parehong sulok (Formula 3)
Ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine ng parehong anggulo ay katumbas ng isa (Formula 4). Tingnan din ang katibayan ng kabuuan ng cosine at sine squares.
Ang kabuuan ng yunit at padaplis ng anggulo ay katumbas ng saloobin ng yunit sa parisukat ng cosine ng anggulo na ito (Formula 5)
Yunit plus isang cotangent anggulo ay katumbas ng pribadong mula sa paghahati ng yunit sa sinus parisukat ng anggulo na ito (Formula 6)
Ang gawain ng padaplis sa catangent ng parehong anggulo ay katumbas ng isa (Formula 7).
Upang mapupuksa ang negatibong halaga ng antas ng anggulo kapag kinakalkula ang sine, cosine o padaplis, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na trigonometriko transformations (pagkakakilanlan) batay sa mga prinsipyo ng parity o ang kakaiba ng mga trigonometriko function.
Tulad ng nakikita, cosine At ang sesyon ay kahit gumana, sinus, tangent at kotangent - Odd functions..
Ang sinus ng negatibong anggulo ay katumbas ng negatibong halaga ng sinus ng parehong positibong anggulo (minus sinus alpha).
Ang cosine "minus alpha" ay magbibigay ng parehong halaga bilang causin ng anggulo ng alpha.
Tangent minus alpha ay katumbas ng minus tangent alpha.
Kung kinakailangan upang hatiin ang anggulo sa kalahati, o kabaligtaran, lumipat mula sa double anggulo sa solong, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na trigonometriko na pagkakakilanlan:
Pagbabagong-anyo ng Double Corner. (double angle sinus, dual corner cosine at double corner padaplis) Sa nag-iisang nangyayari sa mga sumusunod na alituntunin:
Double Corner Sinus. katumbas ng double product ng sinus sa isang solong corner cosine
Kosinus double corner. katumbas ng pagkakaiba sa parisukat ng cosine ng solong anggulo at ang parisukat ng sinus ng anggulo na ito
Kosinus double corner. katumbas ng double square cosine single angle minus one.
Kosinus double corner. katumbas ng isang minus double sine square single angle.
Tangent double angle. Ito ay katumbas ng fraction, ang numerator na kung saan ay isang double padaplis ng isang anggulo, at ang denamineytor ay katumbas ng isang minus tangent square ng isang solong anggulo.
Cotanence double angle. Ito ay katumbas ng fraction, ang numerator na kung saan ay ang parisukat ng solong anggulo ng karbon ng karbon minus, at ang denamineytor ay katumbas ng double corner catangen.
Ang mga formula na ito ay tinatawag na. Universal Trigonometric Substitution Formula.. Ang kanilang halaga ay ang trigonometric expression sa kanilang tulong ay nabawasan sa pagpapahayag ng kalahating anggulo padaplis, hindi alintana kung saan ang mga trigonometriko function (Sin Cos TG CTG) ay nasa expression sa simula. Pagkatapos nito, ang equation na may padaplis ng kalahating anggulo upang malutas ay mas madali.
cos (α - β) \u003d cos α · cos β + sin α · sin β
kasalanan (α + β) \u003d kasalanan α · cos β + Sin β · cos α
kasalanan (α - β) \u003d kasalanan α · cos β - Sin β · cos α
Cos (α + β) \u003d cos α · cos β - Sin α · Sin β
Tangent at cotangence corners.maaaring i-convert ang Alpha at Beta ayon sa mga sumusunod na alituntunin para sa pag-convert ng mga trigonometriko function:
Tangent anggulo na halaga Ito ay katumbas ng fraction, ang numerator na kung saan ay ang kabuuan ng una at padaplis ng pangalawang anggulo, at ang denamineytor - ang yunit ay minus ang produkto ng padaplis ng unang anggulo sa padaplis ng pangalawang anggulo.
Tangent angle pagkakaiba Ito ay katumbas ng fraction, ang numerator na kung saan ay katumbas ng pagkakaiba sa padaplis ng pinababang anggulo at ang padaplis ng pagbawas ng anggulo, at ang denamineytor ay isang yunit at ang produkto ng mga tangents ng mga anggulo.
Cotanence halaga ng mga sulok Ito ay katumbas ng fraction, ang numerator na kung saan ay katumbas ng produkto ng mga catangents ng mga anggulo kasama ang isang yunit, at ang denamineytor ay katumbas ng pagkakaiba sa cotannce ng pangalawang anggulo at ang cotangence ng unang anggulo.
Pagkakaiba ng Cotangence Angles. Ito ay katumbas ng fraction, ang numerator na kung saan ay ang produkto ng mga catangents ng mga anggulo minus isa, at ang denamineytor ay katumbas ng halaga ng mga catangents ng mga anggulo.
Ang mga trigonometriko na pagkakakilanlan na ito ay madaling gamitin kapag kinakailangan upang kalkulahin, halimbawa, tangent 105 degrees (TG 105). Kung ito ay upang isipin ang parehong TG (45 + 60), maaari mong samantalahin ang mga premium na conversion ng padaplis ng kabuuan ng mga sulok, pagkatapos kung saan ito ay madaling palitan ang mga tabletoms ng tangent 45 at tangent 60 degrees.
Kailangan mong gamitin ang talahanayan ng trigger tulad ng sumusunod. Sa linya, piliin ang function na interes sa amin. Sa haligi - ang anggulo. Halimbawa, ang isang anggulo sinus (α + 90) sa intersection ng unang hilera at ang unang haligi malaman namin na kasalanan (α + 90) \u003d cos α.
Mga halimbawa ng pagkakakilanlan:
\\ (2 (x + 5) \u003d 2x + 10 \\);
\\ (a ^ 2 - b ^ 2 \u003d (a + b) (A-b) \\);
\\ (1- Sin ^ 2\u2061x \u003d \\ cos ^ 2\u2061x \\).
Ngunit ang expression \\ (\\ frac (x ^ 2) (x) \u003d x \\) ay ang pagkakakilanlan lamang sa ilalim ng kondisyon \\ (x ≠ 0 \\) (kung hindi man ang kaliwang bahagi ay hindi umiiral).
Ang recipe sa amoy ay simple:
Halimbawa,
\(5=5\);
\\ (kasalanan ^ 2\u2061x \u003d \\ Sin ^ 2\u2061x \\);
\\ (\\ cos\u2061x-4 \u003d \\ cos\u2061x-4 \\).
Upang gawin ito:
Ito ang ikaapat na punto sa katibayan ng mga pagkakakilanlan ay madalas na ginagamit, kaya kailangang malaman ng lahat, tandaan at magamit.
Halimbawa
. Patunayan ang isang trigonometriko pagkakakilanlan \\ (\\ sin\u20612x \u003d 2 \\ sin\u2061x \\ cdot \\ cos (x) \\)
Desisyon
:
Halimbawa
. Patunayan ang pagpapahayag na iyon \\ (\\ Frac (\\ cos ^ 2 (t)) (1- Sin\u2061 (t)) \\)\\ (- Ang kasalanan (\u2061t) \u003d 1 \\) ay ang pagkakakilanlan.
Desisyon
:
Halimbawa
. Patunayan ang isang trigonometriko pagkakakilanlan \\ (1-tg ^ 2 t \u003d \\) \\ (\\ Frac (\\ cos\u20612t) (\\ cos ^ 2\u2061t) \\)
Desisyon
:
|
\\ (1-tg ^ 2 t \u003d \\) \\ (\\ Frac (\\ cos\u20612t) (\\ cos ^ 2\u2061t) \\) |
Narito kami ay i-convert lamang ang kanang bahagi, na naghahanap upang mabawasan ito sa kaliwa. Iniwan ang natitirang hindi nabago. Naaalala namin. |
|
|
\\ (1-tg ^ 2 t \u003d \\) |
Ngayon gagawin namin ang lupa division sa fraction (ibig sabihin naaangkop sa kabaligtaran direksyon): \\ (\\ frac (a + c) (b) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (a) (b) \\) \\ (+ \\) \\ (\\ Frac (c) (b) \\) |
|
|
\\ (1-tg ^ 2 t \u003d \\) \\ (\\ Frac (\\ cos ^ 2\u2061t) (\\ cos ^ 2\u2061t) \\)\(-\)\\ (\\ Frac (\\ sin ^ 2\u2061t) (\\ cos ^ 2\u2061t) \\) |
Ang unang bahagi ng tamang bahagi ay mababawasan, at ang pangalawang ay naaangkop: \\ (\\ frac (a ^ n) (b ^ n) \\) \\ (\u003d \\) \\ ((\\ frac (a) (b)) ^ n \\). |
|
|
\\ (1-tg ^ 2 t \u003d 1- \\) \\ ((\\ Frac (\\ sin\u2061t) (\\ cos\u2061t)) ^ 2 \\) |
Well, ang sine na nahahati sa cosine ay katumbas ng parehong anggulo: \\ (\\ Frac (\\ sin\u2061x) (\\ cos\u2061x) \\) \\ (\u003d tg x \\) |
|
|
\\ (1-tg ^ 2 t \u003d 1-tg ^ 2 t \\) |
Halimbawa
. Patunayan ang isang trigonometriko pagkakakilanlan \\ (\u003d ctg (π + t) -1 \\)
Desisyon
:
|
\\ (\\ Frac (\\ cos\u20612t) (\\ sin\u2061t \\ cdot \\ cos\u2061t + \\ sin ^ 2\u2061t) \\)\\ (\u003d Ctg (π + t) -1 \\) |
Narito namin i-convert ang parehong mga bahagi: |
|
|
\\ (\\ Frac (\\ cos ^ 2\u2061t- \\ sin ^ 2\u2061t) (\\ Sin\u2061t \\ cdot \\ cos\u2061t + \\ sin ^ 2\u2061t) \\)\\ (\u003d Ctg \\: t-1 \\) |
Ngayon nagtatrabaho kami lamang sa kaliwang bahagi. |
|
|
\\ (\\ Frac ((\\ cos\u2061t- \\ sin (t)) (\\ cos\u2061t + \\ Sin (t)) (\\ Sin\u2061t (\\ cos\u2061t + \\ sin\u2061 (t))) \\)\\ (\u003d Ctg \\: t-1 \\) |
Palamigan fraction sa \\ (\\ cos (\u2061t) + \\ Sin (\u2061t) \\). |
|
|
\\ (\\ Frac (\\ cos\u2061t- \\ sin (t)) (\\ sin\u2061t) \\)\\ (\u003d Ctg \\: t-1 \\) |
Hinati namin ang fraction sa pamamagitan ng pag-on, i-on ito sa dalawang hiwalay na mga fraction. |
|
|
\\ (\\ Frac (\\ cos\u2061t) (\\ Sin (t)) - \\ frac (\\ Sin (t)) (\\ Sin (t)) \\)\\ (\u003d Ctg \\: t-1 \\) |
Ang unang bahagi ay, at ang pangalawang ay katumbas ng isa. |
|
|
\\ (Ctg \\: t-1 \u003d ctg \\: t-1 \\) |
Ang kaliwang bahagi ay katumbas ng kanan, ang pagkakakilanlan ay pinatunayan. |
Tulad ng makikita mo, ang lahat ay medyo simple, ngunit kailangan mong malaman ang lahat ng mga formula at mga katangian.
Dalawang simpleng pamamaraan upang makuha ang formula \\ (\\ Sin ^ 2x + \\ cos ^ 2x \u003d 1 \\). Kailangan mong malaman lamang ang teorama ng Pythagora at ang kahulugan ng sinus at cosine.
Tanong:
Paano upang matukoy na sa pagkakakilanlan ito ay kinakailangan upang ibahin ang anyo - ang kaliwang bahagi, tama o parehong magkasama?
Sagot:
Walang pagkakaiba - sa anumang kaso, makakatanggap ka ng parehong resulta. Halimbawa, sa ikatlong halimbawa, madali naming makuha mula sa kaliwang bahagi (1-tg ^ 2 t \\) karapatan \\ (\\ Frac (cos\u20612t) (cos ^ 2\u2061t) \\) (Subukan na gawin ito sa iyong sarili). O baguhin ang parehong upang sila ay "nakilala sa gitna", sa isang lugar sa lugar \\ (\\ Frac (\\ cos ^ 2\u2061t- \\ Sin ^ 2\u2061t) (\\ cos ^ 2\u2061t) \\)\(=\)\\ (\\ Frac (\\ cos ^ 2\u2061t- \\ Sin ^ 2\u2061t) (\\ cos ^ 2\u2061t) \\). Samakatuwid, maaari mong patunayan ang anumang paraan na maginhawa sa iyo. Anong "landas" ang nakikita - sa parehong at pumunta. Ang pangunahing bagay ay lamang - ibahin ang anyo ng "legal", iyon ay, nauunawaan batay sa kung aling ari-arian, mga panuntunan o mga formula ang ginagawa mo ng isa pang pagbabago.
