MUTUAL POSITION NG DALAWANG EROPLO.
| Pangalan ng parameter | Ibig sabihin |
| Paksa ng artikulo: | MUTUAL POSITION NG DALAWANG EROPLO. |
| Rubric (temang kategorya) | Geology |
Ang dalawang eroplano sa kalawakan ay maaaring matagpuan alinman parallel sa isa't isa o magsalubong.
Parallel na eroplano. Sa mga projection na may mga numerical na marka, isang tanda ng parallelism ng mga eroplano sa plano ay ang parallelism ng kanilang mga pahalang, pagkakapantay-pantay ng mga elevation at pagkakaisa ng mga direksyon ng saklaw ng mga eroplano: parisukat. S || pl. L- h S || h L, l S= l L, pad. I. (Larawan 3.11).
Sa geology, ang isang patag, homogenous na katawan na binubuo ng anumang bato ay tinatawag na layer. Ang layer ay limitado sa pamamagitan ng dalawang ibabaw, ang itaas na kung saan ay tinatawag na bubong, at ang mas mababang - ang nag-iisang. Kung ang layer ay isinasaalang-alang sa isang medyo maliit na lawak, pagkatapos ay ang bubong at base ay equated sa mga eroplano, pagkuha ng isang spatial geometric na modelo ng dalawang parallel inclined na eroplano.
Ang eroplanong S ay ang bubong, at ang eroplanong L ay ang ilalim ng layer (Larawan 3.12, A). Sa geology, ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng bubong at base ay tinatawag tunay na kapangyarihan (sa Fig. 3.12, A Ang tunay na kapangyarihan ay ipinahiwatig ng titik H). Bilang karagdagan sa tunay na kapal, ang iba pang mga parameter ng layer ng bato ay ginagamit sa geology: vertical na kapal - H in, pahalang na kapal - L, nakikitang kapal - uri ng H. Patayong kapangyarihan sa geology tinatawag nila ang distansya mula sa bubong hanggang sa ilalim ng layer, sinusukat nang patayo. Pahalang na kapangyarihan ang layer ay ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng bubong at base, na sinusukat sa pahalang na direksyon. Maliwanag na kapangyarihan – ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng nakikitang pagbagsak ng bubong at ng solong (ang nakikitang pagkahulog ay ang rectilinear na direksyon sa structural plane, i.e. isang tuwid na linya na kabilang sa eroplano). Gayunpaman, ang maliwanag na kapangyarihan ay palaging mas malaki kaysa sa tunay na kapangyarihan. Dapat pansinin na para sa mga pahalang na nagaganap na mga layer, ang totoo, patayo at nakikitang mga kapal ay nag-tutugma.
Isaalang-alang natin ang pamamaraan ng pagbuo ng mga parallel na eroplano S at L, na may pagitan sa bawat isa sa isang naibigay na distansya (Larawan 3.12, b).
Sa plano sa pamamagitan ng mga intersecting na linya m At n Ang eroplanong S ay ibinigay. Ang L plane ay matatagpuan sa ilalim ng S plane (ang S plane ay ang bubong ng layer, ang L plane ay ang ibaba).
1) Ang Plane S ay tinukoy sa plano sa pamamagitan ng mga projection ng contour lines.
2) Sa sukat ng mga deposito, bumuo ng isang linya ng saklaw ng eroplano S - u S. Patayo sa linya u S magtabi ng isang naibigay na distansya ng 12 m (ang tunay na kapal ng layer H). Sa ibaba ng linya ng saklaw ng eroplano S at kahanay nito, iguhit ang linya ng saklaw ng eroplano L - u L. Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga linya ng saklaw ng parehong mga eroplano sa pahalang na direksyon, ibig sabihin, ang pahalang na kapal ng layer L.
3) Isinasantabi ang pahalang na kapangyarihan mula sa pahalang sa plano h S, parallel dito gumuhit ng pahalang na linya ng eroplanong L na may parehong markang numero h L. Dapat pansinin na kung ang L plane ay matatagpuan sa ilalim ng S plane, kung gayon ang pahalang na kapangyarihan ay dapat na ilagay sa direksyon ng pag-aalsa ng S plane.
4) Batay sa kondisyon ng parallelism ng dalawang eroplano, ang mga pahalang na eroplano ng L na eroplano ay iginuhit sa plano.
Mga eroplanong interseksyon. Ang isang tanda ng intersection ng dalawang eroplano ay karaniwang ang parallelism ng mga projection ng kanilang mga pahalang na linya sa plano. Ang linya ng intersection ng dalawang eroplano sa kasong ito ay tinutukoy ng mga intersection point ng dalawang pares ng parehong pangalan (na may parehong mga numerical marks) contour lines (Fig. 3.13): ; . Sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga nagresultang punto N at M na may isang tuwid na linya m, tukuyin ang projection ng nais na linya ng intersection. Kung ang eroplanong S (A, B, C) at L(mn) ay tinukoy sa plano bilang non-horizontals, pagkatapos ay gawin ang kanilang intersection line t napakahalaga na bumuo ng dalawang pares ng mga pahalang na linya na may magkaparehong mga marka ng numero, na sa intersection ay matukoy ang mga projection ng mga puntos R at F ng nais na linya t(Larawan 3.14). Ipinapakita ng Figure 3.15 ang kaso kapag ang dalawa ay nagsasalubong
Ang mga pahalang na eroplano S at L ay magkatulad. Ang intersection line ng naturang mga eroplano ay magiging isang pahalang na tuwid na linya h. Ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi na upang makahanap ng isang punto A na kabilang sa linyang ito, gumuhit ng isang arbitrary na auxiliary plane T, na nag-intersect sa mga eroplanong S at L. Ang eroplanong T ay nag-intersect sa eroplanong S sa isang tuwid na linya. A(C 1 D 2), at ang eroplano L ay nasa isang tuwid na linya b(K 1 L 2).
Intersection point A At b, na kabilang sa mga eroplanong S at L, ay magiging karaniwan sa mga eroplanong ito: =A. Ang elevation ng point A ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng interpolating straight lines a At b. Nananatili itong gumuhit ng pahalang na linya sa pamamagitan ng A h 2.9, na siyang linya ng intersection ng mga eroplano S at L.
Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa (Larawan 3.16) ng pagbuo ng linya ng intersection ng inclined plane S na may vertical plane T. Ang nais na tuwid na linya m tinutukoy ng mga puntos A at B, kung saan ang mga pahalang na linya h 3 at h 4 na eroplanong S ay bumalandra sa patayong eroplanong T. Mula sa pagguhit ay malinaw na ang projection ng intersection line ay tumutugma sa projection ng vertical plane: mº T. Sa paglutas ng mga problema sa geological exploration, ang isang seksyon ng isa o isang grupo ng mga eroplano (mga ibabaw) na may patayong eroplano ay karaniwang tinatawag na isang seksyon. Ang karagdagang vertical projection ng linya na binuo sa halimbawang isinasaalang-alang m tinatawag na profile ng isang hiwa na ginawa ng eroplano T sa isang ibinigay na direksyon.
MUTUAL POSITION NG DALAWANG EROPLO. - konsepto at mga uri. Pag-uuri at mga tampok ng kategoryang "MUTUAL POSITION OF TWO EROPLO." 2017, 2018.
Ang dalawang eroplano sa kalawakan ay maaaring magkapareho, sa isang partikular na kaso na nagtutugma sa isa't isa, o magsalubong. Ang magkaparehong patayo na mga eroplano ay isang espesyal na kaso ng mga intersecting na eroplano.
1. Parallel na eroplano. Ang mga eroplano ay parallel kung ang dalawang intersecting na linya ng isang eroplano ay parallel sa dalawang intersecting na linya ng isa pang eroplano.
Ang kahulugan na ito ay mahusay na inilalarawan ng problema ng pagguhit ng isang eroplano sa pamamagitan ng punto B parallel sa eroplano na tinukoy ng dalawang intersecting na tuwid na linya ab (Larawan 61).
Gawain. Ibinigay: isang pangkalahatang eroplano na tinukoy ng dalawang intersecting na linya ab at point B.
Kinakailangang gumuhit ng isang eroplano sa pamamagitan ng point B na kahanay ng eroplano ab at tukuyin ito sa pamamagitan ng dalawang intersecting na tuwid na linya c at d.
Ayon sa depinisyon, kung ang dalawang intersecting na linya ng isang eroplano ay parallel sa dalawang intersecting na linya ng isa pang eroplano, kung gayon ang mga eroplanong ito ay parallel sa isa't isa.
Upang gumuhit ng mga parallel na linya sa isang diagram, kinakailangan na gamitin ang pag-aari ng parallel projection - ang mga projection ng parallel na linya ay parallel sa bawat isa
d//a, с//b Þ d1//a1, с1//b1; d2//a2 ,с2//b2; d3//a3, c3//b3.
Figure 61. Parallel planes
2. Mga eroplanong interseksyon, ang isang espesyal na kaso ay magkaparehong patayo na mga eroplano. Ang linya ng intersection ng dalawang eroplano ay isang tuwid na linya, para sa pagtatayo kung saan ito ay sapat na upang matukoy ang dalawang punto nito na karaniwan sa parehong mga eroplano, o isang punto at ang direksyon ng linya ng intersection ng mga eroplano.
Isaalang-alang natin ang pagbuo ng linya ng intersection ng dalawang eroplano kapag ang isa sa mga ito ay projecting (Larawan 62).
Gawain. Ibinigay: ang pangkalahatang posisyon ng eroplano ay ibinibigay ng tatsulok na ABC, at ang pangalawang eroplano ay isang pahalang na projecting na eroplano a.
Kinakailangan na gumawa ng isang linya ng intersection ng mga eroplano.
Ang solusyon sa problema ay ang paghahanap ng dalawang puntong karaniwan sa mga eroplanong ito kung saan maaaring gumuhit ng isang tuwid na linya. Ang eroplanong tinukoy ng tatsulok na ABC ay maaaring katawanin bilang mga tuwid na linya (AB), (AC), (BC). Ang punto ng intersection ng tuwid na linya (AB) sa eroplano a ay punto D, ang tuwid na linya (AC) ay F. Tinutukoy ng segment ang linya ng intersection ng mga eroplano. Dahil ang a ay isang pahalang na projection na eroplano, ang projection D1F1 ay tumutugma sa bakas ng eroplanong aP1, kaya ang natitira na lang ay ang pagbuo ng mga nawawalang projection sa P2 at P3.
Figure 62. Intersection ng isang general position plane na may horizontally projecting plane
Lumipat tayo sa pangkalahatang kaso. Hayaang maibigay sa espasyo ang dalawang generic na eroplano a(m,n) at b (ABC) (Larawan 63)
Figure 63. Intersection ng mga generic na eroplano
Isaalang-alang natin ang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng linya ng intersection ng mga eroplanong a(m//n) at b(ABC). Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa nakaraang problema, upang mahanap ang linya ng intersection ng mga eroplanong ito, gumuhit kami ng mga auxiliary cutting planes g at d. Hanapin natin ang mga linya ng intersection ng mga eroplanong ito sa mga eroplanong isinasaalang-alang. Ang eroplanong g ay bumalandra sa isang tuwid na linya (12), at ang eroplanong b ay bumalandra sa isang tuwid na linya (34). Point K - ang punto ng intersection ng mga linyang ito ay sabay-sabay na nabibilang sa tatlong eroplano a, b at g, sa gayon ay isang punto na kabilang sa linya ng intersection ng mga eroplano a at b. Ang eroplanong d ay nag-intersect sa mga eroplanong a at b sa mga tuwid na linya (56) at (7C), ayon sa pagkakabanggit, ang kanilang intersection point M ay matatagpuan nang sabay-sabay sa tatlong eroplano a, b, d at kabilang sa tuwid na linya ng intersection ng mga eroplano a at b. Kaya, natagpuan ang dalawang puntos na kabilang sa linya ng intersection ng mga eroplano a at b - isang tuwid na linya (KS).
Ang ilang pagpapasimple kapag gumagawa ng linya ng intersection ng mga eroplano ay maaaring makamit kung ang auxiliary cutting planes ay iguguhit sa pamamagitan ng mga tuwid na linya na tumutukoy sa eroplano.
Parehong patayo na mga eroplano. Mula sa stereometry ay kilala na ang dalawang eroplano ay magkaparehong patayo kung ang isa sa kanila ay dumaan sa patayo sa isa. Sa pamamagitan ng punto A maaari kang gumuhit ng maraming mga eroplano patayo sa isang ibinigay na eroplano a(f,h). Ang mga eroplanong ito ay bumubuo ng isang bundle ng mga eroplano sa kalawakan, ang axis nito ay ang perpendikular na bumaba mula sa punto A hanggang sa eroplano a. Upang gumuhit ng isang eroplano mula sa punto A patayo sa eroplano na ibinigay ng dalawang intersecting na linya hf, ito ay kinakailangan upang gumuhit ng isang linya n mula sa punto A na patayo sa eroplano hf (pahalang na projection n ay patayo sa pahalang na projection ng pahalang na linya h, frontal projection n ay patayo sa frontal projection ng frontal f). Anumang eroplanong dumadaan sa linya n ay magiging patayo sa eroplano hf, samakatuwid, upang tukuyin ang isang eroplano sa pamamagitan ng mga puntos A, gumuhit ng isang arbitraryong linya m. Ang eroplano na tinukoy ng dalawang intersecting na tuwid na linya mn ay magiging patayo sa eroplano hf (Larawan 64).
Figure 64. Mutually perpendicular planes
Sa planimetry, ang eroplano ay isa sa mga pangunahing figure, samakatuwid, napakahalaga na magkaroon ng malinaw na pag-unawa dito. Ang artikulong ito ay nilikha upang masakop ang paksang ito. Una, ang konsepto ng isang eroplano, ang graphical na representasyon nito ay ibinigay at ang mga pagtatalaga ng mga eroplano ay ipinapakita. Susunod, ang eroplano ay isinasaalang-alang kasama ng isang punto, isang tuwid na linya o isa pang eroplano, at ang mga pagpipilian ay lumabas mula sa kamag-anak na posisyon sa kalawakan. Sa ikalawa at ikatlo at ikaapat na talata ng artikulo, ang lahat ng mga pagpipilian para sa kamag-anak na posisyon ng dalawang eroplano, isang tuwid na linya at isang eroplano, pati na rin ang mga punto at eroplano ay nasuri, ang mga pangunahing axiom at mga graphic na paglalarawan ay ibinigay. Sa konklusyon, ang mga pangunahing pamamaraan ng pagtukoy ng isang eroplano sa espasyo ay ibinigay.
Pag-navigate sa pahina.
Ang pinakasimpleng at pinakapangunahing mga geometric na figure sa tatlong-dimensional na espasyo ay isang punto, isang tuwid na linya at isang eroplano. Mayroon na tayong ideya ng isang punto at isang linya sa isang eroplano. Kung maglalagay tayo ng isang eroplano kung saan ang mga punto at linya ay inilalarawan sa tatlong-dimensional na espasyo, pagkatapos ay makakakuha tayo ng mga puntos at linya sa kalawakan. Ang ideya ng isang eroplano sa kalawakan ay nagpapahintulot sa amin na makuha, halimbawa, ang ibabaw ng isang mesa o dingding. Gayunpaman, ang isang mesa o dingding ay may mga may hangganang sukat, at ang eroplano ay lumalampas sa mga hangganan nito hanggang sa kawalang-hanggan.
Ang mga punto at linya sa espasyo ay itinalaga sa parehong paraan tulad ng sa isang eroplano - sa malaki at maliit na Latin na mga titik, ayon sa pagkakabanggit. Halimbawa, ang mga puntong A at Q, mga linyang a at d. Kung ang dalawang puntos na nakahiga sa isang linya ay ibinigay, kung gayon ang linya ay maaaring tukuyin ng dalawang titik na tumutugma sa mga puntong ito. Halimbawa, ang tuwid na linyang AB o BA ay dumadaan sa mga puntong A at B. Ang mga eroplano ay karaniwang tinutukoy ng maliliit na letrang Griyego, halimbawa, mga eroplano, o.
Kapag nilulutas ang mga problema, kinakailangan na ilarawan ang mga eroplano sa isang pagguhit. Ang isang eroplano ay karaniwang inilalarawan bilang isang paralelogram o isang arbitrary na simpleng saradong rehiyon.
Ang isang eroplano ay karaniwang isinasaalang-alang kasama ng mga punto, tuwid na linya o iba pang mga eroplano, at iba't ibang mga pagpipilian para sa kanilang mga kamag-anak na posisyon ay lumitaw. Lumipat tayo sa kanilang paglalarawan.
Magsimula tayo sa axiom: may mga puntos sa bawat eroplano. Mula dito ay sumusunod sa unang opsyon para sa kamag-anak na posisyon ng eroplano at ang punto - ang punto ay maaaring kabilang sa eroplano. Sa madaling salita, ang isang eroplano ay maaaring dumaan sa isang punto. Upang ipahiwatig na ang isang punto ay kabilang sa isang eroplano, ang simbolo na "" ay ginagamit. Halimbawa, kung ang eroplano ay dumaan sa punto A, maaari mong isulat sa madaling sabi ang .
Dapat itong maunawaan na sa isang naibigay na eroplano sa kalawakan mayroong walang katapusang maraming mga punto.
Ang sumusunod na axiom ay nagpapakita kung gaano karaming mga punto sa espasyo ang dapat markahan upang matukoy nila ang isang tiyak na eroplano: sa pamamagitan ng tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong linya, isang eroplano ang dumaan, at isa lamang. Kung ang tatlong puntos na nakahiga sa isang eroplano ay kilala, kung gayon ang eroplano ay maaaring tukuyin ng tatlong titik na tumutugma sa mga puntong ito. Halimbawa, kung ang isang eroplano ay dumaan sa mga puntong A, B at C, maaari itong italagang ABC.
Bumuo tayo ng isa pang axiom, na nagbibigay ng pangalawang bersyon ng kamag-anak na posisyon ng eroplano at ang punto: mayroong hindi bababa sa apat na mga punto na hindi nakahiga sa parehong eroplano. Kaya, ang isang punto sa kalawakan ay maaaring hindi kabilang sa eroplano. Sa katunayan, sa bisa ng nakaraang axiom, ang isang eroplano ay dumaan sa tatlong punto sa kalawakan, at ang ikaapat na punto ay maaaring nakahiga o hindi sa eroplanong ito. Kapag nagsusulat ng maikli, gamitin ang simbolo na "", na katumbas ng pariralang "hindi kabilang".
Halimbawa, kung ang punto A ay hindi namamalagi sa eroplano, pagkatapos ay gumamit ng isang maikling notasyon.
Una, ang isang tuwid na linya ay maaaring nakahiga sa isang eroplano. Sa kasong ito, hindi bababa sa dalawang punto ng linyang ito ang nasa eroplano. Ito ay itinatag ng axiom: kung ang dalawang punto ng isang linya ay nasa isang eroplano, kung gayon ang lahat ng mga punto ng linyang ito ay nasa eroplano. Upang maitala sa madaling sabi ang pag-aari ng isang tiyak na linya sa isang partikular na eroplano, gamitin ang simbolo na "". Halimbawa, ang notasyon ay nangangahulugan na ang tuwid na linya a ay nasa eroplano.
Pangalawa, ang isang tuwid na linya ay maaaring mag-intersect sa isang eroplano. Sa kasong ito, ang tuwid na linya at ang eroplano ay may isang solong karaniwang punto, na tinatawag na punto ng intersection ng tuwid na linya at ang eroplano. Kapag nagsusulat ng maikli, tinutukoy ko ang intersection na may simbolo na "". Halimbawa, ang notasyon ay nangangahulugan na ang tuwid na linya a ay nag-intersect sa eroplano sa puntong M. Kapag ang isang eroplano ay nag-intersect sa isang tiyak na tuwid na linya, ang konsepto ng isang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ang eroplano ay lumitaw.
Hiwalay, ito ay nagkakahalaga ng pagtuon sa isang tuwid na linya na nagsasalubong sa eroplano at patayo sa anumang tuwid na linya na nakahiga sa eroplanong ito. Ang nasabing linya ay tinatawag na patayo sa eroplano. Upang maitala sa madaling sabi ang perpendicularity, gamitin ang simbolo na "". Para sa isang mas malalim na pag-aaral ng materyal, maaari kang sumangguni sa artikulong perpendicularity ng isang tuwid na linya at isang eroplano.
Ang partikular na kahalagahan kapag ang paglutas ng mga problema na may kaugnayan sa eroplano ay ang tinatawag na normal na vector ng eroplano. Ang isang normal na vector ng isang eroplano ay anumang di-zero na vector na nakahiga sa isang linya na patayo sa eroplanong ito.
Pangatlo, ang isang tuwid na linya ay maaaring kahanay sa eroplano, iyon ay, maaaring wala itong mga karaniwang punto dito. Sa maikling pagsulat ng concurrency, gamitin ang simbolo na "". Halimbawa, kung ang linya a ay parallel sa eroplano, maaari nating isulat ang . Inirerekomenda namin na pag-aralan mo ang kasong ito nang mas detalyado sa pamamagitan ng pagtukoy sa artikulong parallelism ng isang linya at isang eroplano.
Dapat sabihin na ang isang tuwid na linya na nakahiga sa isang eroplano ay naghahati sa eroplanong ito sa dalawang kalahating eroplano. Ang tuwid na linya sa kasong ito ay tinatawag na hangganan ng kalahating eroplano. Ang alinmang dalawang punto ng parehong kalahating eroplano ay nasa magkabilang panig ng isang linya, at dalawang punto ng magkaibang kalahating eroplano ay nasa magkabilang panig ng linya ng hangganan.
Dalawang eroplano sa kalawakan ang maaaring magkasabay. Sa kasong ito, mayroon silang hindi bababa sa tatlong puntos na magkakatulad.
Dalawang eroplano sa kalawakan ang maaaring magsalubong. Ang intersection ng dalawang eroplano ay isang tuwid na linya, na itinatag ng axiom: kung ang dalawang eroplano ay may isang karaniwang punto, kung gayon mayroon silang isang karaniwang tuwid na linya kung saan ang lahat ng mga karaniwang punto ng mga eroplano ay namamalagi.
Sa kasong ito, lumitaw ang konsepto ng isang anggulo sa pagitan ng mga intersecting na eroplano. Ang partikular na interes ay ang kaso kapag ang anggulo sa pagitan ng mga eroplano ay siyamnapung degree. Ang ganitong mga eroplano ay tinatawag na patayo. Napag-usapan namin ang tungkol sa mga ito sa artikulong perpendicularity ng mga eroplano.
Sa wakas, ang dalawang eroplano sa kalawakan ay maaaring magkatulad, iyon ay, walang mga karaniwang punto. Inirerekomenda namin na basahin mo ang artikulo parallelism ng mga eroplano upang makakuha ng kumpletong pag-unawa sa opsyong ito para sa relatibong pag-aayos ng mga eroplano.
Ngayon ay ililista namin ang mga pangunahing paraan upang tukuyin ang isang tiyak na eroplano sa kalawakan.
Una, ang isang eroplano ay maaaring tukuyin sa pamamagitan ng pag-aayos ng tatlong punto sa espasyo na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. Ang pamamaraang ito ay batay sa axiom: sa pamamagitan ng anumang tatlong puntos na hindi nakahiga sa parehong linya, mayroong isang solong eroplano.
Kung ang isang eroplano ay naayos at tinukoy sa tatlong-dimensional na espasyo sa pamamagitan ng pagpahiwatig ng mga coordinate ng tatlong magkakaibang mga punto nito na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, pagkatapos ay maaari nating isulat ang equation ng eroplano na dumadaan sa tatlong ibinigay na mga punto.
Ang susunod na dalawang paraan ng pagtukoy sa isang eroplano ay bunga ng nauna. Ang mga ito ay batay sa mga corollaries ng axiom tungkol sa isang eroplano na dumadaan sa tatlong punto:
Ang ikaapat na paraan upang tukuyin ang isang eroplano sa kalawakan ay batay sa pagtukoy ng mga parallel na linya. Alalahanin na ang dalawang linya sa kalawakan ay tinatawag na parallel kung nakahiga sila sa parehong eroplano at hindi nagsalubong. Kaya, sa pamamagitan ng pagpahiwatig ng dalawang magkatulad na linya sa espasyo, matutukoy natin ang tanging eroplano kung saan namamalagi ang mga linyang ito.
Kung sa three-dimensional space na may kaugnayan sa isang rectangular coordinate system, ang isang eroplano ay tinukoy sa ipinahiwatig na paraan, pagkatapos ay maaari tayong lumikha ng isang equation para sa isang eroplano na dumadaan sa dalawang parallel na linya.
Sa mga aralin sa geometry sa mataas na paaralan, ang sumusunod na teorama ay napatunayan: sa pamamagitan ng isang nakapirming punto sa kalawakan ay dumadaan ang isang solong eroplano na patayo sa isang naibigay na linya. Kaya, maaari nating tukuyin ang isang eroplano kung tinukoy natin ang punto kung saan ito dumadaan at isang linya na patayo dito.
Kung ang isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate ay naayos sa tatlong-dimensional na espasyo at ang isang eroplano ay tinukoy sa ipinahiwatig na paraan, kung gayon posible na bumuo ng isang equation para sa isang eroplano na dumadaan sa isang naibigay na punto na patayo sa isang tuwid na linya.
Sa halip na isang linya na patayo sa eroplano, maaari mong tukuyin ang isa sa mga normal na vector ng eroplanong ito. Sa kasong ito, posible na magsulat
Kasama sa video course na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kinakailangan upang matagumpay na makapasa sa Unified State Exam sa matematika na may 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile Unified State Exam sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic Unified State Examination sa matematika. Kung gusto mong makapasa sa Unified State Exam na may 90-100 points, kailangan mong lutasin ang part 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!
Kurso sa paghahanda para sa Unified State Exam para sa grade 10-11, gayundin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang Part 1 ng Unified State Exam sa matematika (ang unang 12 problema) at Problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Exam, at hindi magagawa ng isang 100-point na mag-aaral o ng isang mag-aaral sa humanities kung wala sila.
Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na solusyon, mga pitfalls at mga lihim ng Pinag-isang State Exam. Ang lahat ng kasalukuyang gawain ng bahagi 1 mula sa FIPI Task Bank ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng Unified State Exam 2018.
Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.
Daan-daang mga gawain ng Pinag-isang State Exam. Mga problema sa salita at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm para sa paglutas ng mga problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa Pinag-isang Estado ng Pagsusuri. Stereometry. Mga nakakalito na solusyon, kapaki-pakinabang na cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula hanggang sa problema 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Malinaw na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Isang batayan para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng Bahagi 2 ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado.
Ang dalawang eroplano sa kalawakan ay maaaring magkapareho o magsalubong.
Ang mga eroplano ay parallel kung ang dalawang intersecting na linya ng isang eroplano ay parallel sa dalawang intersecting na linya ng isa pang eroplano.
Ang pagpili ng mga gilid ng mga tatsulok ay di-makatwiran, dahil sa pamamagitan lamang ng pagtatayo ay maaaring tumpak na matukoy ng isa kung aling bahagi ng kung aling tatsulok ang aktwal na nagsalubong sa eroplano ng isa. Ang pagpili ng auxiliary plane ay arbitrary din, dahil ang tuwid na linya ay nasa pangkalahatang posisyon, na lahat ng panig ∆ ABC at ∆ DEF, ay maaaring nakapaloob sa isang horizontally projecting o frontally projecting na eroplano.
1. Upang magplano ng isang punto M ginagamit ang isang horizontally projecting auxiliary plane F (F AB tatsulok ABC (AB Î F).
2. Bumubuo kami ng isang linya ng intersection (sa pagguhit ay tinukoy ng mga puntos 1 at 2) ng auxiliary plane F (F 2) at eroplano ∆ DEF.
Isang punto ang natagpuan M ang nais na linya ng intersection.
4. Upang magplano ng isang punto N isang horizontal projection plane ang ginagamit R (R 2), kung saan ang partido ay nakapaloob EF tatsulok DEF.
Ang konstruksiyon ay katulad ng mga nauna.
5. Pagtukoy sa visibility ng mga elemento sa eroplano P 2 ay isinagawa gamit ang frontally competing points 1=2 at 5=2.
Punto 5 (5О AB) ay matatagpuan sa malayo mula sa axis X kaysa sa punto 1 (1О DF), samakatuwid ay nasa eroplano P 2nd bahagi ng tatsulok ABC, na matatagpuan patungo sa punto 1, ay sumasaklaw sa bahagi ng tatsulok DEF, na matatagpuan mula sa linya ng intersection patungo sa punto 5.
