Oras na para ayusin ito mga paraan ng pagkuha ng ugat. Ang mga ito ay batay sa mga katangian ng mga ugat, sa partikular, sa pagkakapantay-pantay, na totoo para sa anumang hindi negatibong numero b.
Sa ibaba ay titingnan natin ang mga pangunahing pamamaraan ng pagkuha ng mga ugat nang paisa-isa.
Magsimula tayo sa pinakasimpleng kaso - ang pagkuha ng mga ugat mula sa mga natural na numero gamit ang isang talahanayan ng mga parisukat, isang talahanayan ng mga cube, atbp.
Kung ang mga talahanayan ng mga parisukat, kubo, atbp. Kung wala ka nito, lohikal na gamitin ang paraan ng pagkuha ng ugat, na kinabibilangan ng pag-decomposing ng radikal na numero sa mga pangunahing kadahilanan.
Ito ay nagkakahalaga ng espesyal na pagbanggit kung ano ang posible para sa mga ugat na may kakaibang exponents.
Sa wakas, isaalang-alang natin ang isang paraan na nagbibigay-daan sa amin upang sunud-sunod na mahanap ang mga digit ng root value.
Magsimula na tayo.
Sa karamihan mga simpleng kaso ang mga talahanayan ng mga parisukat, cube, atbp. ay nagbibigay-daan sa iyo upang kunin ang mga ugat. Ano ang mga talahanayan na ito?
Ang talahanayan ng mga parisukat ng mga integer mula 0 hanggang 99 kasama (ipinapakita sa ibaba) ay binubuo ng dalawang zone. Ang unang zone ng talahanayan ay matatagpuan sa isang kulay-abo na background sa pamamagitan ng pagpili ng isang tiyak na hilera at isang tiyak na hanay, pinapayagan ka nitong bumuo ng isang numero mula 0 hanggang 99. Halimbawa, pumili tayo ng isang hilera ng 8 sampu at isang haligi ng 3 mga yunit, kasama nito naayos namin ang bilang na 83. Ang pangalawang zone ay sumasakop sa natitirang bahagi ng talahanayan. Ang bawat cell ay matatagpuan sa intersection ng isang tiyak na hilera at isang tiyak na haligi, at naglalaman ng parisukat ng kaukulang numero mula 0 hanggang 99. Sa intersection ng aming napiling hilera ng 8 sampu at column 3 ng isa ay mayroong isang cell na may numerong 6,889, na siyang parisukat ng numerong 83.
Ang mga talahanayan ng mga cube, mga talahanayan ng ikaapat na kapangyarihan ng mga numero mula 0 hanggang 99, at iba pa ay katulad ng talahanayan ng mga parisukat, tanging ang mga ito ay naglalaman ng mga cube, ikaapat na kapangyarihan, atbp. sa pangalawang zone. kaukulang mga numero.
Mga talahanayan ng mga parisukat, cube, ikaapat na kapangyarihan, atbp. pinapayagan kang mag-extract ng square roots, cube roots, fourth roots, atbp. naaayon mula sa mga numero sa mga talahanayang ito. Ipaliwanag natin ang prinsipyo ng kanilang paggamit kapag kumukuha ng mga ugat.
Sabihin nating kailangan nating i-extract ang nth root ng number a, habang ang number a ay nakapaloob sa table ng nth powers. Gamit ang talahanayang ito, makikita natin ang bilang b na ang a=b n. Pagkatapos 
, samakatuwid, ang bilang b ang magiging ninanais na ugat ng nth degree.
Bilang halimbawa, ipakita natin kung paano gumamit ng cube table para kunin ang cube root na 19,683. Natagpuan namin ang bilang na 19,683 sa talahanayan ng mga cubes, mula dito nalaman namin na ang numerong ito ay ang kubo ng numero 27, samakatuwid, 
.
Ito ay malinaw na ang mga talahanayan ng nth kapangyarihan ay napaka-maginhawa para sa pagkuha ng mga ugat. Gayunpaman, madalas na wala sila, at ang pag-compile ng mga ito ay nangangailangan ng ilang oras. Bukod dito, madalas na kinakailangan upang kunin ang mga ugat mula sa mga numero na hindi nakapaloob sa kaukulang mga talahanayan. Sa mga kasong ito, kailangan mong gumamit ng iba pang mga paraan ng pagkuha ng ugat.
Sapat na sa isang maginhawang paraan, na ginagawang posible na kunin ang isang ugat mula sa isang natural na numero (kung, siyempre, ang ugat ay nakuha), ay ang agnas ng radikal na numero sa mga pangunahing kadahilanan. Ang kanyang ang punto ay ito: pagkatapos nito ay medyo madaling irepresenta ito bilang isang kapangyarihan na may nais na exponent, na nagpapahintulot sa iyo na makuha ang halaga ng ugat. Linawin natin ang puntong ito.
Hayaang kunin ang nth root ng isang natural na bilang a at ang halaga nito ay katumbas ng b. Sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay a=b n ay totoo. Numero b tulad ng alinman natural na numero ay maaaring katawanin bilang produkto ng lahat ng prime factor nito p 1 , p 2 , …, p m sa anyong p 1 · p 2 · … · p m , at ang radical number a sa kasong ito ay kinakatawan bilang (p 1 · p 2 · … · p m) n. Dahil ang decomposition ng isang numero sa prime factor ay kakaiba, ang decomposition ng radical number a sa prime factor ay magkakaroon ng form (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, na ginagawang posible upang makalkula ang halaga ng root bilang .
Tandaan na kung ang decomposition sa prime factor ng isang radical number a ay hindi maaaring katawanin sa anyo (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, kung gayon ang nth root ng naturang numero a ay hindi ganap na nakuha.
Alamin natin ito kapag nilulutas ang mga halimbawa.
Halimbawa.
Kunin ang square root ng 144.
Solusyon.
Kung titingnan mo ang talahanayan ng mga parisukat na ibinigay sa nakaraang talata, malinaw mong makikita na 144 = 12 2, kung saan malinaw na ang square root ng 144 ay 12.
Ngunit sa liwanag ng puntong ito, kami ay interesado sa kung paano ang ugat ay nakuha sa pamamagitan ng decomposing ang radikal na numero 144 sa pangunahing mga kadahilanan. Tingnan natin ang solusyong ito.
Mag-decompose tayo 144 hanggang sa pangunahing mga kadahilanan:
Ibig sabihin, 144=2·2·2·2·3·3. Batay sa nagresultang pagkabulok, ang mga sumusunod na pagbabago ay maaaring isagawa: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. Kaya naman, 
.
Gamit ang mga katangian ng antas at ang mga katangian ng mga ugat, ang solusyon ay maaaring mabuo nang medyo naiiba: .
Sagot:
Upang pagsama-samahin ang materyal, isaalang-alang ang mga solusyon sa dalawa pang halimbawa.
Halimbawa.
Kalkulahin ang halaga ng ugat.
Solusyon.
Ang prime factorization ng radical number 243 ay may anyo 243=3 5 . kaya, 
.
Sagot:
Halimbawa.
Ang root value ba ay isang integer?
Solusyon.
Upang masagot ang tanong na ito, i-factor natin ang radical number sa mga prime factor at tingnan kung maaari itong katawanin bilang isang cube ng isang integer.
Mayroon kaming 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2. Ang resultang pagpapalawak ay hindi maaaring katawanin bilang isang cube ng isang integer, dahil ang kapangyarihan ng prime factor 7 ay hindi isang multiple ng tatlo. Samakatuwid, ang cube root ng 285,768 ay hindi maaaring makuha nang buo.
Sagot:
Hindi.
Panahon na upang malaman kung paano kunin ang ugat ng isang fractional number. Hayaang isulat ang fractional radical number bilang p/q. Ayon sa pag-aari ng ugat ng isang quotient, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay totoo. Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay sumusunod panuntunan para sa pagkuha ng ugat ng isang fraction: Ang ugat ng isang fraction ay katumbas ng quotient ng ugat ng numerator na hinati sa ugat ng denominator.
Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagkuha ng ugat mula sa isang fraction.
Halimbawa.
Ano ang square root ng karaniwang fraction 25/169 .
Solusyon.
Gamit ang talahanayan ng mga parisukat, nakita namin na ang square root ng numerator ng orihinal na fraction ay katumbas ng 5, at ang square root ng denominator ay katumbas ng 13. Pagkatapos 
. Kinukumpleto nito ang pagkuha ng ugat ng karaniwang fraction 25/169.
Sagot:
Ang ugat ng isang decimal fraction o mixed number ay kinukuha pagkatapos palitan ang mga radical na numero ng mga ordinaryong fraction.
Halimbawa.
Kunin ang cube root ng decimal fraction na 474.552.
Solusyon.
Isipin natin ang orihinal na fraction ng decimal bilang isang ordinaryong fraction: 474.552=474552/1000. Pagkatapos 
. Ito ay nananatiling kunin ang mga ugat ng kubo na nasa numerator at denominator ng resultang fraction. kasi 474 552=2·2·2·3·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 at 1 000 = 10 3, pagkatapos 
At 
. Ang natitira na lang ay kumpletuhin ang mga kalkulasyon 
.
Sagot:
.
Ito ay kapaki-pakinabang upang manatili sa pagkuha ng mga ugat mula sa mga negatibong numero. Kapag nag-aaral ng mga ugat, sinabi namin na kapag ang root exponent ay isang kakaibang numero, maaaring mayroong negatibong numero sa ilalim ng root sign. Ibinigay namin ang mga entry na ito ng sumusunod na kahulugan: para sa isang negatibong numero −a at isang kakaibang exponent ng ugat 2 n−1, 
. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagbibigay panuntunan para sa pagkuha ng mga kakaibang ugat mula sa mga negatibong numero: upang kunin ang ugat ng negatibong numero, kailangan mong kunin ang ugat ng kabaligtaran na positibong numero, at maglagay ng minus sign sa harap ng resulta.
Tingnan natin ang halimbawang solusyon.
Halimbawa.
Hanapin ang halaga ng ugat.
Solusyon.
Ibahin natin ang orihinal na expression upang mayroong positibong numero sa ilalim ng root sign: 
. Ngayon palitan ang pinaghalong numero ng isang ordinaryong fraction: 
. Inilapat namin ang panuntunan para sa pagkuha ng ugat ng isang ordinaryong fraction: 
. Ito ay nananatiling kalkulahin ang mga ugat sa numerator at denominator ng resultang fraction: 
.
Narito ang isang maikling buod ng solusyon: 
.
Sagot:
.
Sa pangkalahatang kaso, sa ilalim ng ugat mayroong isang numero na, gamit ang mga diskarteng tinalakay sa itaas, ay hindi maaaring katawanin bilang ika-n na kapangyarihan ng anumang numero. Ngunit sa kasong ito ay kailangang malaman ang kahulugan ng isang ibinigay na ugat, kahit hanggang sa isang tiyak na tanda. Sa kasong ito, upang kunin ang ugat, maaari kang gumamit ng isang algorithm na nagbibigay-daan sa iyong sunud-sunod na makakuha ng sapat na bilang ng mga digit na halaga ng nais na numero.
Ang unang hakbang ng algorithm na ito ay upang malaman kung ano ang pinakamahalagang bit ng root value. Upang gawin ito, ang mga numero 0, 10, 100, ... ay sunud-sunod na itinataas sa kapangyarihan n hanggang sa sandaling ang isang numero ay lumampas sa radikal na numero ay nakuha. Pagkatapos ang numero na itinaas namin sa kapangyarihan n sa pamamagitan ng nakaraang yugto, ay magsasaad ng katumbas na pinaka makabuluhang digit.
Halimbawa, isaalang-alang ang hakbang na ito ng algorithm kapag kumukuha parisukat na ugat sa lima. Kinukuha namin ang mga numerong 0, 10, 100, ... at kuwadrado ang mga ito hanggang sa makakuha kami ng numerong mas malaki sa 5. Mayroon kaming 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5, na nangangahulugang ang pinakamahalagang digit ay ang mga digit. Ang halaga ng bit na ito, pati na rin ang mga mas mababa, ay makikita sa mga susunod na hakbang ng root extraction algorithm.
Ang lahat ng mga sumusunod na hakbang ng algorithm ay naglalayong sunud-sunod na linawin ang halaga ng ugat sa pamamagitan ng paghahanap ng mga halaga ng susunod na mga piraso ng nais na halaga ng ugat, simula sa pinakamataas at paglipat sa pinakamababa. Halimbawa, ang halaga ng ugat sa unang hakbang ay lumalabas na 2, sa pangalawa - 2.2, sa pangatlo - 2.23, at iba pa 2.236067977…. Ilarawan natin kung paano matatagpuan ang mga halaga ng mga digit.
Ang mga digit ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahanap sa kanila posibleng mga halaga 0, 1, 2, …, 9. Sa kasong ito, ang ika-n na kapangyarihan ng mga kaukulang numero ay kinakalkula nang magkatulad, at inihahambing ang mga ito sa radikal na numero. Kung sa ilang yugto ang halaga ng antas ay lumampas sa radikal na numero, kung gayon ang halaga ng digit na tumutugma sa nakaraang halaga ay itinuturing na natagpuan, at ang paglipat ay ginawa sa susunod na hakbang ng algorithm ng pagkuha ng ugat kung hindi ito nangyari; kung gayon ang halaga ng digit na ito ay katumbas ng 9.
Ipaliwanag natin ang mga puntong ito gamit ang parehong halimbawa ng pagkuha ng square root ng lima.
Una naming mahanap ang halaga ng mga yunit ng digit. Daan tayo sa mga halaga 0, 1, 2, ..., 9, pagkalkula ng 0 2, 1 2, ..., 9 2, ayon sa pagkakabanggit, hanggang sa makakuha tayo ng isang halaga na mas malaki kaysa sa radikal na numero 5. Ito ay maginhawa upang ipakita ang lahat ng mga kalkulasyong ito sa anyo ng isang talahanayan: 
Kaya ang halaga ng digit ng mga yunit ay 2 (mula noong 2 2<5
, а 2 3 >5). Lumipat tayo sa paghahanap ng halaga ng tenths place. Sa kasong ito, i-square namin ang mga numero 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, paghahambing ng mga resultang halaga sa radikal na numero 5: 
Mula noong 2.2 2<5
, а 2,3 2 >5, kung gayon ang halaga ng tenths place ay 2. Maaari kang magpatuloy sa paghahanap ng halaga ng hundredths na lugar: 
Ito ay kung paano matatagpuan ang susunod na halaga ng ugat ng lima, ito ay katumbas ng 2.23. At para patuloy kang makahanap ng mga halaga: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .
Upang pagsama-samahin ang materyal, susuriin namin ang pagkuha ng ugat na may katumpakan ng hundredths gamit ang isinasaalang-alang na algorithm.
Una naming tinutukoy ang pinaka makabuluhang digit. Upang gawin ito, i-cube namin ang mga numero 0, 10, 100, atbp. hanggang sa makakuha tayo ng numerong higit sa 2,151,186. Mayroon kaming 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186 , kaya ang pinaka makabuluhang digit ay ang tens digit.
Tukuyin natin ang halaga nito. 
Mula noong 10 3<2 151,186
, а 20 3 >2 151.186, kung gayon ang halaga ng sampu na lugar ay 1. Lumipat tayo sa mga yunit. 
Kaya, ang halaga ng isang digit ay 2. Lumipat tayo sa tenths. 
Dahil kahit na ang 12.9 3 ay mas mababa sa radikal na numero 2 151.186, kung gayon ang halaga ng ika-sampung lugar ay 9. Ito ay nananatiling gawin ang huling hakbang ng algorithm; ito ay magbibigay sa amin ng halaga ng ugat na may kinakailangang katumpakan. 
Sa yugtong ito, ang halaga ng ugat ay makikitang tumpak sa daan-daang: 
.
Sa pagtatapos ng artikulong ito, nais kong sabihin na maraming iba pang mga paraan upang kunin ang mga ugat. Ngunit para sa karamihan ng mga gawain, ang mga pinag-aralan natin sa itaas ay sapat na.
Mga sanggunian.
meron ka ba pagkagumon sa calculator? O sa tingin mo ba ay napakahirap kalkulahin, halimbawa, maliban sa isang calculator o paggamit ng isang talahanayan ng mga parisukat.
Nangyayari na ang mga mag-aaral ay nakatali sa isang calculator at kahit na i-multiply ang 0.7 ng 0.5 sa pamamagitan ng pagpindot sa mga treasured na pindutan. Sabi nila, alam ko pa naman kung paano magkalkula, pero ngayon ay magtitipid ako ng oras... Pagdating ng pagsusulit... saka ko pipigilan ang sarili ko...
Kaya't ang katotohanan ay magkakaroon na ng maraming "stressful moments" sa panahon ng pagsusulit ... Sabi nga nila, ang tubig ay nakakaubos ng mga bato. Kaya sa pagsusulit, ang maliliit na bagay, kung marami man, ay maaaring makasira sa iyo...
Bawasan natin ang bilang ng mga posibleng problema.
Pag-uusapan lang natin ngayon ang kaso kapag ang resulta ng pag-extract ng square root ay isang integer.
Kaso 1.
Kaya, hayaan natin sa anumang halaga (halimbawa, kapag kinakalkula ang discriminant) ay kailangang kalkulahin ang square root ng 86436.
Isasaalang-alang namin ang bilang na 86436 sa mga pangunahing kadahilanan. Hatiin sa 2, makakakuha tayo ng 43218; hatiin muli sa 2, makakakuha tayo ng 21609. Ang isang numero ay hindi maaaring hatiin ng 2. Ngunit dahil ang kabuuan ng mga digit ay nahahati sa 3, kung gayon ang numero mismo ay nahahati sa 3 (sa pangkalahatan, malinaw na ito ay nahahati din ng 9). . Hatiin muli sa 3, at makakakuha tayo ng 2401. Ang 2401 ay hindi ganap na mahahati sa 3. Hindi nahahati ng lima (hindi nagtatapos sa 0 o 5).
Pinaghihinalaan namin ang divisibility ng 7. Sa katunayan, at ,
Kaya, Kumpletuhin ang order!
Kaso 2.
Kailangan nating kalkulahin. Hindi maginhawang kumilos sa parehong paraan tulad ng inilarawan sa itaas. Sinusubukan naming i-factorize...
Ang bilang na 1849 ay hindi nahahati sa 2 (ito ay hindi pantay)...
Ito ay hindi ganap na nahahati ng 3 (ang kabuuan ng mga digit ay hindi isang maramihang ng 3)...
Hindi ito ganap na nahahati sa 5 (ang huling digit ay hindi 5 o 0)...
Ito ay hindi ganap na mahahati ng 7, hindi ito mahahati ng 11, hindi ito mahahati ng 13... Well, gaano katagal tayo aabutin upang ayusin ang lahat ng mga prime number?
Mag-isip tayo ng kaunti.
Naiintindihan namin iyon
Pinaliit namin ang aming paghahanap. Ngayon ay dumaan tayo sa mga numero mula 41 hanggang 49. Bukod dito, malinaw na dahil ang huling digit ng numero ay 9, dapat tayong huminto sa mga opsyon 43 o 47 - ang mga numerong ito lamang, kapag naka-square, ay magbibigay ng huling digit na 9 .
Well, dito, siyempre, huminto kami sa 43. Sa katunayan,
P.S. Paano natin i-multiply ang 0.7 sa 0.5?
Dapat mong i-multiply ang 5 sa 7, binabalewala ang mga zero at mga palatandaan, at pagkatapos ay paghiwalayin, mula kanan pakaliwa, dalawang decimal na lugar. Nakakuha kami ng 0.35.
Palaging nagtatanong ang mga estudyante: "Bakit hindi ako gumamit ng calculator sa pagsusulit sa matematika? Paano kunin ang square root ng isang numero nang walang calculator? Subukan nating sagutin ang tanong na ito.
Paano kunin ang square root ng isang numero nang walang tulong ng isang calculator?
Aksyon parisukat na ugat kabaligtaran sa pagkilos ng pag-squaring.
√81= 9 9 2 =81
Kung kukunin mo ang square root ng isang positibong numero at parisukat ang resulta, makukuha mo ang parehong numero.
Mula sa maliliit na numero na eksaktong mga parisukat ng mga natural na numero, halimbawa 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, ang mga square root ay maaaring makuha nang pasalita. Kadalasan sa paaralan ay nagtuturo sila ng isang talahanayan ng mga parisukat ng mga natural na numero hanggang dalawampu't. Alam ang talahanayang ito, madaling i-extract ang mga square root mula sa mga numerong 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Mula sa mga numerong higit sa 400 maaari mong kunin ang mga ito gamit ang paraan ng pagpili gamit ang ilang tip. Subukan nating tingnan ang pamamaraang ito gamit ang isang halimbawa.
Halimbawa: I-extract ang ugat ng numerong 676.
Napansin namin na 20 2 = 400, at 30 2 = 900, na nangangahulugang 20< √676 < 900.
Ang mga eksaktong parisukat ng mga natural na numero ay nagtatapos sa 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Ang numero 6 ay ibinibigay ng 4 2 at 6 2.
Nangangahulugan ito na kung ang ugat ay kinuha mula sa 676, kung gayon ito ay alinman sa 24 o 26.
Ito ay nananatiling suriin: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
Sagot: √676 = 26 .
Higit pa halimbawa: √6889 .
Dahil 80 2 = 6400, at 90 2 = 8100, pagkatapos ay 80< √6889 < 90.
Ang numero 9 ay ibinibigay ng 3 2 at 7 2, pagkatapos ay ang √6889 ay katumbas ng alinman sa 83 o 87.
Suriin natin: 83 2 = 6889.
Sagot: √6889 = 83 .
Kung nahihirapan kang lutasin gamit ang paraan ng pagpili, maaari mong i-factor ang radical expression.
Halimbawa, hanapin ang √893025.
I-factor natin ang numerong 893025, tandaan, ginawa mo ito noong ika-anim na baitang.
Nakukuha namin ang: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Higit pa halimbawa: √20736. I-factor natin ang numerong 20736:
Nakukuha natin ang √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.
Siyempre, ang factorization ay nangangailangan ng kaalaman sa divisibility signs at factorization skills.
At sa wakas, mayroon panuntunan para sa pagkuha ng mga square root. Kilalanin natin ang panuntunang ito na may mga halimbawa.
Kalkulahin ang √279841.
Upang kunin ang ugat ng isang multi-digit na integer, hinahati namin ito mula kanan pakaliwa sa mga mukha na naglalaman ng 2 digit (ang pinakakaliwang gilid ay maaaring maglaman ng isang digit). Sinusulat namin ito tulad nito: 27'98'41
Upang makuha ang unang digit ng ugat (5), kukunin natin ang square root ng pinakamalaking perpektong parisukat na nasa unang mukha sa kaliwa (27).
Pagkatapos ay ang parisukat ng unang digit ng ugat (25) ay ibabawas mula sa unang mukha at ang susunod na mukha (98) ay idinagdag sa pagkakaiba (binawas).
Sa kaliwa ng resultang numero 298, isulat ang dobleng digit ng ugat (10), hatiin dito ang bilang ng lahat ng sampu ng dating nakuhang numero (29/2 ≈ 2), subukan ang quotient (102 ∙2 = 204 dapat na hindi hihigit sa 298) at isulat ang (2) pagkatapos ng unang digit ng ugat.
Pagkatapos ang resultang quotient 204 ay ibabawas mula sa 298 at ang susunod na gilid (41) ay idinagdag sa pagkakaiba (94).
Sa kaliwa ng resultang numero 9441, isulat ang dobleng produkto ng mga digit ng ugat (52 ∙2 = 104), hatiin ang bilang ng lahat ng sampu ng numerong 9441 (944/104 ≈ 9) sa produktong ito, subukan ang Ang quotient (1049 ∙9 = 9441) ay dapat na 9441 at isulat ito (9) pagkatapos ng pangalawang digit ng ugat.
Natanggap namin ang sagot na √279841 = 529.
Extract katulad mga ugat ng decimal fraction. Ang radikal na numero lamang ang dapat na hatiin sa mga mukha upang ang kuwit ay nasa pagitan ng mga mukha.
Halimbawa. Hanapin ang halaga √0.00956484.
Tandaan lamang na kung ang isang decimal fraction ay may kakaibang bilang ng mga decimal na lugar, ang square root ay hindi maaaring kunin mula dito.
Kaya ngayon ay nakakita ka ng tatlong paraan upang kunin ang ugat. Piliin ang isa na pinakaangkop sa iyo at magsanay. Upang matutong lutasin ang mga problema, kailangan mong lutasin ang mga ito. At kung mayroon kang anumang mga katanungan, .
blog.site, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa orihinal na pinagmulan.
paglalarawan ng bibliograpiya: Pryostanovo S. M., Lysogorova L. V. Mga pamamaraan para sa pagkuha ng square root // Young scientist. 2017. Hindi. 2.2. P. 76-77..02.2019).
Mga keyword : square root, square root extraction.
Sa mga aralin sa matematika, nakilala ko ang konsepto ng square root, at ang operasyon ng pagkuha ng square root. Naging interesado ako sa kung ang pag-extract ng square root ay posible lamang gamit ang isang talaan ng mga parisukat, gamit ang isang calculator, o mayroon bang paraan upang manu-manong i-extract ito. Nakakita ako ng ilang paraan: ang formula ng Ancient Babylon, sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation, ang paraan ng pagtatapon ng kumpletong parisukat, ang pamamaraan ni Newton, ang geometric na pamamaraan, ang graphical na paraan (, ), ang paraan ng paghula, ang paraan ng mga kakaibang pagbabawas ng numero.
Isaalang-alang ang mga sumusunod na pamamaraan:
I-factorize natin ang prime factors gamit ang divisibility criteria 27225=5*5*3*3*11*11. Sa gayon
kung saan ang x ay ang numero kung saan dapat kunin ang ugat, c ay ang numero ng pinakamalapit na parisukat), halimbawa:
=5,92
Square Root Algorithm
1. Hinahati namin ang fractional na bahagi at ang integer na bahagi nang hiwalay sa kuwit nasa gilid ng dalawang digit sa bawat mukha ( halikan bahagi - mula kanan hanggang kaliwa; fractional- mula kaliwa hanggang kanan). Posible na ang integer na bahagi ay maaaring maglaman ng isang digit, at ang fractional na bahagi ay maaaring maglaman ng mga zero.
2. Ang pagkuha ay nagsisimula mula kaliwa hanggang kanan, at pumili kami ng isang numero na ang parisukat ay hindi lalampas sa numero sa unang mukha. I-square namin ang numerong ito at isulat ito sa ilalim ng numero sa unang bahagi.
3. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng numero sa unang mukha at parisukat ng napiling unang numero.
4. Idinagdag namin ang susunod na gilid sa nagresultang pagkakaiba, ang magiging resultang numero mahahati. Mag-aral tayo divider. Doblehin namin ang unang napiling digit ng sagot (multiply sa 2), nakukuha namin ang bilang ng sampu ng divisor, at ang bilang ng mga unit ay dapat na ganoon na ang produkto nito ng buong divisor ay hindi lalampas sa dibidendo. Isinulat namin ang napiling numero bilang sagot.
5. Kinukuha namin ang susunod na gilid sa nagresultang pagkakaiba at ginagawa ang mga aksyon ayon sa algorithm. Kung ang mukha na ito ay lumabas na isang mukha ng isang fractional na bahagi, pagkatapos ay maglalagay kami ng kuwit sa sagot. (Larawan 1.)
|
|
|
Gamit ang paraang ito, maaari kang mag-extract ng mga numero na may iba't ibang katumpakan, halimbawa, hanggang sa ika-libo. (Fig.2)
Isinasaalang-alang ang iba't ibang mga paraan ng pagkuha ng square root, maaari nating tapusin: sa bawat partikular na kaso kailangan mong magpasya sa pagpili ng pinaka-epektibo upang gumugol ng mas kaunting oras sa paglutas
Panitikan:
Susing salita: square root, square root.
Anotasyon: Inilalarawan ng artikulo ang mga pamamaraan para sa pagkuha ng mga square root at nagbibigay ng mga halimbawa ng pagkuha ng mga ugat.
Sa matematika, ang tanong kung paano kunin ang isang ugat ay itinuturing na medyo simple. Kung parisukat natin ang mga numero mula sa natural na serye: 1, 2, 3, 4, 5...n, pagkatapos ay makukuha natin ang sumusunod na serye ng mga parisukat: 1, 4, 9, 16...n 2. Ang hanay ng mga parisukat ay walang katapusan, at kung titingnan mo itong mabuti, makikita mo na walang masyadong integer dito. Kung bakit ganito ay ipapaliwanag sa ibang pagkakataon.
Kaya, ginawa namin squared ang numero 2, iyon ay, multiply ito sa pamamagitan ng kanyang sarili at nakuha 4. Paano kunin ang ugat ng numero 4? Sabihin natin kaagad na ang mga ugat ay maaaring parisukat, kubiko at anumang antas hanggang sa kawalang-hanggan.
Ang kapangyarihan ng ugat ay palaging isang natural na numero, iyon ay, imposibleng malutas ang sumusunod na equation: isang ugat sa kapangyarihan ng 3.6 ng n.
Bumalik tayo sa tanong kung paano i-extract ang square root ng 4. Dahil na-square natin ang number 2, kukunin din natin ang square root. Upang tama na kunin ang ugat ng 4, kailangan mo lamang piliin ang tamang numero na, kapag kuwadrado, ay magbibigay ng numero 4. At ito, siyempre, ay 2. Tingnan ang halimbawa:
Ang halimbawang ito ay medyo simple. Subukan nating kunin ang square root ng 64. Anong numero kapag pinarami sa sarili nito ay nagbibigay ng 64? Malinaw na ito ay 8.
Tulad ng sinabi sa itaas, ang mga ugat ay hindi lamang parisukat gamit ang isang halimbawa, susubukan naming ipaliwanag nang mas malinaw kung paano kunin ang isang ugat ng kubo o isang ugat ng ikatlong antas. Ang prinsipyo ng pag-extract ng isang cube root ay kapareho ng sa isang square root, ang pagkakaiba lamang ay ang kinakailangang numero ay una nang pinarami ng sarili nito hindi isang beses, ngunit dalawang beses. Iyon ay, sabihin nating kinuha namin ang sumusunod na halimbawa:
Sabihin nating kailangan mong hanapin ang cube root ng 64. Upang malutas ang equation na ito, sapat na upang mahanap ang isang numero na, kapag itinaas sa ikatlong kapangyarihan, ay magbibigay ng 64.
Siyempre, pinakamahusay na matutong kunin ang parisukat, kubo at iba pang mga ugat sa pamamagitan ng pagsasanay, sa pamamagitan ng paglutas ng maraming halimbawa at pagsasaulo ng mga talahanayan ng mga parisukat at cube ng maliliit na numero. Sa hinaharap, ito ay lubos na mapadali at mabawasan ang oras na kinakailangan upang malutas ang mga equation. Bagaman, dapat tandaan na kung minsan kailangan mong kunin ang ugat ng napakalaking bilang na ang pagpili ng tamang parisukat na numero ay nagkakahalaga ng maraming trabaho, kung maaari sa lahat. Isang regular na calculator ang sasagipin sa pagkuha ng square root. Paano kunin ang ugat sa isang calculator? Napakasimpleng ipasok ang numero kung saan mo gustong hanapin ang resulta. Ngayon tingnang mabuti ang mga pindutan ng calculator. Kahit na ang pinakasimpleng sa kanila ay may susi na may root icon. Sa pamamagitan ng pag-click dito, agad mong makukuha ang natapos na resulta.
Hindi lahat ng numero ay maaaring magkaroon ng isang buong ugat;
Root of 1859 = 43.116122…
Maaari mong sabay na subukang lutasin ang halimbawang ito sa isang calculator. Tulad ng nakikita mo, ang resultang numero ay hindi isang integer, bukod pa rito, ang hanay ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi may hangganan. Ang mga espesyal na calculator ng engineering ay maaaring magbigay ng isang mas tumpak na resulta, ngunit ang buong resulta ay hindi magkasya sa pagpapakita ng mga ordinaryong. At kung ipagpapatuloy mo ang serye ng mga parisukat na sinimulan mo nang mas maaga, hindi mo mahahanap ang numerong 1859 sa loob nito dahil ang numero na naka-square upang makuha ito ay hindi isang integer.
Kung kailangan mong i-extract ang pangatlong ugat sa isang simpleng calculator, kailangan mong i-double click ang button na may root sign. Halimbawa, kunin ang numerong 1859 na ginamit sa itaas at kunin ang cube root mula dito:
Root 3 ng 1859 = 6.5662867…
Iyon ay, kung ang bilang na 6.5662867... ay itinaas sa ikatlong kapangyarihan, pagkatapos ay makakakuha tayo ng humigit-kumulang 1859. Kaya, ang pagkuha ng mga ugat mula sa mga numero ay hindi mahirap, kailangan mo lamang tandaan ang mga algorithm sa itaas.
