Butuzov Valentin Fedorovich
Ang departamento ay gumagamit ng 55 guro at mananaliksik, kabilang ang 13 propesor at 19 na kasamang propesor, 17 empleyado ng departamento ay mga doktor at 36 ay mga kandidato ng agham.
Mula noong 1981 nagtatrabaho bilang isang propesor (ang akademikong ranggo ng propesor ay naaprubahan noong 1982), mula noong 1993. - Pinuno ng Kagawaran ng Matematika, Faculty of Physics, Moscow State University.
Mula noong 1979 Si V.F. Butuzov, kasama ang kanyang mga kasamahan, ay aktibong bahagi sa paglikha ng mga bagong aklat sa paaralan sa geometry. Noong 1988 Ang mga aklat-aralin na ito (para sa mga baitang 7-9 at mga baitang 10-11) ay nakakuha ng 1st place sa All-Union School Textbook Competition. Sa kasalukuyan, sampu-sampung milyong mga mag-aaral sa Russia at mga bansa ng CIS ang nag-aaral gamit ang mga ito. Sa ilalim ng kanyang pag-edit, dalawang aklat-aralin sa mas mataas na matematika para sa mga unibersidad ang isinulat, na dumaan sa ilang mga edisyon at isinalin sa Ingles at Espanyol.
Si V.F. Butuzov ay iginawad sa mga medalya na "For Labor Distinction" (1986) at "In Memory of the 850th Anniversary of Moscow" (1997), mga badge na "Excellence in Public Education" (1985) at "Honored Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation" (1999). Siya ay nagwagi ng Lomonosov Prize ng Moscow State University para sa mga aktibidad sa pagtuturo (1993), nagwagi ng Lomonosov Prize ng Moscow State University, 1st degree para sa gawaing siyentipiko (2003).
Sinanay niya ang 12 kandidato ng agham, tatlo sa kanyang mga mag-aaral ay naging mga doktor ng agham. Sa pakikipagtulungan kay Prof. A.B. Vasilyeva, sumulat siya ng apat na monograph sa mga asymptotic na pamamaraan sa teorya ng mga singular na perturbations.
Mga pangunahing gawa:
Handa nang takdang-aralin para sa isang geometry textbook para sa mga mag-aaral sa grade 7-9, mga may-akda: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, Prosveshchenie publishing house para sa 2015-2016 academic year.
Guys, sa grade 7-9 ay pag-aaralan mo ang isang kawili-wiling paksa tulad ng geometry. Upang maiwasang magkaroon ng mga problema sa pag-unawa sa araling ito sa hinaharap, kailangan mong magsumikap sa simula pa lamang.
Sa mga nakaraang klase naging pamilyar ka na sa ilang mga geometric na hugis. Sa buzz na ito, palalawakin mo ang minimum na kaalaman na ito. Ang buong kurso ay nahahati sa dalawang seksyon: planimetry at stereometry. Sa grade 7 at 8 titingnan mo ang mga figure sa isang eroplano - ito ay isang seksyon sa planimetry. Sa ika-9 na baitang, ang mga katangian ng mga numero sa espasyo - stereometry.
Kadalasan ang isang sitwasyon ay lumitaw kapag, batay sa mga kondisyon, hindi posible na gawin ang tamang pagguhit, upang iguhit ang lahat ng mga detalye sa espasyo, at pagkatapos ay ang geometry ay tila isang imposibleng paksa para sa iyo. Kung nagsimula kang magkaroon ng gayong mga paghihirap, pagkatapos ay inirerekumenda namin ang paggamit ng aming geometry test para sa mga grado 7-9 L.S. Atanasyan, na naka-post sa ibaba.
Maaaring i-download ang GDZ Geometry grade 7 workbook Atanasyan.
Maaaring i-download ang GDZ Geometry grade 8 workbook Atanasyan.
Maaaring i-download ang GDZ Geometry grade 9 workbook Atanasyan.
GDZ para sa didactic na materyales sa geometry para sa grade 7 Ziv B.G. maaaring i-download.
GDZ para sa didactic na materyales sa geometry para sa grade 8 Ziv B.G. maaaring i-download.
GDZ para sa didactic na materyales sa geometry para sa grade 9 Ziv B.G. maaaring i-download.
GDZ para sa independyente at pagsubok na trabaho sa geometry para sa mga grado 7-9 Ichenskaya M.A. maaaring i-download.
GDZ para sa koleksyon ng mga takdang-aralin sa geometry para sa grade 7 Ershova A.P. maaaring i-download.
GDZ para sa koleksyon ng mga takdang-aralin sa geometry para sa grade 8 Ershova A.P. maaaring i-download.
GDZ para sa isang workbook sa geometry para sa grade 9 Mishchenko T.M. maaaring i-download.
GDZ para sa mga pampakay na pagsusulit sa geometry para sa grade 7 Mishchenko T.M. maaaring i-download.
GDZ para sa mga pampakay na pagsusulit sa geometry para sa grade 8 Mishchenko T.M. maaaring i-download
Ang manwal ay naglalayong sa mga mag-aaral na may tumaas na interes sa matematika, gayundin sa sinumang naaakit sa kagandahan ng geometry. Maaari itong magamit sa mga klase na may malalim na pag-aaral ng matematika, sa trabaho...
Ang manwal na ito ay nagbibigay ng isang sistematikong pagtatanghal ng isang malalim na kurso sa planimetry. Kasama ang pangunahing impormasyong geometriko na kasama sa karaniwang kurikulum ng paaralan sa geometry, naglalaman ito ng malaking halaga ng karagdagang materyal na nagpapalawak at nagpapalalim sa pangunahing impormasyon. Ang istilo ng pagtatanghal na pinagtibay sa manwal ay kapansin-pansing naiiba sa tradisyonal: teorama - patunay. Sa ilang mga kaso, ang mga may-akda ay hindi nagbalangkas ng mga theorems at axioms nang maaga, ngunit naghahanap para sa kanilang mga formulations kasama ang mambabasa. Ang pamamaraang ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pagnanais ng mga may-akda na magbigay ng ideya kung paano itinayo ang matematika at kung paano gumagana ang mga mathematician.
Ang libro ay nagbabayad ng malaking pansin sa Lobachevsky geometry, mga kurba ng pare-pareho ang lapad, mga problema sa isoperimetric, at nagpapatunay ng isang bilang ng mga kapansin-pansin na theorems ng planimetry.
Ang manwal ay naglalayong sa mga mag-aaral na may tumaas na interes sa matematika, gayundin sa sinumang naaakit sa kagandahan ng geometry. Magagamit ito sa mga klase na may malalim na pag-aaral ng matematika, sa gawain ng mga mathematical club at electives, at nagsisilbing pangunahing aklat-aralin sa mga paaralang dalubhasa sa pisika at matematika.
2nd edition, stereotypical.
Kadalasan, ang mga mag-aaral na pumapasok sa ikapitong baitang ay bumaling sa mga libro ng format na ito upang makayanan ang isang malaking bilang ng mga gawain sa geometry. Bago mo simulan ang paggamit ng mga gabay na ito, mas mabuting maging pamilyar ka sa pangunahing impormasyon tungkol sa mga ito at kung paano ka makikinabang sa mga ito.
Napatunayan na ng mga child psychologist ang positibong epekto sa personalidad ng isang bata sa pakikipagtulungan sa mga consultant gaya ng mga nakahanda nang takdang-aralin. Una sa lahat, ang mga magulang ay nag-aalala tungkol sa kalusugan ng kanilang anak, at naisip din namin ito. Gamit ang GDZ sa geometry sa aming website, ang ikapitong baitang ay hindi mapipilitang umupo hanggang gabi sa paggawa ng araling-bahay, at makatulog alinsunod sa mga pamantayan para sa kanyang edad.
Gayundin, ang pagtitiwala na tama ang mga sagot sa mga pagsasanay sa tahanan ay magliligtas sa iyo mula sa stress na nararanasan ng mag-aaral kapag inilalahad ang mga resulta ng kanyang gawain sa harap ng klase. Bilang karagdagan, ang isang pantay na mahalagang bentahe ng paggamit ng mga libro tulad ng GDZ sa geometry grade 7 Atanasyan ay paghahanda ng bata para sa malayang buhay.
Halimbawa, kapag ang mga sagot sa isang problema ay hindi nag-tutugma sa data na inaalok ng mga solver, ang mag-aaral mismo ay magagawang subaybayan ang pag-unlad ng paglutas ng pagsasanay at mahanap ang pagkakamali na ginawa sa loob nito sa kanyang sarili. Ang mga mahuhusay na resulta at mataas na akademikong pagganap ay nagmumula lamang sa pakikipagtulungan sa mga tamang Atanasyan geometry solver. Sa pagdating ng aming portal ng VIPGDZ, hindi mo na kailangang mag-aksaya ng iyong oras sa paghahanap ng mga de-kalidad na aklat na may ganitong format. Kailangan mo lamang bisitahin ang aming mapagkukunang pang-edukasyon.
Ang aming portal ng VIPGDZ ay napakahusay na naghahambing sa iba pang mga site ng ganitong uri. Ang bagay ay nagbibigay ito ng isang malaking bilang ng mga hindi maikakaila na mga pakinabang sa mga gumagamit nito. Una, hindi mo kailangang mag-alala tungkol sa anumang pagbabayad para sa paggamit ng mga workbook sa ikapitong baitang sa aming mga pahina, dahil ang lahat ng literatura na pang-edukasyon ay ibinibigay nang libre.
Gayundin, tiwala kami na mapapahanga ka sa malawak na hanay ng mga aklat sa geometry na inaalok ng site. Kabilang sa iba pang mga bentahe ng aming mapagkukunan ay ang kakayahang hindi lamang tingnan ang mga direktoryo online, ngunit din upang i-download ang mga ito sa isang computer o iba pang modernong gadget.
Dahil alam namin na ang mga magulang at anak ay mga indibidwal ng bagong henerasyon, naisip namin na ang mobile na bersyon ng aming website ay magpapasaya sa kanila, at ginawa namin ito. Ngayon ay masisiyahan ka na sa lahat ng mga benepisyong naidudulot ng mga sagot sa geometry anumang oras na kailangan mo, sa pamamagitan lamang ng pagdaragdag ng aming mapagkukunan sa iyong mga bookmark.
Kasama ng aming website, mauunawaan mo kung gaano kawili-wili at walang malasakit ang proseso ng paggawa ng araling-bahay sa geometry sa ika-7 baitang!
M.: Fizmatlit, 2005. - 488 p.
Ang manwal na ito ay nagbibigay ng isang sistematikong pagtatanghal ng isang malalim na kurso sa planimetry. Kasama ang pangunahing impormasyong geometriko na kasama sa karaniwang kurikulum ng paaralan sa geometry, naglalaman ito ng malaking halaga ng karagdagang materyal na nagpapalawak at nagpapalalim sa pangunahing impormasyon. Ang istilo ng pagtatanghal na pinagtibay sa manwal ay kapansin-pansing naiiba sa tradisyonal: teorama - patunay. Sa ilang mga kaso, ang mga may-akda ay hindi nagbalangkas ng mga theorems at axioms nang maaga, ngunit naghahanap para sa kanilang mga formulations kasama ang mambabasa. Ang pamamaraang ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pagnanais ng mga may-akda na magbigay ng ideya kung paano itinayo ang matematika at kung paano gumagana ang mga mathematician.
Ang libro ay nagbabayad ng malaking pansin sa Lobachevsky geometry, mga kurba ng pare-pareho ang lapad, mga problema sa isoperimetric, at nagpapatunay ng isang bilang ng mga kapansin-pansin na theorems ng planimetry.
Ang manwal ay naglalayong sa mga mag-aaral na may tumaas na interes sa matematika, gayundin sa sinumang naaakit sa kagandahan ng geometry. Magagamit ito sa mga klase na may malalim na pag-aaral ng matematika, sa gawain ng mga mathematical club at electives, at nagsisilbing pangunahing aklat-aralin sa mga paaralang dalubhasa sa pisika at matematika.
Format: pdf
Sukat: 7.7 MB
Panoorin, i-download: drive.google
Paunang Salita 3
Kabanata 1. Pangunahing geometriko na impormasyon 6
§ 1. Mga puntos, tuwid na linya, mga segment 6
1. Punto ( 6).
2. Tuwid na linya (b). 3. Beam at segment (9). 4. Ilang gawain A0).
5. Sulok A3). b. Half-plane A4).
§2. Pagsukat ng mga segment at anggulo 17
12. Mga linyang patayo B5). 13. Mga palatandaan ng paralelismo ng dalawang linya B8). 14. Mga praktikal na pamamaraan para sa pagbuo ng mga parallel na linya C1). 15. Mayroon bang parisukat? C2). 16. Pangwakas na pangungusap C4).
Kabanata 2. Mga Tatsulok 37
§ 1. Mga tatsulok at ang kanilang mga uri 37
17. Tatsulok C7). 18. Panlabas na sulok ng tatsulok C8).
19. Pag-uuri ng mga tatsulok C9). 20. Medians, bisectors at altitude ng tatsulok D0).
§2. Isosceles triangle 43
21. Theorem sa mga anggulo ng isang isosceles triangle D3).
22. Tanda ng isosceles triangle D3). 23. Theorem sa taas ng isang isosceles triangle D4).
§3. Mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng isang tatsulok 46
24. Theorem sa mga relasyon sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng isang tatsulok D6). 25. Converse theorems D7). 26. Triangle inequality D9).
§4. Mga pagsubok para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok 52
27. Tatlong palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok E2). 28. Mayroon bang iba pang mga palatandaan na ang mga tatsulok ay pantay? E6). 29. Mga pagsubok para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok gamit ang median, bisector at altitude F1).
§5. Mga pagsubok para sa pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok 68
30. Limang palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok F8).
31. Perpendicular bisector sa isang segment. Axial symmetry G2).
32. Distansya mula sa isang punto hanggang sa isang tuwid na linya G5).
33. Property ng bisector ng anggulo G5). 34. Theorem sa intersection ng bisectors ng triangle G7).
§6. Mga problema sa konstruksyon 79
35. Bilog. Central symmetry G9). 36. Ang relatibong posisyon ng isang tuwid na linya at isang bilog (81). 37. Bilog na nakasulat sa isang tatsulok (84). 38. Ang relatibong posisyon ng dalawang bilog (85). 39. Paggawa ng isang tatsulok gamit ang tatlong panig (88).
40. Mga pangunahing gawain para sa pagtatayo (91).
41. Ilan pang problema sa paggawa ng tatsulok (94).
Kabanata 3. Parallel lines 101
§ 1. Axiom ng parallel lines 101
42. Axioms A01). 43. Pangunahing konsepto A02). 44. Sistema ng planimetry axioms 45. Dalawang corollaries mula sa axioms A08).
46. Tungkol sa theorems A09). 48. Axiom ng parallel lines A14).
49. Tungkol sa ikalimang postulate ng Euclid A16). 50. Muli tungkol sa pagkakaroon ng square A17).
§2. Mga katangian ng magkatulad na linya 119
51. Distansya sa pagitan ng mga parallel na linya A19). 52. Isa pang paraan upang bumuo ng mga parallel na linya A20). 53. Mga problema sa konstruksyon A21).
Kabanata 4: Higit pa sa Triangles 127
§2. Apat na magagandang punto ng tatsulok 139
59. Theorem sa intersection ng perpendicular bisectors sa mga gilid ng isang tatsulok A39). 60. Bilog na naka-circumscribe sa tatsulok A41). 61. Theorem sa intersection ng mga altitude ng isang tatsulok A42). 62. Reflections sa punto ng intersection ng mga median ng isang tatsulok A43). 63. Theorem sa intersection ng median ng isang tatsulok A45).
Kabanata 5. Polygons 150
§ 1. Convex polygon 150
64. Sirang linya A50). 65. Polygon A52). 66. Convex polygon A58). 67. Matambok na linya A61). 68. Saradong linya A62). 69. Closed convex line A63). 70. Inscribed polygon A64). 71. Circumscribed polygon A66).
§2. Quadrilaterals 168
72. Property ng mga diagonal ng isang convex quadrilateral A68).
73. Katangiang pag-aari ng figure A70). 74. Paralelogram A70). 75. Theorems of Varignon and Gauss A72).
76. Parihaba, rhombus at parisukat A73). 77. Trapezoid A76).
Kabanata 6. Lugar 180
§ 1. Mga pantay na polygon 180
78. Mga problema para sa pagputol ng mga polygons A80). 79. binubuo polygons A83). 80. Pagputol ng parisukat sa hindi pantay na mga parisukat A85).
§2. Konsepto ng lugar 188
81. Pagsukat ng lugar ng isang polygon A88). 82. Lugar ng isang di-makatwirang figure A93).
§3. Lugar ng tatsulok 197
84. Mga lugar ng isang parihaba, paralelogram at tatsulok A97). 85. Equal-area polygons A98). 86. Pamamaraan ni Euclid B00). 87. Dalawang theorems sa ratio ng mga lugar ng triangles B01). 88. Dalawang theorems sa bisectors ng isang tatsulok B03). 89. Subukan ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok batay sa dalawang panig at isang bisector na iginuhit mula sa isang vertex B04).
§4. Ang formula ng Heron at ang mga aplikasyon nito 210
90. Ang formula ng Heron B10). 91. Median Theorem B11). 92. Formula para sa bisector ng isang tatsulok B12).
§5. Pythagorean Theorem 213
93. Generalized Pythagorean theorem B13).
94. Problema sa pagputol ng mga parisukat B15).
Kabanata 7. Katulad na mga tatsulok 219
§ 1. Mga pagsubok para sa pagkakatulad ng mga tatsulok 219
95. Pagkakatulad at pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok B19). 96. Iba pang mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok B22). 97. Trigonometric function B24).
§2. Paglalapat ng pagkakatulad sa pagpapatunay ng mga teorema at paglutas ng mga problema. . 230
98. Generalized Thales' theorem B30). 99. Corollary sa pangkalahatan Thales theorem B32). 100. Theorem sa proporsyonal na mga segment sa isang tatsulok B35). 101. Ceva's Theorem B37).
102. Teorem B41 ni Menelaus).
§4. Tungkol sa mga kahanga-hangang punto ng tatsulok 255
106. Sa mga altitude ng tatsulok B55). 107. Sa mga bisector ng tatsulok B57). 108. Dalawa pang puntos na konektado sa tatsulok B58).
Kabanata 8. Bilog 260
§ 1. Mga katangian ng isang bilog 260
109. Katangiang katangian ng bilog B60). NG. Mga problema para sa pagbuo ng B60). 111. Palagiang lapad na mga kurba B63).
§2. Ang mga anggulo na nauugnay sa isang bilog 268
112. Inscribed angles B68). 113. Anggulo sa pagitan ng mga chord at secant B71). 114. Anggulo sa pagitan ng tangent at chord B72). 115. Theorem sa parisukat ng tangent B73). 116. Pascal's Theorem B75).
117. Excircles ng tatsulok B76).
Kabanata 9. Mga Vector 285
§ 1. Pagdaragdag ng vector 285
118. Codirectional vectors B85). 119. Pagkakapantay-pantay ng mga vectors B88). 120. Kabuuan ng mga vector B89).
§2. Pag-multiply ng vector sa numerong 292
121. Produkto ng isang vector at isang numero B92).
122. Ilang problema B94).
Kabanata 10. Paraan ng Coordinate 298
§ 1. Mga coordinate ng mga puntos at vector 298
123. Coordinate axis B98). 124. Parihabang coordinate system B99). 125. Coordinates ng vector C00).
126. Haba ng isang vector at distansya sa pagitan ng dalawang puntos C02). 127. Stewart's theorem C02).
§2. Mga equation ng isang linya at isang bilog 304
128. Perpendicular vectors C04). 129. Equation ng linya C05). 130. Equation ng isang bilog C06).
§3. Radikal na aksis at radikal na sentro ng mga bilog 309
131. Radical axis ng dalawang bilog C09). 132. Lokasyon ng radical axis na may kaugnayan sa mga bilog C11). 133. Radikal na sentro ng tatlong bilog C13). 134. Brianchon's theorem C15).
§4. Harmonic quadruples ng mga puntos 317
135. Mga halimbawa ng harmonic quadruples C17). 136. Polar C20).
137. Quadruple C21). 138. Pagbuo ng tangent gamit ang isang ruler C22).
Kabanata 11. Trigonometric na relasyon sa isang tatsulok. Dot product ng mga vectors 324
§1. Mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng isang tatsulok 324
139. Sine at cosine ng dobleng anggulo C24).
140. Trigonometric function ng mga arbitrary na anggulo C25). 141. Mga formula ng pagbabawas C25). 142. Isa pang formula para sa lugar ng isang tatsulok C26).
143. Theorem of sines C27). 144. Cosine theorem C28).
149. Anggulo sa pagitan ng mga vector C39). 150. Kahulugan at katangian ng scalar product ng mga vectors C41). 151. Euler's theorem C43). 152. Leibniz's theorem C44).
Kabanata 12. Mga regular na polygon.
Haba at lawak 347
§ 1. Mga regular na polygon 347
153. Equilateral at equiangular polygons C47).
154. Konstruksyon ng mga regular na polygon C50).
§2. Haba 355
155. Circumference C55). 156. Haba ng linya C57).
§ 3. Lugar 363
158. Lugar ng figure C63). 159. Unang kapansin-pansing limitasyon C65). 160. Isoperimetric na problema C67).
Kabanata 13. Mga pagbabagong geometriko 374
§ 1. Mga Paggalaw 374
161. Axial symmetry C74). 162. Paggalaw C75). 163. Paggamit ng mga paggalaw upang malutas ang mga problema C77).
§2. Pangunahing pagkakatulad 386
164. Mga katangian ng sentral na pagkakatulad C86).
165. Napoleon's theorem C88). 166. Euler problema C89). 167. Tuwid na linya ng Simeon C92).
§3. Inversion 396
168. Kahulugan ng pagbabaligtad C96). 169. Mga pangunahing katangian ng pagbabaligtad C98). 170. Ptolemy's theorem D01). 171. Euler's formula D02). 172. Circles of Apollonius D02). 173. Ang mga bilog ni Apollonius ay kailangan kahit ng mga filibuster D05). 174. Feuerbach's theorem D07).
175. Suliranin ni Apollonius D08).
Appendix 1. Tungkol sa mga numero muli* 414
176. Di-negatibong tunay na mga numero D14). 177. Paghahambing ng mga di-negatibong tunay na numero D17). 178. Pagdaragdag ng mga di-negatibong tunay na numero D17). 179. Pagpaparami ng mga positibong tunay na numero D18). 180. Negatibong tunay na mga numero D19). 181. Eksaktong itaas na mukha D20).
182. Weierstrass's theorem D21). 183. Binary na anyo ng pagsulat ng bilang D21). 184. Sa relatibong posisyon ng isang tuwid na linya at isang bilog D23). 185. Tungkol sa pagsukat ng mga anggulo D26). 186. Sa relatibong posisyon ng dalawang bilog D27).
Appendix 2. Muli tungkol sa Lobachevsky geometry 430
Mga sagot at direksyon 437
Ang aming notepad 471
Ang manwal na ito ay naglalayon sa mga mag-aaral na nagpapakita ng mas mataas na interes sa matematika, at inilaan pangunahin para sa mga klase na may malalim na pag-aaral ng matematika, para sa mga mathematical club at electives. Binubuo ito ng 13 kabanata na tumutugma sa mga kabanata ng aklat-aralin na "Geometry 7-9" ni L.S.
Atanasyan, V.F. Butuzova, SB. Kadomtseva, E.G. Poznyak, I.I. Yudina (M.: Prosveshchenie, 1990 at mga kasunod na edisyon). Kasabay nito, ang manwal ay ganap na nagsasarili, na nagpapahintulot na magamit ito kapwa sa mga klase kung saan itinuturo ang geometry gamit ang iba pang mga aklat-aralin, at bilang pangunahing aklat-aralin sa mga paaralang nagdadalubhasa sa pisika at matematika. Dapat pansinin na ang estilo ng pagtatanghal na pinagtibay sa manwal ay naiiba sa tradisyonal: teorama - patunay. Sa isang bilang ng mga kaso, hindi kami nagbalangkas ng mga theorems at axioms nang maaga, ngunit hinahanap ang kanilang mga formulation kasama ang mambabasa. Ang pamamaraang ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pagnanais ng mga may-akda na magbigay ng ideya kung paano itinayo ang matematika at kung paano gumagana ang mga mathematician.
Ang manwal, kasama ang pangunahing geometric na impormasyon na kasama sa karaniwang kurikulum ng paaralan sa geometry, ay naglalaman ng malaking halaga ng karagdagang materyal na nagpapalawak at nagpapalalim sa pangunahing impormasyon. Sa partikular, ang malaking pansin ay binabayaran sa teorya ng mga parallel na linya at isang ideya ng Lobachevsky geometry na nauugnay dito ay ibinigay.
