Sa matematika, kilala ang ilang uri ng quadrilaterals: square, rectangle, rhombus, parallelogram. Kabilang sa mga ito ay isang trapezoid - isang uri ng matambok na may apat na gilid kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawa ay hindi. Ang magkatulad na magkabilang panig ay tinatawag na mga base, at ang iba pang dalawa ay tinatawag na mga lateral na gilid ng trapezoid. Ang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid ay tinatawag na midline. Mayroong ilang mga uri ng trapezoids: isosceles, rectangular, curved. Para sa bawat uri ng trapezoid mayroong mga formula para sa paghahanap ng lugar.

Lugar ng trapezoid

Upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid, kailangan mong malaman ang haba ng mga base at taas nito. Ang taas ng isang trapezoid ay isang segment na patayo sa mga base. Hayaang ang itaas na base ay a, ang ibabang base ay b, at ang taas ay h. Pagkatapos ay maaari mong kalkulahin ang lugar S gamit ang formula:

S = ½ * (a+b) * h

mga. kunin ang kalahati ng kabuuan ng mga base na pinarami ng taas.

Posible ring kalkulahin ang lugar ng trapezoid kung alam ang taas at gitnang linya. Tukuyin natin ang gitnang linya - m. Pagkatapos

Malutas natin ang isang mas kumplikadong problema: ang mga haba ng apat na panig ng trapezoid ay kilala - a, b, c, d. Pagkatapos ay matatagpuan ang lugar gamit ang formula:

Kung ang mga haba ng mga diagonal at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay kilala, kung gayon ang lugar ay hahanapin tulad ng sumusunod:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

kung saan ang d na may mga indeks 1 at 2 ay mga dayagonal. Sa formula na ito, ang sine ng anggulo ay ibinibigay sa pagkalkula.

Dahil sa alam na haba ng mga base a at b at dalawang anggulo sa ibabang base, ang lugar ay kinakalkula bilang mga sumusunod:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

Lugar ng isang isosceles trapezoid

Ang isosceles trapezoid ay isang espesyal na kaso ng isang trapezoid. Ang pagkakaiba nito ay ang gayong trapezoid ay isang matambok na may apat na gilid na may isang axis ng simetrya na dumadaan sa mga midpoint ng dalawang magkabilang panig. Ang mga gilid nito ay pantay.

Maghanap ng lugar isosceles trapezoid posible sa maraming paraan.

• Sa pamamagitan ng haba ng tatlong panig. Sa kasong ito, ang mga haba ng mga gilid ay magkakasabay, samakatuwid sila ay itinalaga ng isang halaga - c, at a at b - ang mga haba ng mga base:

• Kung ang haba ng itaas na base, ang gilid at ang anggulo sa ibabang base ay kilala, kung gayon ang lugar ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

kung saan ang a ay ang tuktok na base, ang c ay ang gilid.

• Kung sa halip na itaas na base ang haba ng mas mababang isa ay kilala - b, ang lugar ay kinakalkula gamit ang formula:

S = c * sin α * (b – c * cos α)

• Kung, kapag ang dalawang base at ang anggulo sa ibabang base ay kilala, ang lugar ay kinakalkula sa pamamagitan ng tangent ng anggulo:

S = ½ * (b2 – a2) * tan α

• Ang lugar ay kinakalkula din sa pamamagitan ng mga diagonal at ang anggulo sa pagitan ng mga ito. Sa kasong ito, ang mga diagonal ay pantay sa haba, kaya tinutukoy namin ang bawat isa sa pamamagitan ng letrang d na walang mga subscript:

S = ½ * d2 * sin α

• Kalkulahin natin ang lugar ng trapezoid, alam ang haba ng gilid, ang gitnang linya at ang anggulo sa ilalim na base.

Hayaan ang panig, gitnang linya- m, anggulo - a, pagkatapos:

S = m * c * kasalanan α

Minsan maaari mong isulat ang isang bilog sa isang equilateral trapezoid, ang radius kung saan ay magiging r.

Ito ay kilala na ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa anumang trapezoid kung ang kabuuan ng mga haba ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid nito. Pagkatapos ay matatagpuan ang lugar sa pamamagitan ng radius ng inscribed na bilog at ang anggulo sa ibabang base:

S = 4r2 / sin α

Ang parehong pagkalkula ay ginawa gamit ang diameter D ng inscribed na bilog (sa pamamagitan ng paraan, ito ay tumutugma sa taas ng trapezoid):

Alam ang base at anggulo, ang lugar ng isang isosceles trapezoid ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

S = a * b / sin α

(ito at ang mga kasunod na formula ay may bisa lamang para sa mga trapezoid na may nakasulat na bilog).

Gamit ang mga base at radius ng bilog, ang lugar ay matatagpuan tulad ng sumusunod:

Kung ang mga base lamang ang kilala, kung gayon ang lugar ay kinakalkula gamit ang formula:

Sa pamamagitan ng mga base at linya sa gilid, ang lugar ng trapezoid na may nakasulat na bilog at sa pamamagitan ng mga base at gitnang linya - m ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Ang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba kung ang isa sa mga gilid nito ay patayo sa base. Sa kasong ito, ang haba ng gilid ay tumutugma sa taas ng trapezoid.

Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay binubuo ng isang parisukat at isang tatsulok. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang lugar ng bawat isa sa mga figure, magdagdag ng mga resulta at makuha ang kabuuang lugar ng figure.

Angkop din para sa pagkalkula ng lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid pangkalahatang mga formula upang makalkula ang lugar ng isang trapezoid.

• Kung ang mga haba ng mga base at ang taas (o ang patayo na gilid) ay kilala, kung gayon ang lugar ay kinakalkula gamit ang formula:

S = (a + b) * h / 2

Ang side side c ay maaaring kumilos bilang h (taas). Pagkatapos ang formula ay ganito ang hitsura:

S = (a + b) * c / 2

• Ang isa pang paraan upang kalkulahin ang lugar ay upang i-multiply ang haba ng gitnang linya sa taas:

o sa haba ng lateral perpendicular side:

• Ang susunod na paraan upang makalkula ay sa pamamagitan ng kalahati ng produkto ng mga diagonal at ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga ito:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

Kung ang mga diagonal ay patayo, ang formula ay pinapasimple sa:

S = ½ * d1 * d2

• Ang isa pang paraan upang makalkula ay sa pamamagitan ng semi-perimeter (ang kabuuan ng mga haba ng dalawang magkasalungat na gilid) at ang radius ng inscribed na bilog.

Ang formula na ito ay may bisa para sa mga base. Kung kukunin natin ang mga haba ng mga gilid, kung gayon ang isa sa mga ito ay magiging katumbas ng dalawang beses ang radius. Ang formula ay magiging ganito:

S = (2r + c) * r

• Kung ang isang bilog ay nakasulat sa isang trapezoid, kung gayon ang lugar ay kinakalkula sa parehong paraan:

kung saan ang m ay ang haba ng gitnang linya.

Lugar ng isang hubog na trapezoid

Ang curvilinear trapezoid ay isang flat figure na nililimitahan ng graph ng isang non-negative na tuluy-tuloy na function na y = f(x), na tinukoy sa segment, ang abscissa axis at ang mga tuwid na linya x = a, x = b. Sa esensya, dalawa sa mga gilid nito ay parallel sa isa't isa (ang mga base), ang ikatlong panig ay patayo sa mga base, at ang ikaapat ay isang curve na tumutugma sa graph ng function.

Square hubog na trapezoid maghanap sa integral gamit ang Newton-Leibniz formula:

Ito ay kung paano kinakalkula ang mga lugar iba't ibang uri trapezoid. Ngunit, bilang karagdagan sa mga katangian ng mga panig, ang mga trapezoid ay may parehong mga katangian ng mga anggulo. Tulad ng lahat ng umiiral na quadrilaterals, ang kabuuan panloob na sulok ang isang trapezoid ay katumbas ng 360 degrees. At ang kabuuan ng mga anggulo na katabi ng gilid ay 180 degrees.

AT . Ngayon ay maaari nating simulan na isaalang-alang ang tanong kung paano hanapin ang lugar ng isang trapezoid. Ang gawaing ito ay lumitaw na napakabihirang sa pang-araw-araw na buhay, ngunit kung minsan ito ay lumalabas na kinakailangan, halimbawa, upang mahanap ang lugar ng isang silid sa hugis ng isang trapezoid, na lalong ginagamit sa pagtatayo. mga modernong apartment, o sa mga proyekto sa disenyo ng pagsasaayos.

Ang trapezoid ay geometric na pigura, na nabuo sa pamamagitan ng apat na intersecting na mga segment, dalawa sa mga ito ay parallel sa isa't isa at tinatawag na mga base ng isang trapezoid. Ang iba pang dalawang segment ay tinatawag na mga gilid ng trapezoid. Bilang karagdagan, kakailanganin natin ng isa pang kahulugan sa ibang pagkakataon. Ito ang gitnang linya ng trapezoid, na isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga gilid at taas ng trapezoid, na katumbas ng distansya sa pagitan ng mga base.
Tulad ng mga tatsulok, ang mga trapezoid ay may mga espesyal na uri sa anyo ng isang isosceles (pantay na panig) na trapezoid, kung saan ang mga haba ng mga gilid ay pareho, at isang hugis-parihaba na trapezoid, kung saan ang isa sa mga gilid ay bumubuo ng isang tamang anggulo sa mga base.

Ang mga trapeze ay may ilang mga kagiliw-giliw na katangian:

1. Ang midline ng trapezoid ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base at kahanay sa kanila.
   
2. Ang mga isosceles trapezoid ay may pantay na panig at ang mga anggulo na nabuo sa mga base.
   
3. Ang mga midpoint ng mga diagonal ng isang trapezoid at ang punto ng intersection ng mga diagonal nito ay nasa parehong tuwid na linya.
   
4. Kung ang kabuuan ng mga gilid ng isang trapezoid ay katumbas ng kabuuan ng mga base, kung gayon ang isang bilog ay maaaring nakasulat dito
   
5. Kung ang kabuuan ng mga anggulo na nabuo ng mga gilid ng isang trapezoid sa alinman sa mga base nito ay 90, kung gayon ang haba ng segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga base ay katumbas ng kanilang kalahating pagkakaiba.
   
6. Ang isosceles trapezoid ay maaaring ilarawan ng isang bilog. At vice versa. Kung ang isang trapezoid ay umaangkop sa isang bilog, kung gayon ito ay isosceles.
   
7. Ang segment na dumadaan sa mga midpoint ng mga base ng isang isosceles trapezoid ay magiging patayo sa mga base nito at kumakatawan sa axis ng symmetry.
   

Paano mahahanap ang lugar ng isang trapezoid.

Ang lugar ng trapezoid ay magiging katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base nito na pinarami ng taas nito. Sa form ng formula, ito ay nakasulat bilang isang expression:

kung saan ang S ay ang lugar ng trapezoid, a, b ay ang haba ng bawat isa sa mga base ng trapezoid, h ay ang taas ng trapezoid.

Maaari mong maunawaan at matandaan ang formula na ito bilang mga sumusunod. Tulad ng sumusunod mula sa figure sa ibaba, gamit ang gitnang linya, ang isang trapezoid ay maaaring ma-convert sa isang rektanggulo, ang haba nito ay magiging katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base.

Maaari mo ring palawakin ang anumang trapezoid sa higit pa mga simpleng figure: isang parihaba at isa o dalawang tatsulok, at kung ito ay mas madali para sa iyo, pagkatapos ay hanapin ang lugar ng trapezoid bilang kabuuan ng mga lugar ng mga bumubuo nito.

May isa pang simpleng formula para sa pagkalkula ng lugar nito. Ayon dito, ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng produkto ng midline nito sa taas ng trapezoid at nakasulat sa anyo: S = m*h, kung saan ang S ay ang lugar, m ay ang haba ng midline, h ay ang taas ng trapezoid. Ang formula na ito ay mas angkop para sa mga problema sa matematika kaysa sa mga pang-araw-araw na problema, dahil sa totoong mga kondisyon hindi mo malalaman ang haba ng gitnang linya nang walang paunang mga kalkulasyon. At malalaman mo lamang ang mga haba ng mga base at gilid.

Sa kasong ito, ang lugar ng trapezoid ay matatagpuan gamit ang formula:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

kung saan ang S ay ang lugar, a, b ang mga base, c, d-panig mga trapezoid.

Mayroong maraming iba pang mga paraan upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid. Ngunit, ang mga ito ay halos hindi maginhawa gaya ng huling formula, na nangangahulugang walang saysay na pag-isipan ang mga ito. Samakatuwid, inirerekumenda namin na gamitin mo ang unang formula mula sa artikulo at nais mong palaging makakuha ng tumpak na mga resulta.

Mga tagubilin

Upang gawing mas nauunawaan ang parehong mga pamamaraan, maaari kaming magbigay ng ilang halimbawa.

Halimbawa 1: ang haba ng midline ng trapezoid ay 10 cm, ang lugar nito ay 100 cm². Upang mahanap ang taas ng trapezoid na ito, kailangan mong gawin:

h = 100/10 = 10 cm

Sagot: ang taas ng trapezoid na ito ay 10 cm

Halimbawa 2: ang lugar ng trapezoid ay 100 cm², ang mga haba ng mga base ay 8 cm at 12 cm Upang mahanap ang taas ng trapezoid na ito, kailangan mong isagawa ang sumusunod na aksyon:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 cm

Sagot: ang taas ng trapezoid na ito ay 20 cm

tala

Mayroong ilang mga uri ng mga trapezoid:
Ang isosceles trapezoid ay isang trapezoid kung saan ang mga gilid ay pantay sa bawat isa.
Ang isang right-angled na trapezoid ay isang trapezoid na may isa sa mga panloob na anggulo nito na may sukat na 90 degrees.
Kapansin-pansin na sa isang hugis-parihaba na trapezoid ang taas ay tumutugma sa haba ng gilid kapag tamang anggulo.
Maaari mong ilarawan ang isang bilog sa paligid ng isang trapezoid, o magkasya ito sa loob ng isang ibinigay na figure. Maaari mo lamang isulat ang isang bilog kung ang kabuuan ng mga base nito ay katumbas ng kabuuan ng magkabilang panig nito. Ang isang bilog ay maaari lamang ilarawan sa paligid ng isang isosceles trapezoid.

Nakatutulong na payo

Ang parallelogram ay isang espesyal na kaso ng isang trapezoid, dahil ang kahulugan ng isang trapezoid ay hindi sa anumang paraan sumasalungat sa kahulugan ng isang paralelogram. Ang parallelogram ay isang quadrilateral na ang magkabilang panig ay parallel sa isa't isa. Para sa isang trapezoid, ang kahulugan ay tumutukoy lamang sa isang pares ng mga gilid nito. Samakatuwid, ang anumang paralelogram ay isa ring trapezoid. Ang baligtad na pahayag ay hindi totoo.

Mga Pinagmulan:

• kung paano hanapin ang lugar ng isang trapezoid formula

Tip 2: Paano mahahanap ang taas ng isang trapezoid kung ang lugar ay kilala

Ang trapezoid ay isang may apat na gilid kung saan ang dalawa sa apat na gilid nito ay parallel sa isa't isa. Ang mga magkatulad na panig ay ang mga base ng ibinigay na isa, ang iba pang dalawa ay ang mga gilid ng gilid ng ibinigay na isa. mga trapezoid. Hanapin taas mga trapezoid, kung alam parisukat, ito ay magiging napakadali.

Mga tagubilin

Kailangan mong malaman kung paano makalkula parisukat orihinal mga trapezoid. Mayroong ilang mga formula para dito, depende sa paunang data: S = ((a+b)*h)/2, kung saan ang a at b ay mga base mga trapezoid, at h ang taas nito (Taas mga trapezoid- patayo, ibinaba mula sa isang base mga trapezoid sa iba);
S = m*h, kung saan ang m ay linya mga trapezoid(Ang gitnang linya ay isang segment na may mga base mga trapezoid at pag-uugnay sa mga gitnang punto ng mga gilid nito).

Upang maging mas malinaw, maaaring isaalang-alang ang mga katulad na problema: Halimbawa 1: Binigyan ng trapezoid na may parisukat 68 cm², ang gitnang linya nito ay 8 cm, kailangan mong hanapin taas binigay mga trapezoid. Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong gamitin ang dating nakuhang formula:
h = 68/8 = 8.5 cm Sagot: taas nito mga trapezoid ay 8.5 cmHalimbawa 2: Hayaan ang y mga trapezoid parisukat katumbas ng 120 cm², ang haba ng mga base nito mga trapezoid 8 cm at 12 cm ayon sa pagkakabanggit, kailangan mong hanapin taas ito mga trapezoid. Upang gawin ito, kailangan mong ilapat ang isa sa mga nagmula na mga formula:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cmSagot: ibinigay na taas mga trapezoid katumbas ng 12 cm

Video sa paksa

tala

Ang anumang trapezoid ay may ilang mga katangian:

Ang midline ng isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base nito;

Ang segment na nag-uugnay sa mga diagonal ng isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng pagkakaiba ng mga base nito;

Kung ang isang tuwid na linya ay iginuhit sa pamamagitan ng mga midpoint ng mga base, pagkatapos ay i-intersect nito ang punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid;

Ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang trapezoid kung ang kabuuan ng mga base ng trapezoid ay katumbas ng kabuuan ng mga gilid nito.

Gamitin ang mga katangiang ito kapag nilulutas ang mga problema.

Tip 3: Paano mahahanap ang lugar ng isang trapezoid kung kilala ang mga base

Sa pamamagitan ng geometric na kahulugan, ang isang trapezoid ay isang may apat na gilid na may isang pares ng mga gilid na parallel. Ang mga panig na ito ay kanya mga dahilan. Distansya sa pagitan ng mga dahilan tinatawag na taas mga trapezoid. Hanapin parisukat mga trapezoid posible gamit ang mga geometric na formula.

Mga tagubilin

Sukatin ang mga base at mga trapezoid A B C D. Kadalasan sila ay ibinibigay sa mga gawain. Papasukin sa halimbawang ito pundasyon ng mga gawain AD (a) mga trapezoid ay magiging katumbas ng 10 cm, base BC (b) - 6 cm, taas mga trapezoid BK (h) - 8 cm Gamitin ang geometric upang mahanap ang lugar mga trapezoid, kung alam ang haba ng mga base at taas nito - S= 1/2 (a+b)*h, kung saan: - a - ang laki ng base AD mga trapezoid ABCD, - b - ang halaga ng base BC, - h - ang halaga ng taas BK.

Ano ang isosceles trapezoid? Ito ay isang geometric na pigura na ang kabaligtaran, hindi magkatulad na panig ay pantay. Mayroong maraming iba't ibang mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid na may iba't ibang kondisyon, na ibinibigay sa mga gawain. Iyon ay, ang lugar ay matatagpuan kung ang taas, gilid, anggulo, dayagonal, atbp. Imposible ring hindi banggitin na para sa isosceles trapezoids mayroong ilang "mga pagbubukod", salamat sa kung saan ang paghahanap para sa lugar at ang formula mismo ay makabuluhang pinasimple. Sa ibaba ay inilarawan mga detalyadong solusyon bawat kaso na may mga halimbawa.

Mga kinakailangang katangian para sa paghahanap ng lugar ng isang isosceles trapezoid

Nalaman na namin na ang isang geometric figure na may kabaligtaran, hindi parallel, ngunit pantay na panig- Ito ay isang trapezoid, at isang isosceles. May mga espesyal na kaso kapag ang isang trapezoid ay itinuturing na isosceles.

• Ito ang mga kondisyon para sa pagkakapantay-pantay ng mga anggulo. Kaya, isang ipinag-uutos na punto: ang mga anggulo sa base (kunin ang larawan sa ibaba) ay dapat na pantay. Sa aming kaso, anggulo BAD = anggulo CDA, at anggulo ABC = anggulo BCD
• Pangalawa mahalagang tuntunin– sa naturang trapezoid ang mga diagonal ay dapat na pantay. Samakatuwid, AC = BD.
• Ikatlong aspeto: ang mga kabaligtaran na anggulo ng trapezoid ay dapat magdagdag ng hanggang 180 degrees. Nangangahulugan ito na anggulo ABC + anggulo CDA = 180 degrees. Ang parehong naaangkop sa mga anggulo BCD at BAD.
• Pang-apat, kung ang isang trapezoid ay nagpapahintulot sa isang bilog na ilarawan sa paligid nito, kung gayon ito ay isosceles.

Paano mahahanap ang lugar ng isang isosceles trapezoid - mga formula at ang kanilang mga paglalarawan

• Ang S = (a+b)h/2 ay ang pinakakaraniwang formula para sa paghahanap ng lugar, kung saan A - mababang base, b ay ang tuktok na base, at ang h ay ang taas.

• Kung hindi alam ang taas, maaari mo itong hanapin gamit ang katulad na formula: h = c*sin(x), kung saan ang c ay alinman sa AB o CD. Ang sin(x) ay ang sine ng anggulo sa anumang base, iyon ay, anggulo DAB = anggulo CDA = x. Sa huli, ang formula ay tumatagal ng sumusunod na anyo: S = (a+b)*c*sin(x)/2.
• Ang taas ay maaari ding matagpuan gamit ang formula na ito:

• Ang panghuling formula ay ganito:

• Ang lugar ng isang isosceles trapezoid ay matatagpuan sa pamamagitan ng midline at taas. Ang formula ay: S = mh.

Isaalang-alang natin ang kondisyon kapag ang isang bilog ay nakasulat sa isang trapezoid.

Sa kaso na ipinapakita sa larawan,

QN = D = H - ang diameter ng bilog at sa parehong oras ang taas ng trapezoid;

LO, ON, OQ = R – radii ng bilog;

DC = a – itaas na base;

AB = b – mas mababang base;

DAB, ABC, BCD, CDA - alpha, beta - mga anggulo ng mga base ng trapezoid.

Ang isang katulad na kaso ay nagpapahintulot sa lugar na matagpuan gamit ang mga sumusunod na formula:

• Ngayon subukan nating hanapin ang lugar sa pamamagitan ng mga diagonal at ang mga anggulo sa pagitan nila.

Sa figure tinutukoy namin ang AC, DB - diagonal - d. Anggulo COB, DOB – alpha; DOC, AOB – beta. Formula para sa lugar ng isang isosceles trapezoid gamit ang mga diagonal at anggulo sa pagitan nila, ( S ) ay:

Ang seksyon ay naglalaman ng mga problema sa geometry (seksyon ng planimetry) tungkol sa mga trapezoid. Kung hindi ka nakahanap ng solusyon sa isang problema, isulat ang tungkol dito sa forum. Ang kurso ay tiyak na pupunan.

Trapezoid. Kahulugan, mga formula at katangian

Ang trapezoid (mula sa sinaunang Griyego na τραπέζιον - "talahanayan"; τράπεζα - "talahanayan, pagkain") ay isang quadrilateral na may eksaktong isang pares ng magkasalungat na panig na magkatulad.

Ang trapezoid ay isang may apat na gilid na ang pares ng magkasalungat na gilid ay parallel.

Tandaan. Sa kasong ito, ang paralelogram ay isang espesyal na kaso ng isang trapezoid.

Ang magkatulad na magkabilang panig ay tinatawag na mga base ng trapezoid, at ang iba pang dalawa ay tinatawag na mga lateral na panig.

Ang mga trapeze ay:

- maraming nalalaman ;

- equilateral;

- hugis-parihaba

.
Pula at kayumanggi bulaklak Ang mga gilid ay ipinahiwatig, at ang mga base ng trapezoid ay ipinahiwatig sa berde at asul.

A - isosceles (isosceles, isosceles) trapezoid
B - hugis-parihaba na trapezoid
C - scalene trapezoid

Ang isang scalene trapezoid ay may iba't ibang mga gilid ng iba't ibang haba at ang mga base ay parallel.

Ang mga gilid ay pantay at ang mga base ay parallel.

Ang mga base ay parallel, ang isang gilid ay patayo sa mga base, at ang pangalawang panig ay hilig sa mga base.

Mga katangian ng isang trapezoid

• Midline ng trapezoid parallel sa mga base at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan
• Isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga diagonal, ay katumbas ng kalahati ng pagkakaiba ng mga base at namamalagi sa midline. Ang haba nito
• Ang mga parallel na linya na nagsasalubong sa mga gilid ng anumang anggulo ng isang trapezoid ay pinuputol ang mga proporsyonal na segment mula sa mga gilid ng anggulo (tingnan ang Thales' Theorem)
• Point ng intersection ng trapezoid diagonals, ang intersection point ng mga extension ng mga gilid nito at ang gitna ng mga base nito ay nasa parehong tuwid na linya (tingnan din ang mga katangian ng isang quadrilateral)
• Mga tatsulok na nakahiga sa mga base mga trapezoid na ang mga vertice ay ang intersection point ng mga diagonal nito ay magkatulad. Ang ratio ng mga lugar ng naturang mga tatsulok ay katumbas ng parisukat ng ratio ng mga base ng trapezoid
• Mga tatsulok na nakahiga sa mga gilid mga trapezoid na ang mga vertice ay ang intersection point ng mga diagonal nito ay pantay sa lugar (pantay sa lugar)
• Sa trapeze maaari kang mag-inscribe ng isang bilog, kung ang kabuuan ng mga haba ng mga base ng isang trapezoid ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid nito. Ang gitnang linya sa kasong ito ay katumbas ng kabuuan ng mga panig na hinati ng 2 (dahil ang gitnang linya ng isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base)
• Segment parallel sa mga base at dumadaan sa punto ng intersection ng mga diagonal, ay nahahati sa huli sa kalahati at katumbas ng dalawang beses sa produkto ng mga base na hinati sa kanilang kabuuan 2ab / (a ​​​​+ b) (pormula ni Burakov)

Mga anggulo ng trapezoid

Mga anggulo ng trapezoid may matalas, tuwid at mapurol.
Dalawang anggulo lang ang tama.

Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may dalawang tamang anggulo, at ang dalawa pang talamak at mapurol. Ang iba pang mga uri ng trapezoid ay mayroong: dalawa talamak na mga anggulo at dalawang bobo.

Mga anggulo na mapurol Ang mga trapezoid ay nabibilang sa mas maliit kasama ang haba ng base, at maanghang - higit pa batayan.

Ang anumang trapezoid ay maaaring isaalang-alang parang pinutol na tatsulok, na ang linya ng seksyon ay parallel sa base ng tatsulok.
Mahalaga. Mangyaring tandaan na sa ganitong paraan (sa pamamagitan ng karagdagang paggawa ng isang trapezoid hanggang sa isang tatsulok) ang ilang mga problema tungkol sa mga trapezoid ay maaaring malutas at ang ilang mga theorems ay maaaring mapatunayan.

Paano mahanap ang mga gilid at diagonal ng isang trapezoid

Ang paghahanap ng mga gilid at diagonal ng isang trapezoid ay ginagawa gamit ang mga formula na ibinigay sa ibaba:

Sa mga formula na ito, ang mga notasyong ginamit ay tulad ng nasa figure.

a - ang mas maliit sa mga base ng trapezoid
b - ang mas malaki sa mga base ng trapezoid
c,d - gilid
h 1 h 2 - mga dayagonal

Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga diagonal ng isang trapezoid ay katumbas ng dalawang beses ang produkto ng mga base ng trapezoid kasama ang kabuuan ng mga parisukat ng mga lateral na gilid (Formula 2)